商業(yè)資料考前必看數(shù)字推理題的解題技巧大全

1、A thesis submitted toin partial fulfillmentof the requirementfor the degree ofMaster of Engineering寫在前面的話數(shù)字推理是行測中很多人眼里的 “難題 ”，面對題目時(shí)有人因?yàn)閼峙露裢庵匾暎?也有人因?yàn)椴粫?huì)做而徹底放棄。 我自己同樣很怕做數(shù)字推理題。 想過放棄， 也想 過題海戰(zhàn)術(shù)， 不過最后發(fā)現(xiàn)這兩種方法都有不切實(shí)際的地方。 放棄，顯然是不可 能的。因?yàn)椴豢赡鼙ＷC其他部分都做對，來補(bǔ)回放棄的這些分?jǐn)?shù)。題海，也不科 學(xué)。行測、申論，再加上法律加試，這么多類型中，數(shù)字推理只是一小部分了。 把大部分精力放

2、在小部分題目上， 只能是弊大于利了。 所以我最終選擇的是： 掌 握最基本的，保證基礎(chǔ)題目不丟分。放棄有難度的，保證學(xué)習(xí)和做題有效率。當(dāng) 然，這種方法只適合我這樣對數(shù)字沒什么感覺的人了， 如果你學(xué)有余力， 完全可 以精益求精。常見且易被忽視的數(shù)列：1、質(zhì)數(shù)列：（質(zhì)數(shù)只有 1 和其本身兩個(gè)約數(shù)） 2，3， 5， 7， 11，13，17，19， 23，29，31，37，41，43, 例： 6 8 11 16 23 （ ）A. 32 B.34 C.36 D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 選B兩兩相加組成質(zhì)數(shù)列17 日更新例題3，7，22，45，（）A、58B、

3、73C、94D、116選D2A2-13A2-25八2-37八2-4（1M2-5）2、合數(shù)列： 4、 6、8、9、 1 0、 1 2、 1 4、 1 5、 1 6、 1 8、20,這 2 個(gè)數(shù)列大家很容易忽視， 論壇里好多帖子實(shí)際上就是因?yàn)橥涍@ 2 個(gè)數(shù)列所 以才不會(huì)做。請大家注意。眾所周知，行測考試做題時(shí)間很關(guān)鍵。 要做好行測尤其是數(shù)列部分是需要技巧的， 這沒人不同意吧。 但是大家往往忽視了基本功。 為什么有些人一看到數(shù)列題就很 快得出答案呢？我個(gè)人覺得是因?yàn)樗麄儗?shù)字的敏感。 這里面有天賦的成分， 但 我相信刻苦訓(xùn)練也是可以鍛煉出這種敏感的。所以熟練掌握各種基本數(shù)列很重 要。就拿指數(shù)數(shù)列來

4、說吧，要求必須熟記 110 的平方、立方， 2、3、4、5 的 N 次方。只有這樣，你才能在看到 9 時(shí)立刻想到 9=3 平方或 9=2 立方 +1。對這幾 個(gè)數(shù)字，必須是熟記。 5 的立方算誰不會(huì)算？可是數(shù)列題不是叫你算 5 的立方是 多少的，當(dāng) 4、28、16、126 這樣的數(shù)列放在你面前時(shí)，忽增忽減看似毫無規(guī)律， 你還會(huì)想到這里有 5 的立方嗎？所以必須熟記。熟到不能再熟。 以下是我看過論壇上的一些題目之后， 把大家最愛問的、 經(jīng)常不會(huì)做的題目整理 在一起，總結(jié)的數(shù)列常見方法。分組法 相鄰項(xiàng)為一組，各組規(guī)律相同?；虿顬槌?shù)、或和為常數(shù)。 4，3，1，12，9，3，17，5（A）A12 B

5、13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，（ A）A2.3 B3.3 C4.3 D 5.3 拆分相加（乘）法 把一個(gè)多位數(shù)每個(gè)位上的數(shù)字分別相加或相乘 （目前還沒見過相減相除的） 得到 一個(gè)新數(shù)，再看規(guī)律。這類題變型比較多，為方便大家自己總結(jié)，所以我寫出例 題的解答過程。87 57 36 19 （ ） 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 選D8X 7+ 1 = 575X 7+ 1 = 363X 61 = 191 X 9 1 = 10 0X 1 1 = 1 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254B.307C.294D.316選B2+

6、5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔項(xiàng)法 奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別組成新的數(shù)列 0， 1 2，24， 14，120，16，（ ） A：280 B:32 C:64 D:336 選D奇數(shù)項(xiàng)為 0,24,120,?0=13-124=33-3120=53-5？=73-7 三項(xiàng)相加法 這種題其實(shí)比較簡單， 但大家也容易疏忽。 三項(xiàng)相加后得到一個(gè)新數(shù)列， 再看規(guī) 律2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:272+3+4=93+4+9=164+9+12=25J JC=A平方-B及其變型3，5，4，2

