山東省濟南市歷城區(qū)2020-2021學年九年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版）

1、2020-2021學年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1若x1是關(guān)于x的方程x2+x+a0的一個根，則a的值為（）A1B2C1D22如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD3反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（2，3），則此圖象一定經(jīng)過下列哪個點（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）4用配方法解方程x26x+40時，配方后得的方程為（）A（x+3）25B（x3）213C（x3）25D（x3）2135一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為，則可估計袋中

2、紅球的個數(shù)為（）A12B4C6D不能確定6如圖，直線abc，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB2，BC4，DE3，則EF的長是（）A5B6C7D87函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD8如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC若樹高AB2m，樹影BC3m，樹與路燈的水平距離BP4.5m則路燈的高度OP為（）A3mB4mC4.5mD5m9如圖，OEF與OEF關(guān)于原點O位似，相似比為1：2，已知E（4，2），F(xiàn)（1，1），則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）10如圖，已知矩形ABCD的邊AD長為8cm，邊A

3、B長為6cm，從中截去一個矩形（圖中陰影部分），如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是（）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm211如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB3，BC4，過點O作OEAC，交AD于點E，過點E作EFBD，垂足為F，則OE+EF的值為（）ABCD12如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG以下四個結(jié)論：EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，

4、共24分。把答案填在題中的橫線上）13已知，則的值是 14一元二次方程x（x1）0的解是 15把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是 16已知菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為 17如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F已知AB4，BC6，CE2，則CF的長 18如圖，平行四邊形OABC的周長為14，AOC60，以O為原點，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OABC頂點A和BC的中點M，則k的值為 三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19

5、解下列一元二次方程：3x（x2）x2；2x25x+3020如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別為AB、AD上兩點，AEAF（1）求證：CECF；（2）若ECF60，B80，試問BCCE嗎？請說明理由21為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：A家鄉(xiāng)導游；B藝術(shù)暢游；C體育世界；D博物旅行學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目，學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求該班學生總?cè)藬?shù)為 ；（2）B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）

6、該校有1200名學生，請你估計選擇“博物旅行”項目學生的人數(shù)22如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2？請說明理由23如圖，ABCD，AC與BD交于點E，且AB6，AE4，AC9（1）求CD的長；（2）求證：ABEACB24在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s，點Q

7、的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動設運動時間為t秒求：（1）當t3時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少（2）當t為多少時，PQ的長度等于4？（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？25如圖，函數(shù)y（x0）的圖象過點A（n，2）和B（，2n3）兩點（1）求n和k的值；（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y（x0）于點C，若SACO6，求直線DE解析式；（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由26（1）如圖1，ABC

8、和CDE均為等邊三角形，直線AD和直線BE交于點F求證：ADBE；求AFB的度數(shù)（2）如圖2，ABC和CDE均為等腰直角三角形，ABCDEC90，直線AD和直線BE交于點F求證：ADBE；若ABBC3，DEEC，將CDE繞著點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當點D落在線段BC上時，在圖3中畫出圖形，并求BF的長度2020-2021學年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷答案與試題解析一選擇題（共12小題）1若x1是關(guān)于x的方程x2+x+a0的一個根，則a的值為（）A1B2C1D2【分析】利用一元二次方程的解的定義，將x1代入關(guān)于x的方程x2+x+a0，然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：根據(jù)題意，得當x1

9、時，1+1+a0，解得，a2；故選：D2如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD【分析】利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可【解答】解：從幾何體的正面看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線故選：D3反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（2，3），則此圖象一定經(jīng)過下列哪個點（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（2，3），k236，將四個選項代入反比例函數(shù)y的解析式，只有C選項符合題意，故選：C4用配方法解方程x26x+40時，配方后得的方程為（）A（x+3）25B（x3）213C（x3）2

