上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果單項式2anb2c是六次單項式，那么n的值?。ǎ゛6b5c4d32在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）abcd3下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）ay=3xby=3xcd4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對于鞋店經(jīng)理來說最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計量對該經(jīng)理來說最有意義的是（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差5下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）a正五邊形b等腰梯形c平行四邊形d圓6下列四個命題

2、，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為asin20a1個b2個c3個d4個二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：|22|=8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=9方程=2的解是10不等式組的解集是11已知關(guān)于x的方程x2xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是12將直線向下平移3個單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為13如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”寫出一個你所學(xué)過的特殊的等對角線四邊形的名稱

3、14如圖，已知在梯形abcd中，adbc，且bc=3ad，點(diǎn)e是邊dc的中點(diǎn)設(shè)，那么=（用、的式子表示）15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是169月22日世界無車日，某校開展了“倡導(dǎo)綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是17點(diǎn)p為o內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)p的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么op的長等于cm18如圖，已知在abc中，ab=ac，tanb=，將

4、abc翻折，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，折痕de交邊bc于點(diǎn)d，交邊ac于點(diǎn)e，那么的值為三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：20解方程：21如圖，已知在abc中，abc=30，bc=8，sina=，bd是ac邊上的中線求：（1）abc的面積；（2）abd的余切值22如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡面bc平行于地面ad，斜坡ab的坡比為i=1：，且ab=26米為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離be的長（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計劃將斜坡ab改造成af（如圖所示），那么bf至少是多少

5、米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）23如圖，已知在矩形abcd中，過對角線ac的中點(diǎn)o作ac的垂線，分別交射線ad和cb于點(diǎn)e、f，交邊dc于點(diǎn)g，交邊ab于點(diǎn)h聯(lián)結(jié)af，ce（1）求證：四邊形afce是菱形；（2）如果of=2go，求證：go2=dggc24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b，與y軸相交于點(diǎn)c（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過c、m兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)d，點(diǎn)

6、c關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為n，試證明四邊形cdan是平行四邊形；（3）點(diǎn)p在直線l上，且以點(diǎn)p為圓心的圓經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，并且與直線cd相切，求點(diǎn)p的坐標(biāo)25如圖，已知在abc中，ab=ac=6，ahbc，垂足為點(diǎn)h點(diǎn)d在邊ab上，且ad=2，聯(lián)結(jié)cd交ah于點(diǎn)e（1）如圖1，如果ae=ad，求ah的長；（2）如圖2，a是以點(diǎn)a為圓心，ad為半徑的圓，交ah于點(diǎn)f設(shè)點(diǎn)p為邊bc上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)p為圓心，bp為半徑的圓與a外切，以點(diǎn)p為圓心，cp為半徑的圓與a內(nèi)切，求邊bc的長；（3）如圖3，聯(lián)結(jié)df設(shè)df=x，abc的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍2016年上海市閔行區(qū)中

7、考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1如果單項式2anb2c是六次單項式，那么n的值?。ǎ゛6b5c4d3【考點(diǎn)】單項式【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出n的值即可【解答】解：單項式2anb2c是六次單項式，n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵2在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）abcd【考點(diǎn)】分母有理化【分析】直接利用有理化因式的定義得出答案【解答】解：=a1，二次根式的有理化因式是：故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了有理化因式的定義，正確把握有理化因式的定義是解題關(guān)

8、鍵3下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）ay=3xby=3xcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：a、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；b、y=3x，y隨著x的增大而減小，正確；c、y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；d、y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項錯誤；故選：b【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對于鞋店經(jīng)理來說最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計量對該經(jīng)理來說最有意義的是

9、（）尺碼2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）351015832a平均數(shù)b中位數(shù)c眾數(shù)d方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計量的選擇【分析】鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最大的鞋號【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的鞋號故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù)故選：c【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生對統(tǒng)計量的意義的理解與運(yùn)用要求學(xué)生對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用5下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）a正五邊形b等腰梯形c平行四邊形d圓【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a

10、、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確故選：d【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6下列四個命題，其中真命題有（）（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)；（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）在同圓中，相等的弦所對的

11、弧也相等；（4）如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為asin20a1個b2個c3個d4個【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用反例對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對兩條弧可對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對（4）解析判斷【解答】解：有理數(shù)乘以無理數(shù)不一定是無理數(shù)，若0乘以得0，所以（1）錯誤；順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（2）正確；在同圓中，相等的弦所對的弧對應(yīng)相等，所以（3）錯誤；如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為acos20，所以（4）錯誤故選a【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的