7、1，（A），446A5B25C30D 143變型 1：可以是 A 平方加減一個(gè)常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)） 3，5，16，（240）變型 2：A 立方加減常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)） -1，0，1，2，9，（730） 關(guān)于平方、立方還有很多類型，比如自然數(shù)列的平方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)） 、 常數(shù)的 N 次方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)） , 其實(shí)都差不多。只要掌握我前面所 說的“熟練記憶”，再加上一定練習(xí)相信是可以過關(guān)的了。16日 23：23更新 下面這道題用的方法，我今天第一次見。提供者， “江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（）答案:5991平方-11*2 平方-11*2*3 平方 -12*3*4 平

8、方 -12*3*4*5 平方 -117 日 12：03更新很巧妙數(shù)字大小寫之間的轉(zhuǎn)換， 就當(dāng)作是輕松一下吧， 看過之后會(huì)覺得數(shù)字推理 原來也可以這么有意思1，10，3，5，（）A、11B、9C、12D、4選D題目變?yōu)椋阂弧⑹⑷?、?, 分別是1 劃、2劃、3 劃、4劃分解相乘把原數(shù)分解成 2 個(gè)數(shù)字的積，分解之后，變成 2個(gè)新數(shù)列，再看它們之間的規(guī)律 2，12，36，80，（）答案:1502*13*44*95*166，15，40，96，()A、 216B、204C、196D、176選B2*3=63*5=155*8=408*12=9612*17=2042,3,5,8,12,17相差 1,2,3

9、,4,5,補(bǔ)充：一、有分?jǐn)?shù)的數(shù)列，通常的方法是將各數(shù)都轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。 0，1/2，8/11，5/6，8/9，()A、31/34B、33/36C、35/38D、37/40選C0= 0/31/2= 3/68/11 = 8/115/6= 15/188/9= 24/27分母、分子相差為 3各分母、各分子間差為 3、5、 7、 9二、基本規(guī)律1, 一大一小交替出現(xiàn) ,首先考慮隔項(xiàng)數(shù)列 ;2, 由小到大再到小 ,必與指數(shù)有關(guān) ;3, 注意觀察是否平方 /立方的變形 (或者不同數(shù)的平方 /立方相加 /相減等 );要求對以 上前提篇的熟練運(yùn)用4, 跳躍較大則考慮乘積 /次方,跳躍較小則考慮差 /二重差 ;5,

10、嘗試把各數(shù)間差 ,及二重差列出 ,尋找規(guī)律 ;6, 嘗試把各數(shù)變化成某平方式 ,看是否存在規(guī)律 ;數(shù)算部分以下都是最基礎(chǔ)的， 原本以為不用寫上來。 可是今天看到還是有人不會(huì)。 所以加 上。一、立方和公式：a立方+b立方=(a+b) (a平方-ab+b平方)a立方-b立方=(a-b) (a平方+ab+b平方)二、特殊數(shù)列前 N 項(xiàng)和1+2+3+4+5+6, +n=n( n+1) /22+4+6+8+10+, +2n=n( n+1)1+3+5+7+,+( 2n-1) =n 平方1平方+2平方+3平方+4平方+, +n平方=n (n+1) (2n+1) /61立方+2立方+3立方+4立方+,+n立方

11、=nA2 (n+1) A2/4三、等差數(shù)列求和公式：(1)Sn=n(a1+an)/2(2) Sn=na1+n(n-1)d/2例：某劇院有 25 排座位,后一排比前一排多 2 個(gè)座位 ,最后一排有 70 個(gè)座位.這個(gè) 劇院一共有多少座位 ?A.1104 B.1150 C.1170 D.1280流水行船問題基本公式：順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速上面 2 個(gè)公式的變式：船速 =(順?biāo)俣?+逆水速度) /2水速=(順-逆) /2特別要分清楚的是，順?biāo)俣?、逆水速度、船速、水速這四個(gè)概念。 38、一只船順流而行的航速為 30 千米/小時(shí)，已知順?biāo)叫?3 小時(shí)和逆水航行 5 小時(shí)的

