現(xiàn)代控制理論實驗報告材料

1、實驗一 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間法分析第一部分 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立及轉(zhuǎn)換一、實驗?zāi)康? 掌握線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法。2 掌握 MATLAB 中的各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)。二、實驗項目1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其狀態(tài)空間模型。2 MATLAB 中各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用。3 連續(xù)時間系統(tǒng)的離散化。三、實驗設(shè)備與儀器1、計算機2 、MATLAB 軟件 四、實驗原理及內(nèi)容 (一)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立1 、傳遞函數(shù)模型 tf功能：生成傳遞函數(shù)，或者將零極點模型或狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型格式： G=tf(num,den)其中，( num,den )分別為系統(tǒng)的分子和分母多項式系數(shù)向量。 返

2、回的變量 G 為傳遞函數(shù)對象2 、狀態(tài)方程模型 ss功能：生成狀態(tài)方程，或者將零極點模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程模型。格式： G=ss(A,B,C,D)其中， A,B,C,D 分別為狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣3 、零極點模型 zpk功能：生成零極點模型，或?qū)顟B(tài)方程模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點模型格式： G=zpk(z, p, K) 其中， z,p,K 分別表示系統(tǒng)的零點、極點和增益 【例】： G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) sys=zpk(G);G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) Transfer functio

3、n:-10 s2 + 20 ss5 + 7 s4 + 20 s3 + 28 s2 + 19 s + 5 sys=zpk(G)Zero/pole/gain:-10 s (s-2)(s+1)3 (s2 + 4s + 5)精彩文檔二)連續(xù)時間系統(tǒng)離散化函數(shù)名稱： c2d格式： G=c2d(G1,Ts) ，其中 Ts為采樣周期。 功能：連續(xù)時間系統(tǒng)離散化。要求：先進行理論求解，再與仿真結(jié)果相比較。 例】試寫出連續(xù)時間系統(tǒng)采樣周期為 T 的離散化狀態(tài)方程。1、理論求解解：先求 eAt(t)At e1L 1(sI11A) 1 L 1G(T)H (T)L1(T)T0(s(s 2)1s2(t) t)Bd12(

4、12te12(1e2T1(1 e22t)2T)12(1 e2 )d2e所以：1e412e241e21 2Te42Tx(k 1)G(T)x(k)H(T)u(k)x1(k 1) x2(k 1)1T11 2T e21414 u(k)2Te221 1(1 e 2T ) x1(k)20 e 2Tx2(k)2 、MATLAB 仿真程序及運行結(jié)果（自己編寫程序并調(diào)試運行） A=0 1;0 -2; B=0;1; T=0.1; G1 H1=c2d(A,B,T)G1 =1.00000.09060.8187H1 =0.00470.09063、分析這里 T=0.1; 綜上所述說明用 MATLAB 仿真與理論計算相同，

5、 MATLAB 仿真是正確的 （三）狀態(tài)空間表達式的線性變換函數(shù)名稱： ss2ss功能：完成狀態(tài)空間表達式的線性變換。格式：G=ss2ss(G1,inv(P)其中 inv（p） 為變換陣 p 的逆陣例： a=0 1 0;0 0 1;2 3 0; b=0;0;1; c=1 0 0; p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4; G1=ss(a,b,c,0); G=ss2ss(G1,inv(p)a =x1x2x3x1-110x21.665e-016-10x3002b =u1x1-0.1111x2-0.3333x30.1111c =x1 x2 x3y1 1 0 1 d =u1y1 0Continu

6、ous-time model. 五、思考題1 MATLAB 中的函數(shù)其實都是一些子程序，那么其 ss2tf ()函數(shù)是如何編寫的？ 答 : A=;B=;C=;D=;Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)2 在 MATLAB 中對連續(xù)系統(tǒng)進行離散化有何現(xiàn)實意義？ 答:用數(shù)字計算機求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對象進行計算機控制時，由于數(shù)字計算機運算和處理均用數(shù)字量， 這樣就必須將連續(xù)系統(tǒng)方程離散化。 在 MATLAB 中對連 續(xù)系統(tǒng)進行離散化，能夠使得計算機能求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對象進行控 制。第二部分 線性控制系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康? 掌握線性控制系統(tǒng)

