導(dǎo)數(shù)培優(yōu)練習(xí)題

1、2016-2017學(xué)年度?學(xué)校10月月考卷1設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù). （1）若在上是單調(diào)減函數(shù), 且在上有最小值, 求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù), 試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù), 并證明你的結(jié)論. 2已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí), 對(duì),使得成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍3設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立4已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍5設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍6已知函數(shù)，其中為常數(shù)（1）若曲數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂

2、直，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間1,3上的最小值為，求的值7已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）設(shè),且對(duì)于任意的,試比較與的大小.8已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.10已知函數(shù)有極小值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)證明：當(dāng)時(shí)，11已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12已知函數(shù)f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y

3、=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的極值13（2014撫州一模）已知函數(shù)，mR（1）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程；（2）若f（x）在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，求m的取值范圍14已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.16設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍17已知函數(shù)若圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為4，求的極大值。18已知函數(shù).（1）當(dāng)=0時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）若函數(shù)的圖像總

4、在函數(shù)圖像的上方，求實(shí)數(shù)取值范圍.19（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的增減性；（2）求證：.20已知三次函數(shù) 過點(diǎn)（3,0），且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線恰好是直線y=0（1）求函數(shù)的 解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=9x+m-1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間-2，1上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)）（）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）且函數(shù)f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的范圍22已知函數(shù)在x1處有極值10（1）求a、b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求在0，4上的最大值與最小值23設(shè)函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；（

5、）設(shè)，若在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求的值24函數(shù),在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的最大值25設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且），曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）求的值；（）若對(duì)任意，與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍26已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值27函數(shù)f（x）ax36ax23bxb，其圖象在x2處的切線方程為3xy110（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)yf（x）的圖象與yf（x）5xm的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；28設(shè)（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.2

6、9已知函數(shù)在處有極值（1）求的值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出其單調(diào)區(qū)間30已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值試卷第5頁，總5頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1（）；（）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí),有個(gè)零點(diǎn)，證明見解析【解析】試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)，利用在上是單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用在上有最小值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可求得結(jié)論；（）先確定的范圍，再分類討論，確定的單調(diào)性，從而可得的零點(diǎn)個(gè)數(shù)試題解析：（1）在上恒成立, 則,故.,若,則在上恒成立, 此時(shí), 在上是單調(diào)增函數(shù),無最小值, 不合；若,則在上是單調(diào)減函數(shù), 在上是單調(diào)增函數(shù),滿足. 故

7、的取值范圍.（2）在上恒成立, 則,故.若, 令得增區(qū)間為；令得減區(qū)間為,當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 故:時(shí), 有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí), 有個(gè)零點(diǎn).若,則,易得 有個(gè)零點(diǎn)；若,則在上恒成立, 即：在上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), . 此時(shí), 有個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)或時(shí), 有個(gè)零點(diǎn)；故時(shí), 有個(gè)零點(diǎn). 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷2（）；（）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為；（） 【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得解得；（）求，由得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求得在上的最大值，在上的最大值為可得的取值范圍試題解析：（1）,由于曲線在點(diǎn)處的切線方程為,所以解得

8、. （2）令,即,解得,由,得,或,由,得,所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.（3）“對(duì), 使成立” 等價(jià)于“在上的最大值小于在上的最大值”.當(dāng)時(shí),. 由（2）可得與在上的情況如下：由上表可知在上的最大值.因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上單調(diào)遞增. 所以最大值為.由,即,得,故的取值范圍為. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)（2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程

9、最重要的條件（4）曲線與直線相切并不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)3（1）是的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn)，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢，確定極值（2）證明不等式，一般利用函數(shù)最值進(jìn)行證明，而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)，因?yàn)?在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè),則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而，因此試題解析：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；所以是的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）證明：令，則，令，則因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，所以存在唯一的使得，且?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，

10、在上單調(diào)遞增，從而，由得即，兩邊取對(duì)數(shù)得：，所以，從而證得考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式4（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1），由于，且，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，或，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，或；所以時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為，；時(shí)，增區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)，由第（1）問討論可知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，上遞減，所以，所以問題轉(zhuǎn)化為，當(dāng) 時(shí)，對(duì)于，單調(diào)遞增，不合題意，故不成立；當(dāng)時(shí)，令得，分當(dāng)，即 時(shí)，當(dāng)，即 時(shí)兩種情況討論?？疾榉诸愑懻撃芰?。試題解析：（1） 定義域?yàn)镽， ，當(dāng) 時(shí)，對(duì)于，單調(diào)遞減，對(duì)于， 單調(diào)遞增；所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是， 單調(diào)減區(qū)間是