10、5D（x3）213【分析】先移項，再配方，即可得出答案【解答】解：x26x+40，x26x4，x26x+94+9，（x3）25，故選：C5一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為，則可估計袋中紅球的個數(shù)為（）A12B4C6D不能確定【分析】根據(jù)P（紅球）紅球球的總數(shù)計算【解答】解：一個袋子里有16個除顏色外其他完全相同的球，若摸到紅球的機會為，袋中紅球的個數(shù)為1612個故選：A6如圖，直線abc，分別交直線m，n于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，若AB2，BC4，DE3，則EF的長是（）A5B6C7D8【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求EF的長【解答】

11、解：直線abc，即，EF6故選：B7函數(shù)y和ykx+2（k0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題【解答】解：在函數(shù)y和ykx+2（k0）中，當k0時，函數(shù)y的圖象在第一、三象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確，當k0時，函數(shù)y的圖象在第二、四象限，函數(shù)ykx+2的圖象在第一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：D8如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC若樹高AB2m，樹影BC3m，樹與路燈的水平距離BP4.5m則路燈的高度OP為（）A3mB4mC4.5mD5m【分析】

12、利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：ABOP，CABCOP，OP5（m），故選：D9如圖，OEF與OEF關(guān)于原點O位似，相似比為1：2，已知E（4，2），F(xiàn)（1，1），則點E的對應點E的坐標為（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：OEF與OEF關(guān)于原點O位似，相似比為1：2，對應點的坐標乘以，E（4，2），點E的對應點E的坐標為：（2，1）故選：C10如圖，已知矩形ABCD的邊AD長為8cm，邊AB長為6cm，從中截去一個矩形（圖中陰影部分），如果所截矩形與原矩形相似，那么所截矩形的面積是（）A28cm2B27cm2C21cm2

13、D20cm2【分析】根據(jù)題意，截取矩形與原矩形相似，利用相似形的對應邊的比相等可得【解答】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形AEFB，則，設AEx（cm），得到：，解得：x4.5，則截取的矩形面積是：64.527（cm2）故選：B11如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB3，BC4，過點O作OEAC，交AD于點E，過點E作EFBD，垂足為F，則OE+EF的值為（）ABCD【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到AOD的面積為12，再根據(jù)SAODSAOE+SDOE，即可得到OE+EF的值【解答】解：AB3，BC4，矩形ABCD的面積為12，AC，AODOAC，對角

14、線AC，BD交于點O，AOD的面積為3，EOAO，EFDO，SAODSAOE+SDOE，即3AOEO+DOEF，3EO+EF，5（EO+EF）12，EO+EF，故選：C12如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG以下四個結(jié)論：EABGAD；AFCAGD；DGAC；2AE2AHAC其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】由正方形的性質(zhì)可得EAGBAD90，F(xiàn)AGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，可得EABDAG，可判斷；由，F(xiàn)ACDAG，可證FACDAG，可判斷；通過證明AF

15、HACF，可得，可判斷；由相似三角形的性質(zhì)可得ADGACB45，可得AND90，可判斷；即可求解【解答】解：四邊形ABCD，四邊形AEFG都是正方形，EAGBAD90，F(xiàn)AGAFGDACACB45，AFAG，ACAD，EAGBAGBADBAG，EABDAG，故正確；AFAG，ACAD，F(xiàn)AGCAD45，F(xiàn)ACDAG，F(xiàn)ACDAG，故正確，ADGACB45，延長DG交AC于N，CAD45，ADG45，AND90，DGAC，故正確，F(xiàn)ACFAH，AFGACF45，AFHACF，AF2AHAC，2AE2AHAC，故正確，故選：D二填空題（共6小題）13已知，則的值是【分析】已知，可設a2k，則b3k

16、，代入所求的式子即可求解【解答】解：設a2k，則b3k故答案為：14一元二次方程x（x1）0的解是x10，x21【分析】根據(jù)已知得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）0，x0，x10，x10，x21，故答案為：x10，x2115把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是【分析】舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是 故答案為：16已知菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為24【分析】菱形對角線互相垂直平分，所以OA2+OB2AB2，已知AB5，BO4，即可求得AO，即可求得AC