7、能控性和能觀測性的判別方法，了解不可控系統(tǒng)或不可觀測系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)分解方法。2 掌握控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性的分析方法。二、實驗項目1 運用 MATLAB 分析給定系統(tǒng)的能控性和能觀測性。2 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。精彩文檔3 運用 MATLAB 分析分析給定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、實驗設(shè)備與儀器1、計算機2 、MATLAB 軟件 四、實驗原理及內(nèi)容 (一) 系統(tǒng)可控性和可觀測性判別1 、可控性判別 (1) 可控性判別矩陣 co=ctrb(a,b) 或 co=ctrb(G)(2) 如果 rank(co)=n ，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。2 、可觀測性判別 (1)可觀測性判別矩陣 ob=ctrb(a,c)

8、或 ob=ctrb(G)(2) 如果 rank(ob)=n ，則系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測。(二) 穩(wěn)定性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：x1x20 1 x11 1 x2試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性。五、實驗報告要求 將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫到實驗報告上 舉例如下： A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1;B=1 0;2 1;0 2;C=1 0 0;0 -1 0;Q1=ctrb(A,B)Q1=101-221-5-20232-2 -49 66 -4 Q2=obsv(A,C)Q2 =1000-1010-1120-20-2-1-4-1 R1=rank(Q1)R1 = 3 R2=rank(Q2)

9、R2 =3從計算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。六、實驗總結(jié)：通過本次實驗，我們學(xué)會線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法及 MATLAB 中的各種模 型轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測性的判別方法。實驗二 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計第一部分 基于 MATLAB 和極點配置法狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計一、實驗?zāi)康? 掌握極點配置法的基本思想。2 利用 MATLAB 中的函數(shù)設(shè)計狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。二、實驗項目運用 MATLAB 和極點配置法設(shè)計狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)三、實驗設(shè)備與儀器1、計算機2 、MATLAB 軟件四、實驗原理及內(nèi)容1 、S

10、ISO 系統(tǒng)極點配置 acker格式： k=acker(a,b,p)說明： acker 函數(shù)可計算反饋增益矩陣 K。其中 K為行向量， p 為由期望極點構(gòu)成的 行向量?！纠浚阂阎到y(tǒng)動態(tài)方程為0 1 0 0x 0 0 1 x 0 u y 10 0 0 x0 2 3 1試用 MATLAB 編程設(shè)計反饋增益矩陣 K，使閉環(huán)極點配置在 -2 ，-1+j ，-1-j 。 解：首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; R=rank(ctrb(A,B)R = 3這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反饋，任意配置極點。A=0 1 0;0

11、0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; C=10 0 0; P=-2 -1+j -1-j; K=place(A,B,P)K = 4.0000 4.0000 1.00002 、MIMO 系統(tǒng)極點配置 place格式： k=place(A,B,p)五、實驗報告要求 要從理論上分析極點配置的過程， 并將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫到實 驗報告上。六、思考題1 極點配置法的基本思想和設(shè)計思路是什么？答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點決定的。如果引入狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的極點配置在 s 左半平面的希望位置上，則可以得到滿意的系統(tǒng)特性，一個系統(tǒng)引 入狀態(tài)反饋可以任意配置極點的條件是原

12、系統(tǒng)能控。2 如何驗證設(shè)計出的系統(tǒng)是否達到了設(shè)計要求？ 答:看配置的極點是否在 s 左半平面的希望位置上 .第二部分 極點配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計一、實驗?zāi)康? 學(xué)習(xí)并掌握用極點配置法來設(shè)計全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。2 用軟件仿真方法研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。二、實驗儀器與設(shè)備計算機一臺、 MATLAB 軟件。三、實驗內(nèi)容1 設(shè)計典型二階系統(tǒng)的極點配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進行軟件仿真研究。2 設(shè)計典型三階系統(tǒng)的極點配置全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，并進行軟件仿真研究。四、實驗步驟1 典型二階系統(tǒng)（1）對一已知二階系統(tǒng)（圖 5-1 ）用極點配置方法設(shè)計全反饋系數(shù)。（2）參照圖 5-2 ，圖 5-3 ，軟件