11、當(dāng)時(shí)，對(duì)于，單調(diào)遞增，對(duì)于， 單調(diào)遞減；所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 （2）依題意，當(dāng) 時(shí)，對(duì)于 有由（1）知，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 即：，所以應(yīng)有： , 時(shí)，對(duì)于，單調(diào)遞增，不合題意，故不成立； 當(dāng)時(shí)，令得，（）當(dāng)，即 時(shí)，在上，所以由得 ，所以 （）當(dāng)，即 時(shí)，在 上，在上，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得 ，所以 ,綜上：的取值范圍是 考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值；3分類討論思想的應(yīng)用。5（I）；（II）【解析】試題分析：（I）當(dāng)，時(shí)，所以，所以，由此求得切線方程為；（II）當(dāng)時(shí)，要證明的不等式等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)求得左邊函數(shù)的最小值為試

12、題解析：（）當(dāng)時(shí)，則， ， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 （）當(dāng)時(shí)，所以不等式等價(jià)于方法一：令，則當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以根據(jù)題意，則有， 當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞減；由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以 由條件知，即設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減又，所以與條件矛盾綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為 方法二：令，則在上恒成立，所以，所以又，顯然當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可知的取值范圍為考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)致與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、不等式的證明與恒成立問題，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想與轉(zhuǎn)化思想利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問題在解答題中主要體現(xiàn)為不等

13、式的證明與不等式的恒成立問題常規(guī)的解決方法是首先等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值來解決，當(dāng)然要注意分類討論思想的應(yīng)用6（1）；（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，解得，代入求得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）分別根據(jù)和、三種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最小值，即可求解的值試題解析：（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，即，解得當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（0,2）（2）當(dāng)時(shí)，在（1,3）上恒成立，這時(shí)在1,3上為增函數(shù)，令，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，由得，對(duì)于有在上為減函數(shù)，對(duì)于有，在上為增函數(shù)，令，得；當(dāng)

14、時(shí)，在（1,3）上恒成立，這時(shí)在1,3上為減函數(shù)，令得（舍去）綜上，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）7（1）的最大值為，的最小值為；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，且，,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，與兩端點(diǎn)值比較即可求其最大值與最小值；（2）因?yàn)?，所以的最小值?設(shè)的兩個(gè)根為，則,不妨設(shè)，則，所以有即，令,求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可證結(jié)論成立.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，且， 由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在上的最大值是， 又，故，故函數(shù)在上的最小值為

15、 （）由題意，函數(shù)f（x）在x=1處取到最小值，又 設(shè)的兩個(gè)根為，則 不妨設(shè)，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又，所以，即，即 令，則令，得,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，在（）上單調(diào)遞減；因?yàn)楣剩?，?考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.函數(shù)與不等式.8（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在處的切線方程的斜率就是，寫出點(diǎn)斜式方程即可；（2）因?yàn)椋鶕?jù)分類討論，分類討論時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，所以，符合題意若 ，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，分析定義域端點(diǎn)與的大小關(guān)系，若，則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，符合題意. 當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即

16、曲線在處的切線的斜率，又所以所求的切線方程是（2）易知若，則恒成立，在上單調(diào)遞增；若 ，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.又，所以若，則當(dāng)時(shí)，符合題意.若，則當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值；3分類討論【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、分類討論的思想和方法，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對(duì)求導(dǎo)；求方程的所有實(shí)數(shù)根；列表格本題可以通過分類討論，知函數(shù)在所求區(qū)間上增或者減，或者先增后減，從而求出最大值9（1）；（2）

17、 .【解析】試題分析：（1）首先求出導(dǎo)函數(shù)，然后利用利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，從而利用點(diǎn)斜式求得切線方程；（2）首先設(shè)出切點(diǎn)，然后將問題轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由此轉(zhuǎn)化為函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，從而利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而求得的取值范圍試題解析：（1） .曲線在點(diǎn)處的切線方程為:.（2）.，即.由題意, 上述關(guān)于方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.記考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、函數(shù)零點(diǎn)10（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由得,當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)工具可得有極大值，無極小值，與題不符當(dāng)時(shí)利用導(dǎo)數(shù)工具可得有唯一極小值，又已知有極小值；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，等價(jià)于 利用導(dǎo)數(shù)工具可知在