17、的長，根據(jù)AC、BD即可求菱形ABCD的面積，即可解題【解答】解：BD8，則BODO4，菱形周長為20，則AB5，菱形對角線互相垂直平分，OA2+OB2AB2，AO3，AC6，故菱形的面積S6824故答案為 2417如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F已知AB4，BC6，CE2，則CF的長1.5【分析】過點O作OMBC，交CD于M，由平行四邊形的性質(zhì)可得CDAB，ODOB，再利用三角形的中位線性質(zhì)求得OM、CM的值，進而可求得ME的值，然后判定CFEMOE，由相似三角形的性質(zhì)可得比例式，將相關(guān)線段的長代入計算即可得出答案【解答】解：過點

18、O作OMBC，交CD于M，如圖：四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，ODOB，OM為BCD的中位線，又AB4，BC6，CMCDAB2，OMBC3，OMBC，CFEMOE，CE2，CM2，ME4，CF1.5故答案為：1.518如圖，平行四邊形OABC的周長為14，AOC60，以O為原點，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OABC頂點A和BC的中點M，則k的值為4【分析】設OAa，OCb，根據(jù)題意得到b7a，作ADx軸于D，MNx軸于N，解直角三角形表示出A、M的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到aa（7a+a）（a），解得a4，求得A的坐標，即可求得k的值【

19、解答】解：設OAa，OCb，OABC的周長為14，a+b7，b7a，作ADx軸于D，MNx軸于N，AOC60，ODa，ADa，A（a，a），M是BC的中點，CNa，MNa，M（7a+a，a），aa（7a+a）（a），解得a4，A（2，2），k24，故答案為4三解答題19解下列一元二次方程：3x（x2）x2；2x25x+30【分析】移項，提取公因式分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解；分解因式，轉(zhuǎn)化為兩個式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解【解答】解：3x（x2）x2，3x（x2）（x2）0，（x2）（3x1）0，x20或3x10，x12，x22x

20、25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，x1，x2120如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別為AB、AD上兩點，AEAF（1）求證：CECF；（2）若ECF60，B80，試問BCCE嗎？請說明理由【分析】因為菱形的邊都相等，對角也相等，很容易證得三角形BCE與DCF全等，從而得到結(jié)論；ABCD是菱形，又因為B80所以A100，從而能求出AEF的度數(shù)，根據(jù)條件很容易證明CEF是等邊三角形，從而能求出CEB的度數(shù)，從而得結(jié)論【解答】（1）證明：ABCD是菱形，ABAD，BCCD，BD，AEAF，ABAEADAF，BEDF，（2分）在BCE與DCF中，BCEDCF，（3分）CECF；

21、（4分）（2）結(jié)論是：BCCE（5分）理由如下：ABCD是菱形，B80，A100，AEAF，由（1）知CECF，ECF60，CEF是等邊三角形，CEF60，CEB180604080，（6分）BCEB，BCCE（8分）21為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：A家鄉(xiāng)導游；B藝術(shù)暢游；C體育世界；D博物旅行學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目，學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求該班學生總?cè)藬?shù)為40；（2）B項目所在扇形的圓心角的度數(shù)為126；（3）將條形

22、統(tǒng)計圖補充完整；（4）該校有1200名學生，請你估計選擇“博物旅行”項目學生的人數(shù)【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，選擇“A家鄉(xiāng)導游”的有12人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）“B藝術(shù)暢游”的占，因此相應的圓心角的度數(shù)占360的，計算可得答案；（3）求出“C體育世界”的人數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（4）樣本估計總體，樣本中選擇“D博物旅行”的占調(diào)查人數(shù)的，因此估計總體1200人的是選擇“D博物旅行”的人數(shù)【解答】解：（1）1230%40（人），故答案為：40；（2）360126，故答案為：126；（3）401214410（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）1200120（人），答：該

