概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)-張幗奮-第一章答案

1、第一章 概率論的基本概念1解：該試驗(yàn)的結(jié)果有9個(gè)：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1） 試驗(yàn)的樣本空間共有9個(gè)樣本點(diǎn)。（2） 事件A包含3個(gè)結(jié)果：不吸煙的身體健康者，少量吸煙的身體健康者，吸煙較多的身體健康者。即A所包含的樣本點(diǎn)為（0，a），（1，a），（2，a）。（3） 事件B包含3個(gè)結(jié)果：不吸煙的身體健康者，不吸煙的身體一般者，不吸煙的身體有病者。即B所包含的樣本點(diǎn)為（0，a），（0，b），（0，c）。2、解 （1）或；（2）（提示：題目等價(jià)于，至少有2個(gè)發(fā)生，與（1）相似）；（3）；（4）或；（提示：，至

2、少有一個(gè)發(fā)生，或者不同時(shí)發(fā)生）；3（1）錯(cuò)。依題得,但，故A、B可能相容。（2） 錯(cuò)。舉反例（3） 錯(cuò)。舉反例（4）對(duì)。證明：由,知 ,即A和B交非空，故A和B一定相容。4、解（1）因?yàn)椴幌嗳?，所以至少有一發(fā)生的概率為：(2) 都不發(fā)生的概率為：；（3）不發(fā)生同時(shí)發(fā)生可表示為：，又因?yàn)椴幌嗳荩谑牵?解：由題知,.因得，故A,B,C都不發(fā)生的概率為推薦精選 .6、解 設(shè)“兩次均為紅球”，“恰有1個(gè)紅球”，“第二次是紅球”若是放回抽樣，每次抽到紅球的概率是：，抽不到紅球的概率是：，則（1）；（2）；（3）由于每次抽樣的樣本空間一樣，所以：若是不放回抽樣，則（1）；（2）；（3）。7解：將全班學(xué)生

3、排成一排的任何一種排列視為一樣本點(diǎn)，則樣本空間共有個(gè)樣本點(diǎn)。（1） 把兩個(gè)“王姓”學(xué)生看作一整體，和其余28個(gè)學(xué)生一起排列共有個(gè)樣本點(diǎn)，而兩個(gè)“王姓”學(xué)生也有左右之分，所以，兩個(gè)“王姓”學(xué)生緊挨在一起共有個(gè)樣本點(diǎn)。即兩個(gè)“王姓”學(xué)生緊挨在一起的概率為。（2） 兩個(gè)“王姓”學(xué)生正好一頭一尾包含個(gè)樣本點(diǎn)，故兩個(gè)“王姓”學(xué)生正好一頭一尾的概率為。8、解（1）設(shè)“1紅1黑1白”，則；（2）設(shè)“全是黑球”，則；（3）設(shè)第1次為紅球，第2次為黑球，第3次為白球”，則。9解：設(shè),.若將先后停入的車位的排列作為一個(gè)樣本點(diǎn)，那么共有個(gè)樣本點(diǎn)。由題知，出現(xiàn)每一個(gè)樣本點(diǎn)的概率相等，當(dāng)發(fā)生時(shí)，第i號(hào)車配對(duì)，其余9個(gè)號(hào)

4、可以任意排列，故（1）推薦精選。（2）1號(hào)車配對(duì)，9號(hào)車不配對(duì)指9號(hào)車選28號(hào)任一個(gè)車位，其余7輛車任意排列，共有個(gè)樣本點(diǎn)。故.(3) ，表示在事件：已知1號(hào)和9號(hào)配對(duì)情況下，28號(hào)均不配對(duì)，問題可以轉(zhuǎn)化為28號(hào)車隨即停入28號(hào)車位。記，。則。由上知，（），（）。則故。10、解 由已知條件可得出:；（1）；（2）于是 ；（3）。11解：由題知,推薦精選則 12、解 設(shè)該職工為女職工，該職工在管理崗位，由題意知，所要求的概率為（1）；（2）。13、解： 14、解 設(shè)此人取的是調(diào)試好的槍 ，此人命中，由題意知：，所要求的概率分別是：（1）；（2）。15解：設(shè)，,(1) 推薦精選（2）16、解 設(shè)，

5、分別為從第一、二組中取優(yōu)質(zhì)品的事件，分別為第一、二次取到得產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的事件，有題意知：，（1） 所要求的概率是：（2）由題意可求得：所要求的概率是：。17解：（1）第三天與今天持平包括三種情況：第2天平，第3天平；第2天漲，第3天跌；第2天跌，第3天漲。則（2） 第4天股價(jià)比今天漲了2個(gè)單位包括三種情況：第2天平，第3、4天漲；第2、4天漲，第3天平；第2、3天漲，第4天平。則。19(1)對(duì)。證明：假設(shè)A,B不相容，則。而，即，故，即A,B不相互獨(dú)立。與已知矛盾，所以A,B相容。（2） 可能對(duì)。證明：由,知 ,與可能相等，所以A,B獨(dú)立可能成立。（3）可能對(duì)。（4）對(duì)。證明：若A,B不相容，則。而，即，故，即A,B不相互獨(dú)立。18、證明：必要條件由于，相互獨(dú)立， 根據(jù)定理1.5.2知，與也相互獨(dú)立，于是：，即 推薦精選充分條件由于及，結(jié)合已知條件，成立化簡后得由此可得到與相互獨(dú)立。20、解 設(shè)分別為第個(gè)部件工作正常的事件，為系統(tǒng)工作正常的事件，則（1）所要求的概率為：（2） 設(shè)為4個(gè)部件均工作正常的事件，所要求的概率為：。（3）。21解：記，（1） （2）（3）22、解 設(shè)=照明燈管使用壽命大于1000小時(shí)，=照明燈管使用壽命大于2000小時(shí)，=照明燈管使用壽命大于4000小時(shí)，由題意可知，（1） 所要求的概率為：；（