18、有最小值.設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)工具可得在上的最大值又由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時(shí)的取值不相等，所以，當(dāng)時(shí)，也恒成立，即成立.試題解析：（1）函數(shù)的定義域是，由得 當(dāng)時(shí)，將、的值隨的變化列表如下：增極大值減由上表可知，時(shí)有極大值，無極小值，與題不符.當(dāng)時(shí)，將、的值隨的變化列表如下：減極小值增由上表可知，時(shí)，有唯一極小值，又已知有極小值， （2）由（1）可知，從而當(dāng)時(shí)，等價(jià)于又由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在有最小值 設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為由于函數(shù)取最小值與函數(shù)取得最大值時(shí)的取值不相等，所以，當(dāng)時(shí)，也恒成立，即 考點(diǎn)：

19、1、函數(shù)的極值；2、函數(shù)的最值；3、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.11（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得，切線方程為；（2），考慮到是兩個(gè)函數(shù)的乘積，因此分別研究可降低難度，利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性玫極值知恒成立，因此問題轉(zhuǎn)化為不等式，恒成立，此不等式可用分離參數(shù)法，變?yōu)?，因此只要求的最大值即可試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.若恒成立，則恒成立，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用12（）a=2，b=1（）極大值，f（x）無極小值【解析】解：（）

20、由，則，得a=2，所以，把切點(diǎn)代入切線方程有，解得b=1，綜上：a=2，b=1 （）由（）有，當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減所以f（x）在時(shí)取得極大值，f（x）無極小值 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵13見解析【解析】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，又f（x）=x2+2x3，所以f（2）=5又，所以所求切線方程為，即15x3y25=0所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為15x3y25=0 （2）因?yàn)閒（x）=x2+2mx3m2，令f（x）=0，得x=3m或x=m 當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=

21、x20恒成立，不符合題意 當(dāng)m0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3m，m），若f（x）在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則解得m3 當(dāng)m0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（m，3m），若f（x）在區(qū)間（2，3）上是減函數(shù)，則，解得m2綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m3或m2【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值靈活運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便14（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件

22、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和分類整合的思想求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和轉(zhuǎn)化化歸的思想求解.試題解析：（1）的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在上，而“，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和分類整合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用15最大值為，最小值為【解析】試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值

23、為，最小值為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值16（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式及其導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可試題解析：（1），定義域?yàn)?，令，得；令，得，故函?shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是（2），由得設(shè)，在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又在上沒有零點(diǎn)，在上恒成立由得，令，則，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，時(shí)，即考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬中檔

24、題解第（2）問時(shí)，要根據(jù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)所在.17【解析】試題分析：由題已知點(diǎn)處的切線斜率為，可獲得兩個(gè)條件；即：函數(shù)圖像過點(diǎn)，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為?？傻脙蓚€(gè)方程，求出的值，再由求出的函數(shù)解析式，可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。即：為函數(shù)的增區(qū)間，反之為減區(qū)間。再判斷出極值。試題解析：（1）f（x）x22axb，由題意可知：f（1）4且f（1） 即解得f（x）x3x23x，f（x）x22x3（x1）（x3）令f（x）0，得x11，x23.由此可知，當(dāng)x變化時(shí)，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，1）1（1,3）3（

25、3，）f（x）00f（x）極大值極小值當(dāng)x1時(shí)，f（x）取極大值.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值。18（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）將代入函數(shù)式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極小值；（2）由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)可得到是單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，從而得到關(guān)于m的不等式，求得其范圍；（3）由兩函數(shù)圖像的位置關(guān)系得到函數(shù)值的大小關(guān)系，即不等式恒成立，通過函數(shù)的最值得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1） （0,0.5）0.5（0.5,1）1（1，+&）+00+增極大值減極小值增所以 （3）已知可化為m恒成立設(shè) 所以考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與極值最值；不等式與函數(shù)

26、的轉(zhuǎn)化19（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）先明確定義域，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，在定義區(qū)間下研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況：當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)，在為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）證明不等式，關(guān)鍵在于構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)：，因此轉(zhuǎn)化為證明，根據(jù)（1）得，得證試題解析：（1）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，得，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).（2）令，則.在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).上式兩邊同乘得.即.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為增函