13、仿真其階躍響應(yīng)。（3 ）改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-1 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 （4）對 實驗結(jié)果進行比較、分析，并完成實驗報告。2 典型三階系統(tǒng)（1）對一已知三階系統(tǒng)（圖 5-4 ）用極點配置方法設(shè)計全反饋系數(shù)。（2）參照圖 5-7 ，圖 5-8 ，軟件仿真其階躍響應(yīng)。（3 ）改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-6 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。五、實驗原理1 典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反饋的極點配置設(shè)計方法（1）被控對象狀態(tài)方程與能控性5-1若被控系統(tǒng)（ A 、B、C）完全能控，則通過狀態(tài)反饋可以任意配置極點，取圖 所示系統(tǒng)為實驗系統(tǒng)。Rs圖 5-1 二階實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由圖可見系統(tǒng)的開

14、環(huán)傳遞函數(shù)為 G ss 0.05s 1 ，取圖中 x1,x2 為狀態(tài)變量，將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表示為被控對象狀態(tài)方程S（A、B、C），可以得：故有： RankW c Rank B20200xxu001y 1 0x020AB Rank210可見狀態(tài)完全能控。期望的性能指標為：超調(diào)量（ 2 ）理想極點配置25%，峰值時間 t p 0.5秒。由經(jīng)典控制理論可知：25%，選擇阻尼比0.707。tpn10.5s，選擇 n 101/ s于是可以得到系統(tǒng)的理想極點為： p17.07 j7.07, p17.07 j7.07 。系統(tǒng)的理想特征方程為： s2 2 ns2s2 14.14s 100 。（ 3 ）狀態(tài)反

15、饋系數(shù)的確定 加入全狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)特征方程為：s 20202sI A BKs2 20 k 2 s 20k2 20k1 0k1s k2配置理想極點，則有：s2 20 k 2s20k220k12s2 14.14s 100于是可以計算出： K k1 k2 10.9 5.9按極點配置設(shè)計的具有全狀態(tài)反饋的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-2 所示。系統(tǒng)的模擬電路圖如圖 5-3 所示，圖中的參數(shù) Rx ,Rx 分別為 18k ,33k ，接線時請注意反饋電路的連接Rs圖 5-4 典型三階實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其開環(huán)傳遞函數(shù)為 G s100s s 5 s 2閉環(huán)傳遞函數(shù)為 W sGs1 G s100s3 7s2 10s 100

16、該閉環(huán)系統(tǒng)的模擬電路如圖 5-6 所示圖 5-5 典型三階閉環(huán)實驗系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線可以用勞斯判據(jù)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖 5-5 所示。選取圖5-4中的x1,x2,x3 為狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為被控對象狀態(tài)x Ax Bu方程 S（A 、B、C）：y Cx01000其中 A 022,B 0 ,C 1 0 00055因為 RankW c Rank B AB A2B 3 ，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控 （ 2 ）理想極點和理想閉環(huán)特征方程 考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性等要求，選擇理想極點為：S1 9， S2 2 j2， S3 2 j2由此可得到理想的閉環(huán)特征方程為：32s）全

17、狀態(tài)反饋系數(shù)設(shè)計 13s2 44s 72 0k10.72,k22.2,k31.24）全狀態(tài)反饋的典型系統(tǒng)的模擬電路如圖ct取 x1 ,x2 ,x 3 為狀態(tài)變量，帶全狀態(tài)的典型三階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 5-7 所示。求取加全狀 態(tài)反饋后的閉環(huán)特征方程，由圖 5-7 可以得到：sI A BK s3 7 5k3 s2 10 10k2 10k3 s 100k1 0令其與理想的閉環(huán)特征方程一致，可以求出全狀態(tài)反饋系數(shù)為：5-8 所示， Rx1 ,Rx2 ,Rx3 的阻值分別為270k ,91k ,150k 。六、思考題與實驗報告要求1 思考題精彩文檔(1)狀態(tài)反饋控制器在模擬實驗電路中是如何實現(xiàn)的？(2)狀態(tài)反饋控制為什么會優(yōu)于輸出反饋控制？答:狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為： X=Ax+B(V-Kx)=(A-BK)x+BVy=(C-DK)x+DV式(5-3 )輸出反饋系統(tǒng)方程為： X=Ax+B(V-Hy)=A-BH(I+DH)Cx+B-BH(I+DH)DV y=(I+DH)Cx+(I+DH)DV 式(5-5 ) 比較式( 5-3