12、語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計算：|22|=4【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對值【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則化簡，再結(jié)合絕對值的性質(zhì)求出答案【解答】解：|22|=|4|=4故答案為：4【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=a（a+）（a）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式

13、進(jìn)行二次分解即可求得答案【解答】解：a32a=a（a22）=a（a+）（a）故答案為：a（a+）（a）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底9方程=2的解是【考點(diǎn)】無理方程【專題】推理填空題【分析】根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題【解答】解： =2，兩邊平方，得2x+3=4，解得x=，檢驗：當(dāng)x=時，故原無理方程的解是x=故答案為：x=【點(diǎn)評】本題考查解無理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無理方程的解，注意最后要進(jìn)行檢驗10不等式組的解集是x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

14、小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x0，得：x3，解不等式4x+3x，得：x，所以不等式組的解集為：x3，故答案為：x3【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵11已知關(guān)于x的方程x2xm=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：關(guān)于x的方程x2xm=0沒有實(shí)數(shù)根，b24ac=（1）241（m）0，解得：m故答案為：m【點(diǎn)評】本題主要考查對根的判別式、解一元

15、一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（1）241（m）0是解此題的關(guān)鍵12將直線向下平移3個單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出答案【解答】解：直線向下平移3個單位，平移后的解析式為：y=x2，所得到的直線在y軸上的截距為：2故答案為：2【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵13如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”寫出一個你所學(xué)過的特殊的等對角線四邊形的名稱矩形【考點(diǎn)】多邊形【專題】新定義；開放型【分析】我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、

16、正方形的對角線相等，任選一個即可【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等故答案為：矩形【點(diǎn)評】本題考查了多邊形，知道我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等是解題的關(guān)鍵14如圖，已知在梯形abcd中，adbc，且bc=3ad，點(diǎn)e是邊dc的中點(diǎn)設(shè)，那么=+2（用、的式子表示）【考點(diǎn)】*平面向量【分析】首先連接ac，由在梯形abcd中，adbc，且bc=3ad，可求得，然后由三角形法則求得，繼而求得，然后由點(diǎn)e是邊dc的中點(diǎn)，求得，繼而求得答案【解答】解：連接ac，在梯形abcd中，adbc，且bc=3ad，=3=3，=+=+3，=（+3）=+2，點(diǎn)e是邊dc的中點(diǎn)，=+，=+=+（+）=+

17、2故答案為： +2【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個小球，每個小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案【解答】解：由題意可得：，故一共有12種可能，這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，故這兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵169月22日世界無車日，某校開展了“倡導(dǎo)綠色出行”為主題的調(diào)查，隨機(jī)

18、抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是15【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)騎自行車的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車和騎自行車的教師數(shù)，即可得出乘私家車出行的教師人數(shù)【解答】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是：1525%=60（人），則教師人數(shù)為30人，教師乘私家車出行的人數(shù)為30（3+9+3）=15（人）故答案為：15【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

19、問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小17點(diǎn)p為o內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)p的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么op的長等于3cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)p且垂直于過點(diǎn)p的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得cp的長，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得op的長【解答】解：如圖所示，cdab于點(diǎn)p根據(jù)題意，得ab=10cm，cd=8cmcdab，cp=cd=4cm根據(jù)勾股定理，得op=3（cm）故答案為：3【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長的弦和最短的

20、弦18如圖，已知在abc中，ab=ac，tanb=，將abc翻折，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，折痕de交邊bc于點(diǎn)d，交邊ac于點(diǎn)e，那么的值為【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】作afbc于f，連接ad，設(shè)af=a，dc=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用a表示cd和bd，計算即可【解答】解：作afbc于f，連接ad，設(shè)af=a，dc=x，tanb=，bf=3a，由勾股定理得，ab=a，deac，afbc，cedcfa，=，即=，解得x=a，df=cfcd=a，bd=a，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角

21、相等三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19計算：【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別依據(jù)分母有理化、負(fù)整指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將各部分計算化簡可得【解答】解：原式=+（）0=+1=【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了分母有理化、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，熟練掌握這些計算法則是關(guān)鍵20解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解【解答】解：，（x2）（x4）+2x=x+2，x26x+8+2x=x+2，x25x+6=0，（x2）

