數(shù)學(xué)必修3配套課件：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、數(shù)學(xué)必修3配套課件：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的兩種常用方法及操作2了解用計(jì)算機(jī)(器)模擬試驗(yàn)、估算事件發(fā)生的概率產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法(1)由試驗(yàn)(如摸球或抽簽)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：如產(chǎn)生 125 之間的隨機(jī)整數(shù)將 25 個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)號(hào) 1,2，24,25，放入一個(gè)袋中，充分?jǐn)嚢?；隨機(jī)數(shù)從中摸出一個(gè)球，這個(gè)球上的數(shù)就稱為_(2)由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的，具有周期性(周期很長(zhǎng))，具有類似隨機(jī)數(shù)的性質(zhì)，但并不是真正的隨機(jī)數(shù)，故稱為_偽隨機(jī)數(shù)由計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)的方法稱為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅方法【問題探究】1某市一路段連續(xù)有

2、3 個(gè)十字路口，在任何時(shí)刻內(nèi)，出現(xiàn)紅燈的概率是 ，如何設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)一位司機(jī)經(jīng)過該路段時(shí)都遇到紅燈的概率？答案：因?yàn)槌霈F(xiàn)紅燈的概率為 ，所以可用隨機(jī)數(shù)字“0”表示“出現(xiàn)紅燈”，用“1”表示“出現(xiàn)不是紅燈”，借助 Excel表格，一次產(chǎn)生三個(gè)數(shù)字(0 或 1)的一組數(shù)據(jù)，一共產(chǎn)生 200 組，核計(jì)“000”的頻數(shù) n，則三次都遇紅燈的概率約為n200.2在 Excel 表格中，選擇單元格 A，在菜單下的“”后鍵入“RANDBETWEEN(1,3)”，按 Enter 鍵，則在此格中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能是什么？答案：1,2,3題型 1 隨機(jī)模擬法估計(jì)概率【例 1】用模擬試驗(yàn)的方法，估計(jì)拋擲硬

3、幣試驗(yàn)中事件“正面向上”的概率思維突破：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，如果這個(gè)數(shù)在 00.5 之間，那么認(rèn)為硬幣正面向上；如果這個(gè)數(shù)在 1 之間，那么認(rèn)為硬幣正面向下記下正面向上的頻數(shù)及試驗(yàn)的總次數(shù)，就可以得到正面向上的頻率試驗(yàn)次數(shù)正面向上的頻數(shù)正面向上的頻率1030.32090.4530120.440200.550230.4660290.48370350.580380.475解：計(jì)算機(jī)模擬擲硬幣的試驗(yàn)結(jié)果見下表：.試驗(yàn)次數(shù)正面向上的頻數(shù)正面向上的頻率90470.522100540.5410005030.503200010110.505 510 00050540.505 4100 000

4、50 5590.505 59（續(xù)表）由上表可以看出，正面向上的頻率在 0.5 附近變動(dòng)，故所求概率為 0.5.用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬一些試驗(yàn)可以省功省力，它適用于試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不一定是等可能的試驗(yàn)【變式與拓展】1同時(shí)拋擲兩枚骰子，估算兩枚骰子都是 1 點(diǎn)的概率解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 1 到 6 之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)總組數(shù) N 及其中兩個(gè)的概率的近似值題型 2 隨機(jī)數(shù)與實(shí)際問題【例 2】 某校高一年級(jí) 20 個(gè)班共 1200 人，期終考試時(shí)，如何把學(xué)生分配到 40 個(gè)考場(chǎng)中去？思維突破：要把 1200 人分到 40 個(gè)考場(chǎng)中去，每個(gè)

5、考場(chǎng)為30 人，首先要把全體學(xué)生按一定順序排成一列，然后從 1 號(hào)到30 號(hào)去第 1 考場(chǎng)，31 號(hào)到 60 號(hào)去第 2 考場(chǎng)人數(shù)太多，如果用隨機(jī)數(shù)表法給每名學(xué)生找一個(gè)考試號(hào)，那么太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，我們可以用隨機(jī)函數(shù)給每一個(gè)學(xué)生一個(gè)隨機(jī)號(hào)數(shù)，然后再按號(hào)數(shù)用計(jì)算機(jī)排序即可解：(1)按班級(jí)、學(xué)號(hào)順序把學(xué)生檔案輸入計(jì)算機(jī)；(2) 用隨機(jī)函數(shù) RANDBETWEEN(1,1200) 按順序給每個(gè)學(xué)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)(每人的都不同)；(3)使用計(jì)算機(jī)排序功能按隨機(jī)數(shù)從小到大排列，即可得到考試號(hào)從 1 到 1200 人的考試序號(hào)(注：1 號(hào)應(yīng)為 0001，2 號(hào)應(yīng)為0002，用 0 補(bǔ)足位數(shù)前面再加上有關(guān)信息號(hào)碼即可

6、)(4)把1200 人分到40 個(gè)考場(chǎng)中去，每個(gè)考場(chǎng) 30 人，即00010030 到第 1 考場(chǎng)，00310060 到第 2 考場(chǎng)，以此類推【變式與拓展】2種植某種樹苗，成活率為 ，若種植這種樹苗 5 棵，請(qǐng)通過模擬方法估算恰好成活 4 棵的概率解：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用 0 代表不成活，1 至 9 的數(shù)字代表成活，這樣可以體現(xiàn)成活率是 0.9.因?yàn)槭欠N植 5 棵，以每 5 個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，可產(chǎn)生 30 組隨機(jī)數(shù)69801 6609729747 2494537445 44344 61017 4524194976 561737712457558333

7、154413434783229616525827120922011662474235741302178270362303443151623224585558300501117這就相當(dāng)于做了30 次試驗(yàn)，在這組數(shù)中，如果只有一個(gè)0，則表示恰有 4 棵成活，其中有 9 組這樣的數(shù)，于是我們得到種【例 3】 一個(gè)學(xué)生在一次競(jìng)賽中要回答的 8 道題是這樣產(chǎn)生的：從 15 道物理題中隨機(jī)抽取 3 道；從 20 道化學(xué)題中隨機(jī)抽取 3 道；從 12 道生物題中隨機(jī)抽取 2 道請(qǐng)使用合適的方法確定這個(gè)學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(hào)(物理題的編號(hào)為 115，化學(xué)題的編號(hào)為 1635，生物題的編號(hào)為 3647)易錯(cuò)分析：用產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法抽取樣本時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：進(jìn)行正確的編號(hào)，并且編號(hào)要連續(xù)正確把握抽取的范圍和容量解：利用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù) RANDI(1,15)產(chǎn)生 3 個(gè)不同的115 之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(若重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個(gè))；再利用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù) RANDI