北師大版初中數(shù)學九年級上冊《用公式法求解一元二次方程》公開課導學案_0

1、第二章 一元二次方程3 .用公式法求解一元二次方程(一)一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生通過前幾節(jié)課的學習，認識了一元二次方程的 一般形式：ax2+bx+c=0(a 0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的 一般形式；在上一節(jié)課的基礎上，大部分學生能夠利用配方法解一元二次方程， 但仍有一部分認知較慢、 運算不扎實的同學不能夠熟練使用配方法解一元二次方 程.學生活動經(jīng)驗基礎：學生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗；學 生通過規(guī)律的探求、勾股定理的探求、一次函數(shù)的圖像中一次函數(shù)增減 性的總結(jié)等章節(jié)的學習， 已經(jīng)逐漸形成對于一些規(guī)律性的問題， 用公式加以歸納 總結(jié)的數(shù)學建模意

2、識，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力二、教學任務分析公式法實際上是配方法的一般化和程式化， 然后再利用總結(jié)出來的公式更加 便利地求解一元二次方程。 所以首先要夯實上節(jié)課的配方法， 在此基礎上再進行 一般規(guī)律性的探求推導求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導學生自主的探索， 正確地導出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課 的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學 生的綜合運算能力是本節(jié)課的另一個重點和難點。為此，本節(jié)課的教學目標是： 在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探 求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。

3、 能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀 察和總結(jié)的能力 . 通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能 力。 通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流， 進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力三、教學過程分析本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知;第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動內(nèi)容：（導學案中進行檢測） 用配方法解下列方程：（1）2x 2+3=7x（2）3x2+2x+1=0全班同學在練習本上運算，可找位同學上黑板演算 由學生總結(jié)用配方法解方程的一

4、般方法：2x2+3=7x解：將方程化成一般形式2x2-7x +3=0兩邊都除以一次項系數(shù):2配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方即：兩邊開平方取“土” 得：寫出方程的根x2_?x 仝02 2x2 -7x (?)2 一竺-=024162(x_7)2 -絆0416(x-7)24251675x =-44x1=3 , x2=2第二題：3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項系數(shù):3221cxx033x2 ix（擴計滬配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方（x2欝=0318（X 1）2=-251825咅0原方程無解活動目的:（1）進一步夯實用配方法解方程的一般步驟在這里相對于書上的解題方法 作了小小的改動

5、：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減 去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式 保持一致。（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方 程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3） 教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、練習. 活動的實際效果：通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程， 由于是舊知 識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒 學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié)探究新知（1）活動1:自主推導求根公式。（教師指導學生進行）提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a工0）學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內(nèi)自x2- x - = 0由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公