12、航程相等，則此船順?biāo)?1 小時(shí)的航程為：A3千米 B4千米 C5千米 D6千米該例題中，有航速、順?biāo)叫?、逆水航行、順?biāo)鲙讉€(gè)概念，如果搞不清楚， 就沒辦法應(yīng)用公式了。航速，其實(shí)就是順?biāo)蚰嫠叫械乃俣龋?題目中的 30 千米/小時(shí)，即為順?biāo)俣取?順?biāo)?，也就是船本身不運(yùn)動(dòng)，隨波逐流。所以順?biāo)鞯乃俣染褪撬?題雖然不難，但是我感覺出的很好。很能檢驗(yàn)這部分的知識(shí)學(xué)的是否到位。解答：設(shè)船速為a,水速為ba+b=3030*3=5* (a-b)得 a=24 b=6順?biāo)鲿r(shí)的速度即為水速,所以 1 小時(shí)航程為 6 千米“牛吃草”問題這類問題的特點(diǎn)是： 草的總量均勻變化。 解答這類問題,

13、困難就在于草的總量在 變,它每天都在均勻地生長,時(shí)間愈長,草的總量越多 .草的總量是由兩部分組 成的：草場上原有的草量；草場每天(周)生長而新增的草量 因此，必須 設(shè)法找出這兩個(gè)量來。抓住這個(gè)特點(diǎn),其實(shí)問題就能迎刃而解了。舉個(gè)例子：牧場上一片青草， 每天牧草都勻速生長。 這片牧草可供 10頭牛吃 20 天，或者可 供 15 頭牛吃 10 天。問：可供 25 頭牛吃幾天？設(shè) 1 頭牛 1 天吃 1 份草。則有：10 頭牛 20天吃的草量 =200=原有草量 +20 天的新增草量15 頭牛 10天吃的草量 =150=原有草量 +10 天新增草量這樣就很清楚了， 10天的新增草量 =200-150=

14、50 那么草場每天新增 5 份草。再來算草場原有的草量就很簡單了。 200-20*5=100 或者 150-10*5=100 只要抓住這兩個(gè)始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關(guān)系， 不管題目怎么 變化，我們都可以輕松應(yīng)對。比如：牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給 20 頭牛吃， 可以吃 20 天，供給 100頭羊吃， 可以吃 12 天。如果每頭牛每天的吃草量相當(dāng)于4 只羊一天吃草量，那么 20 頭牛， 100 只羊同時(shí)吃這片草，可以吃幾天？ 這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了 其他如“漏水問題”“水管進(jìn)出水問題”都可以用這種方法來解答。 例：一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了

15、一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果 10 人淘水， 3小時(shí)淘完；如 5 人淘水 8 小時(shí)淘完 .如果要求 2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？ 設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為 “1 個(gè)單位”.則船內(nèi)原有水量與 3 小時(shí)內(nèi)漏水總量之 和等于每人每小時(shí)淘水量x時(shí)間x人數(shù)，即1X 3X10 = 30.船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1 X 5X 8=40。每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差十時(shí)間差，即(40-30) - (8-3) =2 (即每小時(shí)漏進(jìn)水量為 2 個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí) 2 人的淘水量)。 船內(nèi)原有的水量等于 10 人 3 小時(shí)淘出的總水量 -3 小時(shí)漏進(jìn)水量 .3 小時(shí)漏進(jìn)水量 相當(dāng)于 3X

16、2=6 人 1 小時(shí)淘水量 .所以船內(nèi)原有水量為 30-( 2X 3) =24。如果這些水(24個(gè)單位)要2小時(shí)淘完，則需24-2= 12 (人)，但與此同時(shí)， 每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排 2 人淘出，因此共需 12+2=14(人)。巧用因式分解法 有時(shí)因式分解法可以很快的解決一些看起來很難的題。 給個(gè)例子大家看下就明白 了四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為 3024,它們的和為：( )A.26B.52C.30D.283024=6*7*8*9分解之后，是不是就一目了然了呢 而有時(shí)候，需要我們反過來思考，把分解過的因式化為整式。來看下面這道題(2+1)*(2八2+1)*(2八4+1)*(2八8+1)(2八16+

17、1)= ? 看上去很復(fù)雜，可是只要我們想到平方差的公式，問題就迎刃而解了(2+1)*(2A2+1)*(2A4+1)*(2A8+1)(2A16+1) =1*(2+1)*(2A2+1)*(2A4+1)*(2A8+1)(2A16+1)=(2-1) * (2+1)*(2八2+1)*(2八4+1)*(2八8+1)(2八16+1)= 2A32-1以下是我為壇子里一位快考試的 Q 友量身定做的，現(xiàn)在稍作改動(dòng)，發(fā)上來大家 看看有沒有什么幫助吧。一、拆分相加(乘)法1 、256 ， 269 ， 286 ， 302 ，()A.254B.307C.294D.316這道題首先觀察是增長趨勢并且比較平緩， 如果不熟悉肯

