山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5章 四邊形 第17講 多邊形與平行四邊形課件

1、1 第五章四邊形第五章四邊形 第第17講多邊形與平行四邊形講多邊形與平行四邊形2考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 多邊形多邊形拓展拓展 正多邊形的邊數(shù)360一個外角的度數(shù)3考點考點2 考點平行四邊形考點平行四邊形 6年年2考考拓展拓展 (1)平行四邊形被對角線分成的四個三角形的面積相等；(2)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形；(3)一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；(4)平行線間的距離是指兩條平行線之間垂線段的長度；平行線間的距離處處相等；夾在兩條平行線間的平行線段相等提示提示 有一組對邊平行而另一組對邊相等的四邊形不能判定是平行四邊形，比如等腰梯

2、形4考點考點 3 三角形的中位線三角形的中位線 6年年2考考拓展拓展 (1)經(jīng)過三角形一邊中點且與另一邊平行的直線也經(jīng)過第三邊的中點(平行線分線段成比例)；(2)三角形的三條中位線把三角形分成面積相等的四部分，三角形的一條中位線分三角形兩部分的面積比為13.5典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 多邊形的邊、角以及對角線的關(guān)系多邊形的邊、角以及對角線的關(guān)系【例1】若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是( )A9 B10 C35 D70C一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，144n180(n2)解得n10.這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是C6【例2】如圖，正ABC(圖

3、1)和正五邊形DEFGH(圖2)的邊長相同點O為ABC的中心，用5個相同的BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個銳角均為( )DO為正ABC的中心，OBCOCB30.又正五邊形的每一個內(nèi)角為 108.五角星的五個銳角均為10830248.DA36 B42 C45 D48技法點撥技法點撥 (1)求正多邊形的內(nèi)角或邊數(shù)，一般要轉(zhuǎn)化為外角，運用外角和解決；(2)n邊形的對角線條數(shù)為 ；(3)正多邊形的一個內(nèi)角等于內(nèi)角和除以邊數(shù)2)3( nn7類型類型2 2 三角形的中位線三角形的中位線【例3】2017遵義中考如圖，ABC的面積是12，點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，

4、CE的中點，則AFG的面積是( )A4.5 B5 C5.5 D6A點D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，AD是ABC的中線，BE是ABD的中線，CE是ACD的中線，AF是ABE的中線，AG是ACE的中線A8變式運用 1.如圖，在矩形ABCD中，P，R分別是BC和DC上的點，E，F(xiàn)分別是AP和RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是()A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關(guān)C如圖，連接AR.矩形ABCD固定不變，R在CD的位置不變，AD和DR不變由勾股定理，得AR ，AR的長不變E，F(xiàn)分別為

5、AP，RP的中點，EF AR，即線段EF的長始終不變219變式運用 2.如圖所示，在ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，延長DE到F，使EFDE，若AB10，BC8，則四邊形BCFD的周長26D，E分別為AB，AC的中點，DE BC.BC8，DE4.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE(SAS)CFBD AB5.DEFE4，DF8，四邊形BCFD的周長為BDBCCFDF585826.212110類型類型3 3 平行四邊形的性質(zhì)及判定平行四邊形的性質(zhì)及判定【例4】如圖， ABCD中，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點有下列結(jié)論

6、：ADBC，DHGBFE，BFHO，AOBO，四邊形HEFG是平行四邊形，其中正確結(jié)論的序號是四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，故正確； ABCD中，DCAB，DCAB，ODOB，CDBDBA.E，F(xiàn)，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點，DGBE AB，DHBF OD.DHGBFE(SAS)，故正確；HODH，DHBF，BFHO，故正確； ABCD中，OAOC，OBOD，無法得證AOBO，故錯誤；E，F(xiàn)，G，H分別是AB，OB，CD，OD的中點，HGOC，HG OC，EFOA，EF OA.HGEF，HGEF，四邊形HEFG是平行四邊形，故正確2121212111【例5】2017大慶中

7、考如圖，以BC為底邊的等腰ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延長GE至點F，使得BEBF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當(dāng)C45，BD2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離思路分析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCC，證出AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形，得出DEGC，證出FDEG，得出BFDE，即可得出結(jié)論；(2)證出BDE、BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BFBE BD ，作FMBD于點M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FMBM BF1，得出DM3，在RtDFM中，由勾股定理求出DF即可2222212自主解答：(1

8、)證明：ABC是等腰三角形，ABCC.EGBC，DEAC，AEGABCC，四邊形CDEG是平行四邊形DEGC.BEBF，BFEBEFAEGABC.FDEG.BFDE.又BDEF，四邊形BDEF為平行四邊形(2)C45，ABCBFEBEF45.BDE、BEF是等腰直角三角形BFBE BD .如圖，作FMBD于點M，連接DF，則BFM是等腰直角三角形FMBM BF1.DM3.在RtDFM中，由勾股定理，得DF2222213D，F(xiàn)兩點間的距離為失分警示 熟記平行四邊形的性質(zhì)和判定以及中位線定理，推理過程要規(guī)范，條件要充分，全面分析切勿漏解 14類型類型4 4 平行四邊形的最值分析平行四邊形的最值分析

9、【例4】2016無錫中考如圖，已知 OABC的頂點A、C分別在直線x1和x4上，O是坐標(biāo)原點，則對角線OB長的最小值為 .55當(dāng)B在x軸上時，對角線OB的長最小，如圖所示，直線x1與x軸交于點D，直線x4與x軸交于點E.根據(jù)題意，得ADOCEB90，OD1，OE4.四邊形ABCD是平行四邊形，OABC，OABC，AODCBE.在AOD和CBE中，AODCBE，ADOCEB，OABC，AODCBE(AAS)，ODBE1，OBOEBE5.對角線OB長的最小值為5.15六年真題六年真題全練全練命題點命題點1 1 平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定12017濱州，22,10分鏈接第18講六年

10、真題全練第4題猜押預(yù)測猜押預(yù)測 1.2017包河區(qū)二模如圖，在 ABCD中，已知AD5cm，AB3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于()A1cmB2cmC3cmD4cmB四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD5cm，ADBC.DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE.AEBBAE.BEAB3cm.ECBCBE532cm.16猜押預(yù)測猜押預(yù)測 2.2017撫順一模如圖，在 ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB3，EF1，則BC的長為()A4 B5 C6 D7B四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD3，BCAD，ADBC.BF平分ABC交AD于F，

11、CE平分BCD交AD于E，ABFCBFAFB，BCEDCECED.ABAF3，DCDE3.EFAFDEAD33AD1.AD5.BC5.得分要領(lǐng) (1)平行四邊形中有平行線，進而可以運用平行線的性質(zhì)；(2)平行四邊形對角線互相平分而產(chǎn)生中點，進而可以構(gòu)造運用中位線定理和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；(3)平行四邊形對邊相等，進而可以代換計算線段或周長17命題點命題點2 2 三角形的中位線三角形的中位線22013濱州，17,4分在 ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB6，BC10，則OE5四邊形ABCD是平行四邊形，點O是BD的中點點E是邊CD的中點，OE是DBC的中位線，OE BC5.211832012濱州，23,9分我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論解：結(jié)論為EFADBC，EF (ADB