規(guī)范答題強(qiáng)化課

1、規(guī)范答題強(qiáng)化課（三）高考大題數(shù) 列類型一 求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【真題示范】(2017天津高考)(12分)已知an為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式. (2)求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和 【聯(lián)想解題】看到求等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,想到利用條件,列出方程,利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.看到求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和,想到利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知得

2、b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.2分 得分點(diǎn)又因?yàn)閝0,解得q=2,所以bn=2n.3分 得分點(diǎn)由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16.聯(lián)立,解得a1=1,d=3,4分 得分點(diǎn)由此可得an=3n-2.5分 得分點(diǎn)所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n.6分 得分點(diǎn)(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,得a2nb2n-1=(3n-1)4n, 7分 得分點(diǎn)故Tn=24+542+843+(3n-1)4n, 8分 得分點(diǎn)4Tn=2

3、42+543+844+(3n-4)4n 9分 得分點(diǎn)+(3n-1)4n+1,-得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8. 11分 得分點(diǎn)得Tn= 4n+1+ .3n 2383所以數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為 4n+1+ .12分 得分點(diǎn)3n 2383【評(píng)分細(xì)則】正確求出q2+q-6=0得2分.根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)bn=2n得1分,通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分.求出a1=1,d=3得1分.根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)an=3n-2得1分,通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分.正確總結(jié)性寫出兩數(shù)列的通項(xiàng)公式得1分.正確寫出a2nb2n-1=(3n-1)

4、4n得1分.正確寫出24+542+843+(3n-1)4n得1分.正確寫出4Tn得1分.由兩式相減得出-3Tn=-(3n-2)4n+1-8正確得2分,錯(cuò)誤不得分.正確計(jì)算出 Tn得1分.【名師點(diǎn)評(píng)】 1.核心素養(yǎng):數(shù)列的前n項(xiàng)和是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn),裂項(xiàng)相消法是高考考查的重點(diǎn),突出考查“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).2.解題引領(lǐng):(1)牢記等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式:熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,解題時(shí)結(jié)合實(shí)際情況合理選擇.如第(1)問運(yùn)用了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)注意利用第(1)問的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問的結(jié)果第(2)問能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問的

5、結(jié)果甚至無法解決,如本題即是在第(1)問的基礎(chǔ)上得出數(shù)列a2nb2n-1的通項(xiàng)公式,分析數(shù)列特征,想到用裂項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和.類型二 數(shù)列與函數(shù)、不等式綜合 【真題示范】(2017山東高考)(12分)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且x1+x2=3,x3-x2=2.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式.(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,依次連接點(diǎn)P1(x1, 1),P2(x2, 2),Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1 P2Pn+1,求由該折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn. 【聯(lián)想解題】看到求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式,想到利用條件,列出方程,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求

6、解.看到折線與直線y=0,x=x1,x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn,想到結(jié)合圖形,列出關(guān)于面積Tn的各項(xiàng),并根據(jù)各項(xiàng)的特征求出面積Tn. 【標(biāo)準(zhǔn)答案】規(guī)范答題 分步得分(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q,由已知q0.由題意得, 2分 得分點(diǎn)所以3q2-5q-2=0,3分 得分點(diǎn)因?yàn)閝0,所以q=2,x1=1,4分 得分點(diǎn)11211xxq 3xqxq 2，因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn=2n-1. 6分 得分點(diǎn)(2)過P1,P2,P3,Pn+1向x軸作垂線,垂足分別為Q1,Q2,Q3,Qn+1,由(1)得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1.7分 得分點(diǎn)記梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn.

7、由題意,bn= 2n-1=(2n+1)2n-2, 8分得分點(diǎn)所以Tn=b1+b2+b3+bn=32-1+520+721+(2n-1)2n-3+(2n+1)2n-2,9分得分點(diǎn)n n 12 又2Tn=320+521+722+(2n-1)2n-2+(2n+1)2n-1, 10分 得分點(diǎn)-得-Tn=32-1+(2+22+2n-1)-(2n+1)2n-1= -(2n+1)2n-1.所以Tn= 12分 得分點(diǎn) n 12 1 2321 2n2n 121.2 【評(píng)分細(xì)則】 正確列出方程組得2分.寫出3q2-5q-2=0得1分.求出q=2,x1=1得1分.寫出通項(xiàng)公式,正確得2分,錯(cuò)誤不得分.求出xn+1-xn得1分.正確寫出bn的通項(xiàng)公式得1分.求出Tn得1分.裂項(xiàng)法正確,兩邊同時(shí)乘以2,正確得1分.求出Tn再得2分.【名師點(diǎn)評(píng)】1.核心素養(yǎng):數(shù)列問題是高考的必考題,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和是高考的常見題型.本題重點(diǎn)考查考生的識(shí)圖能力及解決問題的能力,同時(shí)考查 “邏輯推理”及“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).2.解題引領(lǐng):(1)等差(