江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 向量的線性運算—向量的數(shù)乘課件2 蘇教版必修4

1、12.2 向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘(2)2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):1.實數(shù)實數(shù) 與向量與向量 a 相乘，記作相乘，記作: a ： ( (1 1) ) | | a a| |= = | |a a| |; ;大大小小| |當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時 0， 0， a 與a 與a 方a 方向向_ ；_ ；(2) 方(2) 方向向： 0， 0， a 與a 與a 方a 方向向_ ；_ ；= 0，= 0， a = 0 ；a = 0 ；相同相同相反相反特別地特別地:00a 003練習(xí)練習(xí):1.若向量若向量 向北走向北走5km,則則 表示表示_; 表示表示_.a2a3a2.已知點已知點C在線段在線段AB上上,且且 ,則則32ACBC_ACAB

2、_BCAB 3.已知已知ABC中中,D是是BC的中點的中點,設(shè)設(shè) 則則,ABa ACb _AD4.已知已知 不共線不共線, 用用 表示表示,OA OB ()APtAB tR ,OA OB _OP 向北走向北走10km向南走向南走15km35251()2ab(1) t OAtOB 4問題引入問題引入:1.如果如果 ,則稱向量則稱向量 可以用非零向可以用非零向量量 線性表示線性表示.(0)ba a ba2.在在ABC中中,D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點,求證求證: 與與 共線共線,并將并將 用用 線性表示線性表示.BC DEDEBC ABCDE如果兩個向量共線如果兩個向量共線,那么其中一

3、個向量可用另一那么其中一個向量可用另一(非零非零)向量的數(shù)乘來表示向量的數(shù)乘來表示,即線性表示即線性表示.5討論討論:下列說法是否正確下列說法是否正確.2.如果如果 ,則存在唯一實數(shù)則存在唯一實數(shù) ,使得使得abba1.如果如果 ,則則 . ()baRab向量共線定理向量共線定理:一般地一般地,對于兩個向量對于兩個向量 ,(0 , )aab(1)如果有一個實數(shù)如果有一個實數(shù) ,使得使得 ,則則baab(2)如果如果 ,那么有且只有一個實數(shù)那么有且只有一個實數(shù) ,使使abba6練習(xí)練習(xí):1.已知兩個向量已知兩個向量 不共線不共線.12,ee 12(1)2,2aebe 1212(2),22aeeb

4、ee 121221(3)4,510aeebee 1212(4),22aeebee 其中其中 與與 共線的有共線的有_(填序號填序號)ab(2),(3)7例題：例題：1.如圖如圖,點點C在線段在線段AB上上,且且AB=3AC,又又 ,求證求證:A、D、E三點共線三點共線.13CDBE ADEBC83.在四邊形在四邊形ABCD中中, 求證求證:四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形.2 ,ABab 4,BCab 53 ,CDab 練習(xí)練習(xí):2.已知已知求證求證:A、B、C三點共線三點共線.,OAa ,OBb 32 .OCab95.已知兩個向量已知兩個向量 不共線不共線,且且 , .且且A、B、D三點共線

5、三點共線.求求k的值的值.12,ee 122ABek e 123CBee 122CDee 6.已知兩個向量已知兩個向量 不共線不共線,若若 與與共線共線,則則k=_12,ee 12kee 12eke 10例題例題4：在ABO中,C為直線AB上一點,AC=CB,(-1)求證:1OAOBOC OBCA111.已知點已知點A、B、C在一條直線上在一條直線上, 且且設(shè)設(shè) ,則下列等式成立的是則下列等式成立的是( ),OAp OBq OCr 3ACCB 13.22A rpq .2C rpq 31.22B rpq .2D rpq 練習(xí)練習(xí):122.已知已知ABC及平面內(nèi)一點及平面內(nèi)一點P滿足滿足:則點則點P與與ABC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )A.P在在ABC的內(nèi)部的內(nèi)部 B.P在在ABC的外部的外部 C.P在邊在邊AB上上 D.P是邊是邊AC的一個三等分點的一個三等分點 PA PBPCAB 133.已知已知G是是ABC的重心的重心,求證求證:(1)(2)若若O為平面內(nèi)任一點為平面內(nèi)任一點,則則1()3AGA