(完整版)小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)最新經(jīng)典奧數(shù)題及答案(最全)

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題工程問(wèn)題：1. 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要 20 小時(shí)， 16 小時(shí). 丙水管單獨(dú) 開，排一池水要 10 小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打 開排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？2. 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要 20 天完成，乙隊(duì)需要 30 天完成。如果兩隊(duì) 合作，由于彼此施工有影響， 他們的工作效率就要降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來(lái) 的五分之四， 乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九。 現(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠， 且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？3. 一件工作，甲、乙合做需 4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成?，F(xiàn)在

2、先請(qǐng) 甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的乙還需做 6 小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少 小時(shí)？4. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替 輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做， 第四天甲做，這樣交替輪流做， 那么完工時(shí)間要比前一種多半天。 已知乙單獨(dú)做 這項(xiàng)工程需 17 天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了 1/2 時(shí)，徒弟完成了 120 個(gè)。當(dāng) 師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了 4/5 這批零件共有多少個(gè)？1. 如果現(xiàn)在是上午的 10 點(diǎn) 21 分, 那么在經(jīng)過(guò) 28799.99( 一共有

3、20 個(gè) 9) 分鐘 之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分 ?一 排列組合問(wèn)題1. 有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有( )A 768 種 B 32 種 C 24種D 2的 10 次方中2. 若把英語(yǔ)單詞 hello 的字母寫錯(cuò)了 ,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119 種 B 36 種 C59 種 D 48 種二 容斥原理問(wèn)題1. 有 100 種赤貧.其中含鈣的有 68 種,含鐵的有 43 種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食 品種類的最大值和最小值分別是 ( )A 43,25B 32,25C32,15 D 43,112. 在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知:(1) 某校 25 名學(xué)

4、生參加競(jìng)賽 ,每個(gè) 學(xué)生至少解出一道題 ;(2) 在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中 , 解出第二題的人數(shù)是 解出第三題的人數(shù)的 2 倍:(3) 只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題 的人數(shù)多 1 人;(4)只解出一道題的學(xué)生中 ,有一半沒(méi)有解出第一題 , 那么只解出 第二題的學(xué)生人數(shù)是 ( )A，5B，6C， 7D ，83. 一次考試共有 5 道試題。做對(duì)第 1、2、3、4、5 題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的 合格率至少是多少？三 抽屜原理、奇偶性問(wèn)題1. 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、

5、黃四種， 問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有 3 副同色的？2. 有四種顏色的積木若干，每人可任取 1-2 件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證 有 3 人能取得完全一樣？3. 某盒子內(nèi)裝 50 只球，其中 10 只是紅色， 10 只是綠色， 10 只是黃色， 10 只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，問(wèn)： 最少必須從袋中取出多少只球？4. 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31 如果每次從其中的三堆同時(shí)各 取出1 個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子 的個(gè)數(shù)都相同 ?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）四 路程問(wèn)題1.

6、狗跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步，馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30 米， 馬開始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？2.甲乙輛車同時(shí)從 a b 兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40 千米處相遇？已知, 甲車行完全程要 8 小時(shí)，乙車行完全程要 10 小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？3. 在一個(gè) 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑?兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)， 哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽?則兩人每隔 4 分鐘相遇一次， 兩人跑一圈各要多少分 鐘？4. 慢車車長(zhǎng) 125 米，車速每秒行 17 米，快車車長(zhǎng)

7、 140 米，車速每秒行 22 米， 慢車在前面行駛， 快車從后面追上來(lái)， 那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò) 慢車需要多少時(shí)間？5. 在 300 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上， 甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑， 甲平均速度是每 秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6. 一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車汽笛聲后，在經(jīng)過(guò) 57 秒火車經(jīng)過(guò)她前 面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他 1360 米， （軌道是直的）, 聲音每秒傳 340 米，求火車的 速度（得出保留整數(shù)）7.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的 步子大，它跑 5 步的路程，兔子要

8、跑 9 步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑 2 步的時(shí) 間，兔子卻能跑 3 步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。8.AB 兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是 4:5,如果甲乙二人分別 同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)行使,40 分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到 達(dá) A地比甲到達(dá) B 地要晚多少分鐘？9.甲乙兩車同時(shí)從 AB 兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì) 方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B 地的距離是 AB 全程的 1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了 120 千米。AB 兩地相距多少千米？10. 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時(shí);逆流 8 小時(shí)。如

9、果水流速度是每小時(shí) 2 千米，求兩地間的距離？11. 快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行 33 千米，相遇是已行 了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8 小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12. 小華從甲地到乙地 ,3 分之 1 騎車,3 分之 2 乘車;從乙地返回甲地 ,5 分之 3 騎車,5分之 2 乘車,結(jié)果慢了半小時(shí) .已知,騎車每小時(shí) 12 千米,乘車每小時(shí) 30 千米, 問(wèn): 甲乙兩地相距多少千米 ?五 比例問(wèn)題1. 甲乙兩人在河邊釣魚 ,甲釣了三條 ,乙釣了兩條 ,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他 們一起吃 ,于是三人將五條魚平分了 ,為了表示感謝 , 過(guò)路人留下 10 元,甲、

