中考數(shù)學(xué)考點滾動小專題：解直角三角形的實際應(yīng)用

1、滾動小專題(七)解直角三角形的實際應(yīng)用類型1仰角、俯角問題1(2017宿遷)如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點A處測得正前方小島C的俯角為30，面向小島方向繼續(xù)飛行10 km到達B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45，如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度(結(jié)果保留根號)解：過點C作CDAB于點D，設(shè)CDx，CBD45，BDCDx.在RtACD中，tanCAD，ADx，由ADBDAB可得xx10，解得x55.答：飛機飛行的高度為(55) km.2(2017鄂州)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為

2、30，他又繼續(xù)走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45.已知A點離地面的高度AB2米，BCA30，且B，C，D三點在同一直線上(1)求樹DE的高度；(2)求食堂MN的高度解：(1)設(shè)DEx，ABDF2，EFDEDFx2.EAF30，AF(x2)又CDx，BC2，BDBCCD2x.由AFBD可得(x2)2x，解得x6.樹DE的高度為6米(2)延長NM交DB延長線于點P，則AMBP3，由(1)知CDx62，BC2，PDBPBCCD32234.NDP45，且MPAB2，NPPD34.NMNPMP34214.食堂MN的高度為(14)米類型2方向

3、角問題3(2017十堰)如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？解：過A作ACBD于C，則AC的長是A到BD的最短距離，CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030.ABDBAD.BDAD12海里CAD30，ACD90，CDAD6海里由勾股定理，得AC610.3928，漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險4(2017天津)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一

4、段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，求BP和BA的長(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.414)解：作PCAB于C.由題意A64，B45，PA120，在RtAPC中，sinA，cosA，PCPAsinA120sin64，ACPAcosA120cos64.在RtPCB中，B45，PCBC.PB153.ABACBC120cos64120sin641200.441200.90161.答：BP的長為153海里，BA的長為161海里類型3坡角、坡度(比)問題5(2017黔東南)如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米

5、，坡角為60，根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，39時，才能避免滑坡危險，學(xué)校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學(xué)樓的安全？(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)解：假設(shè)點D移到點D的位置時，恰好39，過點D作DEAC于點E，過點D作DEAC于點E，CD12米，DCE60，DECDsin60126(米)，CECDcos60126(米)DEAC，DEAC，DDCE，四邊形DEED是矩形DEDE6米DCE39，CE12.8(米)EECECE12.866.8

6、7(米)答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學(xué)樓的安全類型4與實際生活相關(guān)的問題6(2017呼和浩特)如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40 m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)解：過點C作CMAB交AB延長線于點M，由題意，得AC4010400(米)在RtACM中，A30，CMAC200米，AMAC200米在RtBCM中，tan20，BM200tan20.ABAMBM200200tan20200(tan20)因此A，B兩地的距離AB長為200(tan20)米7(2017常德)如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC0.60米，底座BC與支架AC所成的角ACB75，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE60，求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：cos750.258 8，sin750.965 9，tan753.732，1.732，1.414)圖1圖2解：延長FE交CB的延長線于M，過A作AGFM于G，在RtABC中，tanACB