心理統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）：平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差ppt課件

1、平均數(shù)和方差的故事平均數(shù)和方差的故事 考試成果考試成果 67, 87, 90, 58, 88, 76, 44, 63, 95, 81, 68, 83, 77, 72, 86, 89, 81, 93, 50, 62, 82, 92, 49, 51, 56, 64, 75, 79, 80, 71 請(qǐng)問該班此次考試成請(qǐng)問該班此次考試成果如何？果如何？ 報(bào)出每人考分？報(bào)出每人考分？ 報(bào)告平均數(shù)？報(bào)告平均數(shù)？集中量集中量measures of central tendency 集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型程度或集中集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型程度或集中趨勢(shì)的量。它能反映頻數(shù)分布中大量數(shù)趨勢(shì)的量。它能反映頻數(shù)分布

2、中大量數(shù)據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。據(jù)向某一點(diǎn)集中的情況。 最常用的集中量最常用的集中量算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)arithmetic mean算術(shù)平均數(shù)是一切察看值的總和除以總算術(shù)平均數(shù)是一切察看值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。頻數(shù)所得之商，簡(jiǎn)稱為平均數(shù)或均數(shù)。nXXnii1NXNii1離差離差 離差離差deviation score 察看值與平均數(shù)之差察看值與平均數(shù)之差iXXXi差別量差別量measures of dispersion 差別量用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散差別量用于表示數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度。程度。 最常用的差別量最常用的差別量方差、規(guī)范差方差、規(guī)范

3、差方差和規(guī)范差方差和規(guī)范差 方差方差variance：指離差平方的算術(shù)平：指離差平方的算術(shù)平均數(shù)均數(shù) 定義公式：定義公式： NXNii122)(規(guī)范差規(guī)范差 規(guī)范差規(guī)范差standard deviation是指離差是指離差平方和平均后的方根。即方差的平方根。平方和平均后的方根。即方差的平方根。 定義公式：定義公式：NXNii12)(樣本的方差與規(guī)范差樣本的方差與規(guī)范差 樣本的方差樣本的方差 樣本的規(guī)范差樣本的規(guī)范差1)(122nXXSnii1)(12nXXSnii規(guī)范分?jǐn)?shù)規(guī)范分?jǐn)?shù)z-scoreiXZSXXZiT-score T = KZ + C總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)nXZ/兩總體

4、均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)22212121nnXXZ兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn))11(2) 1() 1(212122221121nnnnSnSnXXt相關(guān)樣本平均數(shù)差別的相關(guān)樣本平均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn) DX1X2 ) 1(/)(211221nnnDDXXtniinii方差分析方差分析 問題問題 為了研討三種不同教材的質(zhì)量，抽取為了研討三種不同教材的質(zhì)量，抽取三個(gè)實(shí)驗(yàn)班分別運(yùn)用其中一種教材，而對(duì)三個(gè)實(shí)驗(yàn)班分別運(yùn)用其中一種教材，而對(duì)其他要素加以控制。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)其他要素加以控制。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后進(jìn)展測(cè)試，得到三種實(shí)驗(yàn)處置的數(shù)據(jù)如后進(jìn)展測(cè)試，

5、得到三種實(shí)驗(yàn)處置的數(shù)據(jù)如下：下： 教材教材A：70 74 72 68 71；平均數(shù)：；平均數(shù)：71 教材教材B：75 80 77 68 75；平均數(shù)：；平均數(shù)：75 教材教材C：70 72 66 72 70；平均數(shù)：；平均數(shù)：70 總平均數(shù)：總平均數(shù)：72 三種教材的效果有無顯著差別？三種教材的效果有無顯著差別？方差分析與平均數(shù)方差分析與平均數(shù) 計(jì)算離差平方和計(jì)算離差平方和 組間平方和：組間平方和： 組內(nèi)平方和：組內(nèi)平方和： 總平方和：總平方和：211)(tkinjijXXSSTi21)(tikiiXXnSSA211)(ikinjijXXSSEi積差相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)系數(shù) 積差相關(guān)系數(shù)：積差相關(guān)

6、系數(shù)：YXniiiSnSYYXXr1)(二列相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算二列相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算YpqSXXrtqpb回歸方程的建立回歸方程的建立 用最小二乘方法求回歸系數(shù)用最小二乘方法求回歸系數(shù)niiiniiYXXXYYXXb121)()( )(數(shù)據(jù)的程度數(shù)據(jù)的程度 延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量 延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量 稱名量表稱名量表 順序量表等級(jí)量表順序量表等級(jí)量表 等距量表等距量表 等比量表等比量表延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量discontinuous scale 取值個(gè)數(shù)有限的數(shù)據(jù)取值個(gè)數(shù)有限的數(shù)據(jù) 人數(shù)人數(shù) 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 名次名次 五分制得分五分制得分 延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量 continuous scale 取值個(gè)數(shù)無限的數(shù)據(jù)取值個(gè)數(shù)無限的數(shù)據(jù) 身高身高 體重體重 智商智商 時(shí)間長(zhǎng)短時(shí)間長(zhǎng)短 百分制得分百分制得分 四種數(shù)據(jù)程度四種數(shù)據(jù)程度 稱名量表稱名量表nominal scale 學(xué)號(hào)、房間號(hào)、郵政編碼、號(hào)碼學(xué)號(hào)、房間號(hào)、郵政編碼、號(hào)碼 順序量表等級(jí)量表順序量表等級(jí)量表 ordinal scale 名次、等級(jí)、五分制得分名次、等級(jí)、五分制得分 等距量表等距量表