18、定先想到做差， 那我們 就可以先花 5 秒時(shí)間看是不是等差數(shù)列，做差為1 3、 1 7、1 6 ，很明顯排除一級、二級等差，這時(shí)再掃一眼應(yīng)該就會(huì)發(fā)現(xiàn)， 13 恰好等于 256 的各個(gè)位數(shù)和，再驗(yàn) 證其他數(shù)，也有類似規(guī)律，所以 解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 二、拆分觀察法1 、1913 ， 1616 ， 1319 ， 1022 ，()這類題，看起來也像等差，但驗(yàn)證后不對。很明顯也排除指數(shù)法和其他，所以就 可以試下把每個(gè)數(shù)字分開來看。（19，13）為一組 （ 16，16）為一

19、組， , 這樣得到新數(shù)列： （19，13），（16，16），（13，19），（10，22），可以看出 19，16，13，10，7 遞 減 3，而 13，16，19，22，25 遞增 3，所以為 725。我們這次考試也有類似題2、124，3612， 51020，（ ）A、61224B、71428C、81632D、91836 這道題除了要拆開看每個(gè)數(shù)字以外， 還要注意首位數(shù)的變化。 因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)都符 合后位數(shù)是前位數(shù) 的兩倍的規(guī) 律（ 124 1*2=2 2*2=4 ， 3618 3*2=6 6*2=12, ）如果只看這一個(gè)規(guī)律是沒法選的。而每個(gè)數(shù)的第一位分別為1、3、5 很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)第一位數(shù)

20、應(yīng)該是 7三、分組法1、19，4，18，3，16，1，17，（D ）A.5 B.4 C.3 D.2 向這樣一會(huì)增一會(huì)減沒什么規(guī)律的數(shù)， 一看到就不用考慮別的了， 先想分組法是 不是能解決分組法最明顯的特點(diǎn)就是給出的數(shù)列通常由 7 個(gè)或更多組成 解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？）19-4=1518-3=15 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，（ A）A.12 B.13 C.14 D.15 解析：（4 ， 3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？） 4=3+1 12=9+3 17=5+123、12，2，2，3，14，2，7，1，18，

21、3，2，3，40，10，（D ）， 4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？， 4） 12=2*2*3 14=2*7*1四、指數(shù)法1、3 ，7 ，47 ，2207 ，（ ）A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847看到這種變化很大的， 陡增或陡減的題，該想到什么呢？肯定是和指數(shù)有關(guān)啦 變 數(shù)的平方、立方，或常數(shù)的 N 次方 回到這道題，掃一眼，我最先感覺到的就是 7的平方-2=47。再驗(yàn)證，7=3 平方-2， 47=7平方-2, 2207=47平方-2,證明方法對了，選 D。不用真去算2207

22、的平方 是多少，按位數(shù)或尾數(shù)一眼就看出來了。2、4 , 11 , 30 , 67 , （ ）A.126B.127C.128D.1295 秒鐘排除二級等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了,所以試下看是不 是二級等差） 同時(shí)可以排除了等比、 二級等比。 這時(shí)再仔細(xì)看一遍各個(gè)數(shù)字間的 聯(lián)系,我找到的突破口時(shí) 67 這個(gè)數(shù)字,應(yīng)該等差等比都已排除所以很自然地想 到了指數(shù),而看到 67,好象和 64有點(diǎn)關(guān)聯(lián)哦, 64 是 8平方或者 4 立方,那么到 底是平方還是立方呢,再看其他數(shù)字,30、11,綜合這兩個(gè)數(shù)字,再結(jié)合對平方數(shù)立方數(shù)的敏感,判斷應(yīng)該是立方, 30 和 27 接近, 11和 8 接近,

23、并且這樣的話2、3、4 就可以連起來了,所以解析：這道題有點(diǎn)難，初看不知是何種規(guī)律，但仔細(xì)觀之，可分析出來，4=1八3+3, 11=2A3+3, 30=3A3+3，67=4A3+3,這是一個(gè)自然數(shù)列的立方分別加 3而得。依 此規(guī)律，（）內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為5八3+3=128。故本題的正確答案為 C。3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ）A.197B.226C.257D.290最明顯的， 26， 65，當(dāng)然就鎖定和平方有關(guān)系了，先列出分析2A2+1=53A2+1=105A2+1=268A2+1=6512A2+1=14517A2+1=290再驗(yàn)證 2、3、5、8、12、17 的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們之間的差分別是 1、2、3、4、5， 說明是有規(guī)律的，方法正確，選答案，心情超好，然后看下題，哈哈，數(shù)學(xué)就是 這么簡單吧4、1 ， 32 ， 81 ， 64 ， 25 ，（ 6） ， 1 ， 1/8