函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案1.掌握求解函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟,并能利用常見的函數(shù)模型解 決實(shí)際問題.2.能夠根據(jù)已有的數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題.第1頁/共27頁 前面我們學(xué)習(xí)了幾種不同增長的函數(shù)模型問題,并重點(diǎn)學(xué)習(xí)了利用函數(shù)模型解決一些簡單的實(shí)際問題.另外,在一些實(shí)際問題中,還會(huì)遇到對(duì)函數(shù)模型的靈活應(yīng)用以及選擇的問題,本節(jié)課就來研究這類問題.第2頁/共27頁寫出常見的函數(shù)模型:(1)正比例函數(shù)模型,形如 ;(2)反比例函數(shù)模型,形如 ;(3)一次函數(shù)模型,形如 ;(4)二次函數(shù)模型,形如 ;(5)指數(shù)函數(shù)模型,形如 ;(6)對(duì)數(shù)函數(shù)模型,形如 ;(7)冪函數(shù)模型,形

2、如 .問題1問題2y=kx(k0)y=kax+b(k0,a0且a1)y=kxn+b(k0,x0,n為常數(shù))y=klogax+b(k0,a0且a1,x0)y=ax2+bx+c(a0) y=kx+b(k0)(1)建立數(shù)學(xué)模型的方法是怎樣的?(2)在解決實(shí)際問題過程中,該如何做才能找到合適的數(shù)學(xué) 模型?第3頁/共27頁 (1)一般地,設(shè)自變量為x,函數(shù)為y,必要時(shí)引入其他相關(guān)輔助 變量,并用x、y和輔助變量表示各相關(guān)量,然 后根據(jù) 問題 的 ,運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立 ,在此基礎(chǔ)上將 問題轉(zhuǎn)化為一個(gè) 問題,實(shí)現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化,即所謂的建立數(shù)學(xué)模型. (2) :建立直角坐標(biāo)系,畫

3、出散點(diǎn)圖; :根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型.例如:一次函數(shù)型、二次函數(shù)型、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)型. :利用待定系數(shù)法求出各解析式,并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià),選出合適的函數(shù)模型. (1)解函數(shù)后用問題的基本步驟是什么? (2)數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是什么?問題3實(shí)實(shí)際際函數(shù)函數(shù)已知條件已知條件關(guān)系式關(guān)系式建系建系初步選擇函數(shù)模型初步選擇函數(shù)模型擇優(yōu)函數(shù)模擇優(yōu)函數(shù)模型型第4頁/共27頁(1)第一步:閱讀理解,審清題意.第二步:引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立 . 第三步:利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答,求得結(jié)果.第四步:將所得結(jié)果再轉(zhuǎn)譯成具體問題的答案. (2)數(shù)學(xué)模型是用 模擬現(xiàn)實(shí)的一種模

4、型,它把實(shí)際問題中某些事物的主要特征和關(guān)系抽象出來,并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá),數(shù)學(xué)模型可采用各種形式,如方程(組),函數(shù)解析式,圖形與網(wǎng)絡(luò)等. 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)模型第5頁/共27頁問題問題4 4什么是數(shù)據(jù)擬合?所謂數(shù)據(jù)擬合,是指我們?cè)谕ㄟ^一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律時(shí),往往是通過給出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),觀察這些點(diǎn)的整體特征,看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像,選定函數(shù)形式后,將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式,求出函數(shù)的具體表達(dá)式,再做必要的檢驗(yàn),基本符合實(shí)際,就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映的事物規(guī)律,這種方法叫作數(shù)據(jù)擬合.第6頁/共27頁1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y=

5、5x+4000,而手套出廠價(jià)格為每副10元,則該廠為了不虧本,日產(chǎn)手套至少為().1D2【解析】由5x+400010 x,解得x800,即日產(chǎn)手套至少800副時(shí)才不虧本.CA.200副B.400副C.600副D.800副第7頁/共27頁某人有資金2000元,擬投入在復(fù)利方式下年報(bào)酬為8%的投資項(xiàng)目,大約經(jīng)過多少年后能使現(xiàn)有資金翻一番?(下列數(shù)據(jù)供參考:lg 20.3010,lg 5.40.7324,lg 5.50.7404,lg 5.60.7482)3一個(gè)水池每小時(shí)注入水量是全池的1/10,水池還沒有注水部分與總量的比y隨時(shí)間x(小時(shí))變化的解析式為 . 4【解析】令y=60,若4x=60,則

6、x=1510,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40100,不合題意.故擬錄用人數(shù)為25.A.15 B.40 C.25 D.130第8頁/共27頁第9頁/共27頁用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題第10頁/共27頁第11頁/共27頁7WAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下(包括500分鐘)按30元計(jì)費(fèi);超過500分鐘則超過部分按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi).假如上網(wǎng)時(shí)間過短,在1分鐘以下不計(jì)費(fèi),1分鐘以上(包括1分鐘,不超過60分鐘)按0.5元/分鐘計(jì)費(fèi).WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi).問:(1)小周12月份用WAP手機(jī)上網(wǎng)20小時(shí),要付

7、多少上網(wǎng)費(fèi)?(2)小周10月份付了90元的上網(wǎng)費(fèi),那么他這個(gè)月用手機(jī)可以上多少個(gè)分鐘的網(wǎng)?(3)你會(huì)選擇WAP手機(jī)上網(wǎng)嗎?若用電腦上網(wǎng)的收費(fèi)為60元/月,你覺得選用哪一種方式上網(wǎng)更劃算?分段函數(shù)模型的應(yīng)用分段函數(shù)模型的應(yīng)用第12頁/共27頁第13頁/共27頁建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題題某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月試銷A,B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表:第14頁/共27頁該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品,但不知投入A,B兩種商品各多少萬元才合算.請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案,使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤,并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤(結(jié)

8、果保留兩位有效數(shù)字).【解析】以投資額為橫坐標(biāo),純利潤為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中 畫出散點(diǎn)圖,如圖所示.觀察散點(diǎn)圖可以看出,A種商品所獲純利潤y萬元與投資額x萬元之間的變化規(guī)律可以用二次函數(shù)模型進(jìn)行模擬,如圖(1)所示.取(4,2)為最高點(diǎn),則y=a(x-4)2+2,再把點(diǎn)(1,0.65)代入,得0.65=a(1-4)2+2,解得a=-0.15,所以y=-0.15(x-4)2+2.第15頁/共27頁第16頁/共27頁第17頁/共27頁第18頁/共27頁第19頁/共27頁第20頁/共27頁(1)描點(diǎn)畫出灌溉面積隨積雪深度的圖象.(2)建立一個(gè)能基本反映灌溉面積變化的函數(shù)模型,并畫出圖象.【解析】(1)利用計(jì)算機(jī)幾何畫板 軟件,描點(diǎn)如圖.第21頁/共27頁第22頁/共27頁2.一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25米時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,那么().A.人可在7秒內(nèi)追上汽車B.人可在10秒內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車,其間距最少為5米D.人追不上汽車,其間距最少為7米1.某種商品2012年提價(jià)25%,2013年欲恢復(fù)成原價(jià),則應(yīng)降價(jià)().A.30%B.25%C.20%D.15%CD第23頁/共27頁【解析】將已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式,比較發(fā)現(xiàn)