22、（x3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗：當(dāng)x1=2時，x（x2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時，x（x2）（x+2）=150，x=2是原方程的解【點(diǎn)評】此題主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根21如圖，已知在abc中，abc=30，bc=8，sina=，bd是ac邊上的中線求：（1）abc的面積；（2）abd的余切值【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）過點(diǎn)c作ceab與點(diǎn)e，根據(jù)已知條件分別解bce、ace可得be、ce、ae的長，即可計算sabc；（2）過點(diǎn)d作dhab與點(diǎn)h知dhce，由d是a

23、c中點(diǎn)可得he=ae、dh=ce，即可得cotabd【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)c作ceab與點(diǎn)e，在rtbce中，bc=8，abc=30，be=bccosabc=8=4，ce=bcsinabc=8=4，在rtace中，sina=，ac=4，ae=8，則ab=ae+be=8+4，故sabc=abce=（8+4）4=16+8；（2）過點(diǎn)d作dhab與點(diǎn)h，ceab，dhce，又d是ac中點(diǎn)，ah=he=ae=4，dh=ce=2，在rtbdh中，cotabd=2+2【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個

24、土坡，坡面bc平行于地面ad，斜坡ab的坡比為i=1：，且ab=26米為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53時，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離be的長（2）為了消除安全隱患，學(xué)校計劃將斜坡ab改造成af（如圖所示），那么bf至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】（1）根據(jù)坡度的概念得到be：ea=12：5，根據(jù)勾股定理計算列式即可；（2）作fhad于h，根據(jù)正切的概念求出ah，結(jié)合圖形計算即可【解答】解：

25、（1）斜坡ab的坡比為i=1：，be：ea=12：5，設(shè)be=12x，則ea=5x，由勾股定理得，be2+ea2=ab2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，則be=12x=24，ae=5x=10，答：改造前坡頂與地面的距離be的長為24米；（2）作fhad于h，則tanfah=，ah=18，bf=1810=8，答：bf至少是8米【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵23如圖，已知在矩形abcd中，過對角線ac的中點(diǎn)o作ac的垂線，分別交射線ad和cb于點(diǎn)e、f，交邊dc于點(diǎn)g，交邊ab于點(diǎn)h聯(lián)結(jié)af，ce（1）

26、求證：四邊形afce是菱形；（2）如果of=2go，求證：go2=dggc【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到adbc，由平行線的性質(zhì)得到eac=acf，推出eoafoc，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ae=cf，oe=of，推出四邊形afce是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換求得結(jié)論；【解答】證明：（1）四邊形abcd是矩形，adbc，eac=acf，在eoa和foc中，eoafoc，ae=cf，oe=of，四邊形afce是平行四邊形，acef，四邊形afce是菱形；（2）edg=c

27、og=90，egd=cgo，egdcgo，of=2go，eg=go，go2=dggc【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b，與y軸相交于點(diǎn)c（0，3），拋物線的對稱軸為直線l（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對稱軸和頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）如果直線y=kx+b經(jīng)過c、m兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)d，點(diǎn)c關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為n，試證明四邊形cdan是平行四邊形；（3）點(diǎn)p在直線l上，且以點(diǎn)p為圓心的圓經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，并且與

28、直線cd相切，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將a、c兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出a、c，將解析式配成頂點(diǎn)式即可得到對稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先由c、m兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線cm解析式，進(jìn)而求出d點(diǎn)坐標(biāo)，由于c、n兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則cnad，同時可求出n點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出cn=ad，結(jié)論顯然；（3）設(shè)出p點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示出mp的長度，過點(diǎn)p作phdm于h，表示出ph的長度，在直角三角形pae中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)c（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)m（1，4）；（2）如圖1，點(diǎn)c關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為n，n（2，3），直線y=kx+b經(jīng)過c、m兩點(diǎn)，y=x+3，y=x+3與x軸交于點(diǎn)d，d（3，0），ad=2=cn又adcn，cdan是平行四邊形；（3）設(shè)p（1，a），過點(diǎn)p作phdm于h，連接pa、pb，如圖2，則mp=4a，又hmp=45，hp=ap=，rtape中，ap2=ae2+pe2，即：，解得：，p1（1，4+2），p2（1，42）【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合