2004年福建高考理科數(shù)學真題及答案

1、2004年福建高考理科數(shù)學真題及答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復數(shù)的值是AB1CD322（5分）等于A2BC4D3（5分）命題：若、，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A“或”為假B“且”為真C真假D假真4（5分）已知，是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于，兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是ABCD5（5分）已知、是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則且；若，則其中真命題的個數(shù)是A0B1C2D36（5分）某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的

2、安排方案種數(shù)為ABCD7（5分）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是ABCD8（5分）已知是非零向量且滿足，則的夾角是ABCD9（5分）若展開式的第3項為288，則的值是A2B1CD10（5分）如圖，、是表面積為的球面上三點，為球心，則直線與截面所成的角是ABCD11（5分）定義在上的函數(shù)滿足，當，時，則ABCD12（5分）把標有號碼1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是ABCD二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）直線被曲線所截得的弦長等于 14（4分）設函數(shù)在處連續(xù)，則實數(shù)的值為 15（4分）某射手射擊1次，擊中目

3、標的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是其中正確結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號）16（4分）如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器當這個正六棱柱容器的底面邊長為 時，其容積最大三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）設函數(shù)，其中向量，（1）若，且，求；（2）若函數(shù)的圖象按向量，平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)、的值18（12分）甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，

4、甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才能入選求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；求甲、乙兩人至少有一人入選的概率19（12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，為的中點（）證明：；（）求二面角的大小；（）求點到平面的距離20（12分）某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元為正整數(shù)）（）設從今年起的前年

5、，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求、的表達式；（）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？21（14分）已知在區(qū)間，上是增函數(shù)（）求實數(shù)的值組成的集合；（）設關于的方程的兩個非零實根為、試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及，恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由22（12分）如圖，是拋物線上一點，直線過點且與拋物線交于另一點（）若直線與過點的切線垂直，求線段中點的軌跡方程；（）若直線不過原點且與軸交于點，與軸交于點，試求的取值范圍2004年福建省高考數(shù)學

6、試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復數(shù)的值是AB1CD32【解答】解：所以故選：2（5分）等于A2BC4D【解答】解：解法解法2：由原式故選：3（5分）命題：若、，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則A“或”為假B“且”為真C真假D假真【解答】解：，若，不能推出，而，一定有，故命題為假又由函數(shù)的定義域為，即，即或故有，為真命題故選：4（5分）已知，是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于，兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是ABCD【解答】解：由題，即，解之得：（負值舍去）故選：5（5分）已知、是不重合的直線，、是

7、不重合的平面，有下列命題：若，則；若，則；若，則且；若，則其中真命題的個數(shù)是A0B1C2D3【解答】解：若，則與平行或異面，故不正確；若，則與可能相交或平行，故不正確；若，則且，也可能在平面內，故不正確；若，則，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：6（5分）某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為ABCD【解答】解：先將4名學生均分成兩組方法數(shù)為，再分配給6個年級中的2個分配方法數(shù)為，根據(jù)分步計數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為故選：7（5分）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是ABCD【解答】解：函數(shù)的圖象是故選：8（5分）已知

8、是非零向量且滿足，則的夾角是ABCD【解答】解：設的夾角是故選：9（5分）若展開式的第3項為288，則的值是A2B1CD【解答】解：根據(jù)題意，展開式的第3項為，化簡可得，解可得，；則；故選：10（5分）如圖，、是表面積為的球面上三點，為球心，則直線與截面所成的角是ABCD【解答】解：表面積為的球面，它的半徑是，則，因為，所以，為小圓的直徑，則平面平面，為小圓的圓心，所以平面，就是直線與截面所成的角，故選：11（5分）定義在上的函數(shù)滿足，當，時，則ABCD【解答】解：由知，又，時，可知當時，當時，其圖如下，故在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又由，故選：12（5分）把標有號碼1，2，3，10的10個乒乓

9、球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是ABCD【解答】解：因為所有機會均等的可能共有10種，而號碼小于7的奇數(shù)有1，3，5共3種，所以抽到號碼為小于7的奇數(shù)的概率是故選：二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）直線被曲線所截得的弦長等于【解答】解：過點作弦，垂足為，連接，可得為的中點由，得知圓心為，由點到直線的距離在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得，則弦長故答案為：14（4分）設函數(shù)在處連續(xù)，則實數(shù)的值為 【解答】解：因為在處連續(xù)，所以而，所以故答案為：15（4分）某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間

10、沒有影響有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）【解答】解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，正確，連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是不正確，至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是正確，故答案為：16（4分）如圖，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器當這個正六棱柱容器的底面邊長為時，其容積最大【解答】解：如圖，設

11、底面六邊形的邊長為，高為，則； 又底面六邊形的面積為：；所以，這個正六棱柱容器的容積為：，則對求導，則，令，得或，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；時，有最大值故答案為：三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）設函數(shù)，其中向量，（1）若，且，求；（2）若函數(shù)的圖象按向量，平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)、的值【解答】解：（1）依題設，由，得，即（2）函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象由（1）得，18（12分）甲、乙兩人同時參加奧運志愿者選拔賽的考試，已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題

12、才能入選求甲答對試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；求甲、乙兩人至少有一人入選的概率【解答】解：依題意，甲答對試題數(shù)的可能取值為0，1，2，3，則，的分布列為 0123 甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為設甲、乙兩人考試合格的事件分別為、，則，因為事件、相互獨立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為故甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為19（12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，為的中點（）證明：；（）求二面角的大?。唬ǎ┣簏c到平面的距離【解答】證明：（）取中點，連接、，且，平面，又平面，（）解：，平面平面，平面過作于，連接，則，為二面角的平面角由已知有，所以，又，在中

13、，二面角的大小為，二面角的大小為（）解：在中，是邊長為4正的中線，設點到平面的距離為，由，平面，得，即點到平面的距離為20（12分）某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業(yè)的生產能力將逐年下降若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元為正整數(shù)）（）設從今年起的前年，若該企業(yè)不進行技術改造的累計純利潤為萬元，進行技術改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術改造資金），求、的表達式；（）依上述預測，從今年起該企業(yè)至少經過多少年，進行技術改造后的累

14、計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？【解答】解：（）依題設，；（）因為函數(shù)在，上為增函數(shù)，當時，；當時，僅當時，答：至少經過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤21（14分）已知在區(qū)間，上是增函數(shù)（）求實數(shù)的值組成的集合；（）設關于的方程的兩個非零實根為、試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及，恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由【解答】解：（），在，上是增函數(shù)，對，恒成立，即對，恒成立設，方法一：，對，是連續(xù)函數(shù)，且只有當時，以及當時，（1）方法二：或或對，是連續(xù)函數(shù)，且只有當時，以及當時，（1）（）由，得，是方程的兩非零實根，從而，要使不等式對任意及，恒成立，當且僅當對任意，恒成立，即對任意，恒成立設，方法一：，（1），或所以，存在實數(shù)，使不等式對任意及，恒成立，其取值范圍是，或方法二：當時，顯然不成立；當時，或，（1）或所以，存在實數(shù)，使不等式對任意及，恒成立，其取值范圍是，或22（12分）如圖，是拋物線上一點，直線過點且與拋物線交于另一點（）若直線與過點的切線垂直，求線段中點的軌跡方程；（）若直線不過原點