27、數(shù)；如果f(x)0，則yf(x)在該區(qū)間為減函數(shù).(2)函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構(gòu)造函數(shù)法.20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化的思想構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可獲解試題解析:（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線恰好是y=0，所以有即 b=-3 （2）依題意得：原命題等價(jià)于方程在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解。即在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解，即在區(qū)間-2,1上有兩個(gè)不同的解 令函數(shù)，則（也可通過列

28、表說明單調(diào)性求出最值）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值方面的綜合運(yùn)用21（）減區(qū)間為和，增區(qū)間為；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域?yàn)?，令，故減區(qū)間為和，增區(qū)間為；（），顯然是其極值點(diǎn)，令，則，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上所述.試題解析：（）函數(shù)的定義域?yàn)?令可得列表如下：x（0，1）0+減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和；增區(qū)間為 （）由 當(dāng) 為的一個(gè)根，即一個(gè)極值點(diǎn) ，且在定義域內(nèi)有三個(gè)極值點(diǎn)在有兩不相等的實(shí)根設(shè)函數(shù)，有函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 從而，所以， ，且， 滿足函數(shù)h（x）在和上各有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，顯然沒有三個(gè)零點(diǎn) 考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.【方法點(diǎn)晴】解決

29、含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)化：（1）利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（2）將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值時(shí)，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間（或開區(qū)間）上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值22（1） f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（2） f（x）的最大值為100，最小值為10【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值為0；f（x）在x=

30、1處的極值為10，列出方程組求出a，b的值（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（3）利用（2）得到f（x）在0，4上的單調(diào)性，求出f（x）在0，4上的最值試題解析：（1）由，得a=4或a=-3（經(jīng)檢驗(yàn)符合）（2），由得 令 得 ，令 得 所以f（x）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，4）上單調(diào)遞增，又因?yàn)閒（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值為100，最小值為10考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)處的值為0；導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的得到遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞減區(qū)間

31、。23（）遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，最大值；（）【解析】試題分析：（）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；（）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程求解試題解析:（），由解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，最大值為（），所以為切線的斜率，又根據(jù)直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率得所以，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用24（1）；（2）【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)建立方程組求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和極值的定義求解試題解析:（1）由函數(shù)在處與直線相切，得，解得：（2）由（1）得：，定義域?yàn)榇藭r(shí)，令，解得，令，得,所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大

32、值為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和極值的求法25（）；（）【解析】試題分析：（）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求得值；（）函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，考慮到及函數(shù)的特征，設(shè)，這樣問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求出導(dǎo)數(shù)，要研究的單調(diào)性，就必須對(duì)分類，（時(shí)不合題意）研究其單調(diào)性及極值的正負(fù)試題解析：（）由，得，由題意得，；（）令，則任意，與有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，由，得，當(dāng)時(shí)，由得，由得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（或當(dāng)時(shí)，亦可），要使得在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則只需，即，當(dāng)時(shí)，由得或，由得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增此時(shí)，此時(shí)在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得或

33、，由得，此時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意，綜上所述，的取值范圍為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用26（1）；（2）見解析；【解析】試題分析：（1）由題已知點(diǎn)處的切線方程，可獲得兩個(gè)條件；即：點(diǎn)再函數(shù)的圖像上，再由該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率。可得兩個(gè)方程，另過點(diǎn)。求出的值，得函數(shù)解析式；（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，求區(qū)間上的最值，可按照求函數(shù)最值的步驟，求導(dǎo)，求極值，求區(qū)間端點(diǎn)值，然后比較兩類值（極值，區(qū)間端點(diǎn)值），最大為最大值，最小為最小值。試題解析：（1）因?yàn)檫^點(diǎn)，所以 ，又，由得，又由，得 ，聯(lián)立方程得 ，故（2）， 令，得或，令，得或，令，得， 在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； ； 在區(qū)間上最小值為，最大值為 考點(diǎn)：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義及方程思想。 （2）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)區(qū)間上的最值。27（1）；（2）16m 【解析】試題分析：（1）由題已知點(diǎn)x2處的切線方程3xy110，可獲得兩個(gè)條件；即：點(diǎn)再函數(shù)的圖像上，再由該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率?？傻脙蓚€(gè)方程，求出的值（2）由（1）已知函數(shù)的解析式，由條件yf（x）的圖象與yf（x）5xm的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可建立函數(shù)g（x）x37x28xm，化為該函數(shù)與x軸由三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而化為它的極值問題，即只需，極大值大于零，極小值小于零，可解出實(shí)數(shù)m的取值范圍。試題解析