10、乙怎 么分？快快快2. 一種商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售價(jià)，因此，每 份利潤(rùn)下降了 5 分之 2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？3. 甲乙兩車分別從 A.B 兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲.乙的速度比是 5:4,相遇 后,甲的速度減少 20%乙的速度增加 20%這樣,當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí),乙離 A 地還有 10 千米,那么 A.B 兩地相距多少千米？4. 一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少 25%，要使體積增加 1/3，現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比 是多少？5. 某市場(chǎng)運(yùn)來(lái)香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共 30 噸香蕉、橘 子和梨共 45 噸。橘子正好占總數(shù)的

11、 13 分之 2。一共運(yùn)來(lái)水果多少噸？小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的奧數(shù)題答案一 工程問(wèn)題1.解：1/20+1/16 = 9/80 表示甲乙的工作效率9/80X5= 45/80 表示 5 小時(shí)后進(jìn)水量1-45/80 = 35/80 表示還要的進(jìn)水量35/80 -(9/80-1/10 )= 35 表示還要 35 小時(shí)注滿 答： 5 小時(shí)后還要 35 小時(shí)就能將水池注滿。2.解：由題意得，甲的工效為 1 /20 ，乙的工效為 1 /30 ，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效。 又 因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做

12、， 16 天內(nèi)實(shí)在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù) 盡可能少”。設(shè)合作時(shí)間為 x 天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x )天1/20* (16-x ) +7/100*x = 1x= 10答：甲乙最短合作 10 天3.解：由題意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小時(shí)的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小 時(shí)的工作量 (1/4+1/5)X2= 9/10 表示甲做了 2 小時(shí)、乙做了 4 小時(shí)、丙 做了 2 小時(shí)的工作量。根據(jù)“甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的乙還需做 6 小時(shí)完成”可知甲做 2 小時(shí)、 乙做 6 小時(shí)、丙做 2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以 19/10=1/10 表

13、示乙做 6-4=2 小時(shí)的工作量。 1/10 - 2= 1/20 表示乙的工作效率。1- 1/20 = 20 小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20 小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要 20 小時(shí)。4.解： 由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+.+1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X0.5 = 1(1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第 一種多 0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟? 得到 1/甲=1/乙X2又因?yàn)?1/乙= 1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 17-2=8.5 天5.答案為

14、 300 個(gè)120-(4/5-2)= 300 個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2 ，第二次也是 1/2 ，兩次一共全部完工， 那么徒弟第二次后共完成了 4/5， 可以推算出第一次完成了 4/5的一半是 2/5 ，剛好是 120 個(gè)。7.答案 45 分鐘。 1-(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分 鐘數(shù)。1/12*(18-12 )= 1/12*6 = 1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6 分鐘的水，也就是甲 18 分鐘進(jìn)的水。1/2 - 18= 1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是 1-（ 1/20-1/36 ）= 45 分鐘6. 答案是 15 棵算式：

15、 1-(1/6-1/10 )=15 棵8.答案為 6 天解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天， 再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作效率比是 3：2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2： 3時(shí)間比的差是 1 份實(shí)際時(shí)間的差是 3 天所以 3-（ 3-2）X2= 6 天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/X+1/（x+2）X2+1/（x+2）X（x-2）=1 解得 x=69.答案為 40 分鐘。 解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程 1-1/120*x =（ 1-1/60*x ） *2 解得 x= 40二

16、雞兔同籠問(wèn)題：1.解： 4*100 =400， 400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有 400 只兔子的腳，那 么雞的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少 400 只。400-28=372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28 只，相差 372 只，這是為 什么？4+2= 6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4 只（從 400 只變?yōu)?396 只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2 只（從 0 只到 2 只），它們的相差數(shù)就會(huì)少 4+2=6 只（也就是原來(lái)的相差數(shù)是 400-0=400，現(xiàn)在的相 差數(shù)為396-2= 394，相差數(shù)少了 400-394= 6）372-6=62 表示雞的只

17、數(shù)， 也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的 1 00 只兔子中有 62 只改 為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400 改為 28，一共改了 372 只100-62= 38 表示兔的只數(shù) 三 抽屜原理、奇偶性問(wèn)題1. 解：可以把四種不同的顏色看成是 4 個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有 一副同色的，就是 1 個(gè)抽屜里至少有 2 只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5 只手套。這時(shí)拿出 1 副同色的后 4 個(gè)抽屜中還剩 3 只手套。再根據(jù)抽屜原 理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色看做 4 個(gè)抽屜，要保證有 3 副同色的，先考慮保證有 1 副就要摸 出 5 只手套。這時(shí)拿出 1