23、校有1200名學生中選擇“博物旅行”項目的大約有120人22如圖，某農(nóng)戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2？請說明理由【分析】（1）先設養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；（2）先設養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出的值，即可得出答案【解答】解：（1）設養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（352x）150，解得：x11

24、0，x27.5，當x110時，352x1518，當x27.5時352x2018，（舍去），則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m（2）設養(yǎng)雞場的寬為xm，根據(jù)題意得：x（352x）200，整理得：2x235x+2000，（35）242200122516003750，因為方程沒有實數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200m223如圖，ABCD，AC與BD交于點E，且AB6，AE4，AC9（1）求CD的長；（2）求證：ABEACB【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）利用相似三角形的判定解答即可【解答】（1）解：AE4，AC9CEACAE945；ABCD，CDEABE；，CD，（2）證

25、明：，AA，ABEACB；24在RtABC中，C90，AC20cm，BC15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動設運動時間為t秒求：（1）當t3時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少（2）當t為多少時，PQ的長度等于4？（3）當t為多少時，以點C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似？【分析】先由運動知，CQ2tcm，CP（204t）cm，再確定出0t5；（1）先求出CP8cm，CQ6cm，最后用勾股定理求出PQ，即可得出結(jié)論；（2）利用

26、勾股定理得出（4）2（204t）2+（2t）2，解方程，即可得出結(jié)論；（3）分CPQCAB和CPQCBA，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出結(jié)論【解答】解：由運動知，AP4tcm，CQ2tcm，AC20cm，CP（204t）cm，點P在AC上運動，4t20，t5，點Q在BC運動，2t15，t7.5，0t5，（1）當t3時，CP8cm，CQ6cm，在RtPCQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ10（cm）；（2）在RtPCQ中，根據(jù)勾股定理得，PQ2CP2+CQ2，PQ4，（4）2（204t）2+（2t）2，解得，t2或t6（舍去），即當t為2時，PQ的長度等于4；（3）以點C，P，Q為頂點

27、的三角形與ABC相似，且CC90，CPQCAB，t3，CPQCBA，t，即當t為3或時，以點C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似25如圖，函數(shù)y（x0）的圖象過點A（n，2）和B（，2n3）兩點（1）求n和k的值；（2）將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，交x軸于點D，交y軸于點E，交y（x0）于點C，若SACO6，求直線DE解析式；（3）在（2）的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點F，使得DEF為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）把A、B點坐標代入反比例函數(shù)解析式列出n、k的方程組便可求得n、k的值；（2）由A點坐標求得直線OA的解析式，設C（m，），

28、過C作CHx軸與OA交于點H，根據(jù)SACO6，列出m的方程求得C點坐標，由平移性質(zhì)設直線DE的解析式，再代入C點坐標便可求得結(jié)果；（3）先求出D、E的坐標，再分三種情況：當EDF90，DEDF時，當DEF90，DEEF時，當DFE90，DFEF時，分別構(gòu)造全等三角形求得F點坐標便可【解答】解：（1）函數(shù)y（x0）的圖象過點A（n，2）和B（，2n3）兩點，解得，；（2）由（1）知，A（4，2），設直線OA的解析式為yax（a0），則24a，a，直線OA的解析式為：y，由（1）知反比例函數(shù)的解析式為：y，設C（m，），過C作CHx軸與OA交于點H，如圖1，則H（m，m），CH，SACO6，解得，m8（舍），或m2，C（2，4），將直線OA沿x軸向左移動得直線DE，設直線DE的解析式為：yx+c，把C（2，4）代入yx+c中，得41+c，解得，c3，直線DE的解析式為：yx+3；（3）令x0，得yx+33，令y0，得yx+30，解得x6，D（6，0）