18、 副同色的后， 4 個(gè)抽屜中還剩下 3 只手套。根據(jù)抽 屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有 1 副是同色的。以此類推，要保 證有 3 副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有 3 副同色的。2.答案為 21解： 每人取 1 件時(shí)有 4 種不同的取法 ,每人取 2 件時(shí),有 6 種不同的取法 . 當(dāng)有 11人時(shí), 能保證至少有 2 人取得完全一樣 :當(dāng)有 21 人時(shí), 才能保證到少有 3 人取得完全一樣 .3.解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒(méi)有大于或等于 7 個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(

19、 個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于 7 個(gè)的，那么就是：6*5+3+1 = 34 (個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于 8 個(gè)的，那么就是：6*5+2+1 = 33 如果黑球或白球其中有等于 9 個(gè)的，那么就是：6*5+1+1= 324.不可能。因?yàn)榭倲?shù)為 1+9+15+3 仁 5656/4 = 14 14 是一個(gè)偶數(shù)而原來(lái) 1 、9、15、 31 都是奇數(shù)，取出 1 個(gè)和放入 3 個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加 減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)( 14 個(gè))。四 路程問(wèn)題1.解：根據(jù)“馬跑 4 步的距離狗跑 7 步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為 7x 米，則狗每 步長(zhǎng)為 4x米。根據(jù)“狗跑 5 步的時(shí)

20、間馬跑 3 步”，可知同一時(shí)間馬跑 3*7x 米=21x 米，則 狗跑5*4x = 20 米。可以得出馬與狗的速度比是 21x： 20 x= 21： 20根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出 30 米” ，可以知道狗與馬相差的路程是 30 米，他們相 差的份數(shù)是 21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程，就是 30-( 21-20)X21=630 米2.答案 720 千米。由“甲車行完全程要 8 小時(shí)，乙車行完全程要 10 小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行 了 10份，乙行了 8 份(總路程為 18 份)，兩車相差 2 份。又因?yàn)閮绍囋谥?點(diǎn) 40 千米處相遇， 說(shuō)明兩車的路程差是 (40+40)千米。所以算式

21、是( 40+40)-(10-8)X(10+8)=720 千米。3.答案為兩人跑一圈各要 6 分鐘和 12 分鐘。解： 600- 12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600- 4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)- 2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)(150-50) /2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù)600- 100=6 分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間600/50=12 分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4.答案為 53 秒 算式是( 140+125)-(22-17)=53 秒可以這樣理解： “快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車

22、車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和5.答案為 100 米300( 5-4.4 )= 500 秒，表示追及時(shí)間5X500= 2500 米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500-300= 8 圈100 米，表示甲追及總路程為 8 圈還多 100 米，就是在 原來(lái)起跑線的前方 1 00 米處相遇。6.答案為 22 米/秒算式：1360- (1360 - 340+57 22 米 / 秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后 57 秒才車到，說(shuō)明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲 音的地方行出 1360- 340= 4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57= 61 秒。7.正確的答案是獵犬至少跑 60 米才能追

23、上。解： 由“獵犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知當(dāng)獵犬每步 a 米，則兔 子每步 5/9 米。由“獵犬跑 2 步的時(shí)間，兔子卻能跑 3 步”可知同一時(shí)間， 獵犬跑2a 米，兔子可跑 5/9a*3 = 5/3a 米。從而可知獵犬與兔子的速度比是 2a： 5/3a=6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑 60 米時(shí)候，兔子跑 50 米，本來(lái)相差的 1 0 米剛好追完8.答案： 18 分鐘解：設(shè)全程為 1,甲的速度為 x 乙的速度為 y列式 40 x+40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分鐘, 乙需 90 分鐘 故得解 189.答案是 300 千米。解：通過(guò)畫線段圖

24、可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1 個(gè) AB 的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3 個(gè) AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共 所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。 即甲共走的路程是 120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的( 1+1/5)。因此 360-( 1+1/5 )= 300 千米10. 解：(1/6-1/8 )- 2= 1/48 表示水速的分率2- 1/48 = 96 千米表示總路程11. 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4： 3時(shí)間比為 3： 4所以快車行全程的時(shí)間為 8/4*3 =6 小時(shí)6*33=198 千米12. 解： 把路程看成 1，得到時(shí)間系數(shù)去時(shí)時(shí)間系數(shù)： 1/3 - 12+2/3 - 30 返回時(shí)間系數(shù)： 3/5 - 12+2/5 - 30 兩者之差：(3/5-12+2/5-30)-(1/3-12+2/3-30)=1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí)去時(shí)時(shí)間：1/2 X(1/3- 12)十 1/75 和 1/2 X( 2/3 - 30) 1/75路程：12X 1/2 X(1/3- 12)十 1