福建省數(shù)學基地?？倧土暰C合試卷（廈門雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學理科）（解析卷）

1、2016屆高三年理科綜合復習卷命題：廈門雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1.已知集合，全集，則（ ）（A） ( B ) (C) (D) 2.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)等于（ ）（A） ( B ) (C) (D) 3下列命題中正確的是（ ）（A）若為真命題，則為真命題( B ) “，”是“”的充分必要條件 (C) 命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D) 命題，使得，則，使得4.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷

2、滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（A） 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 8005.將函數(shù)（）的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）（A） ( B ) (C) (D) 6.將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）（A）150種 ( B ) 180 種 (C) 240 種 (D) 540 種7. 閱讀如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）（A） 3 ( B )

3、 4 (C) 5 (D) 68.分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（A） ( B ) (C) (D) 9. 已知直線：過橢圓的上頂點和左焦點，且被圓截得的弦長為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） ( B ) (C) (D) 10.在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）（A） ( B ) (C) (D) 11.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）（A） ( B ) (C) (D) 12. 關于函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）（A）是的極小值點 ( B ) 函數(shù)有且只有1個零點 (C)存在正實數(shù)，使得恒成立(D)對任意兩個正實數(shù)，且

4、，若，則第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學生了解考試情況四名學生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的 兩人說對了 14. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為 .15.已知三棱錐的四個頂點均在球的球面上，和所在的平面互

5、相垂直，則球的表面積為 .16.設拋物線的焦點為，兩點在拋物線上，且，三點共線，過的中點作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點，若，則點的橫坐標為 .三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分) 如圖中，已知點在邊上，且，（）求的長；（）求18.(本小題滿分12分)2014年7月16日，中國互聯(lián)網(wǎng)絡信息中心發(fā)布第三十四次中國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展狀況報告，報告顯示：我國網(wǎng)絡購物用戶已達億為了了解網(wǎng)購者一次性購物金額情況，某統(tǒng)計部門隨機抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表已知網(wǎng)購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為（）確定，的值；（）為進一步

6、了解網(wǎng)購金額的多少是否與網(wǎng)齡有關，對這100名網(wǎng)購者調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購者中網(wǎng)齡不足3年的有20人請將列聯(lián)表補充完整；網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35購物金額在2000元以下20合計100并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關？參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值20.(本小題滿分12分)定圓動圓過

7、點且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設點在上運動，與關于原點對稱，且,當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）設函數(shù)，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實數(shù)的取值范圍請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講選修：幾何證明選講如圖，為上的三個點，是的平分線，交于點，過作的切線交的延長線于點（）證明：平分；（）證明：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，曲線的

8、參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，（）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值；（）當時，求證：2016屆高三年理科綜合復習卷參考答案命題：廈門雙十、南安一中、廈門海滄實驗中學 一、選擇題：123456789101112CCDABADCBCAC1C【解析】,故選C 【解析】i，因為實部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選C.3D【解析】對選項A，因為為真命題，所以中至少有一個真命題，若一真一假，則為假命題，故選項A錯誤；對于選項B，的充分必要條件是同號，故選項B錯誤；命題“若，則或”的逆

9、否命題為“若且，則”，故選項C錯誤；故選D【解析】P(X90)P(X110)，P(90X110)1，P(100X110)，1000400. 故選A. 【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選B【解析】人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選A7. D.【解析】該程序框圖計算的是數(shù)列前項和，其中數(shù)列通項為最小值為5時滿足，由程序框圖可得值是6 故選D8.C【解析】由解得.9. B【解析】依題意，設圓心到直線的距離為，則解得。又因為，所以解得。于是，所以解得故選B 【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數(shù)為故

10、選C【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長方體中挖去一個正四棱錐，故該幾何體的體積等于12. C【解析】，且當時，函數(shù)遞減，當時，函數(shù)遞增，因此是的極小值點，A正確；，所以當時，恒成立，即單調(diào)遞減，又，所以有零點且只有一個零點，B正確；設，易知當時，對任意的正實數(shù)，顯然當時，即，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結(jié)論，選C，下面對D研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以二、填空題13: 乙 ，丙； 14: 15: ； 16：2 13乙 ，丙【解析】甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確。故答案為：乙

11、，丙。14. 【解析】；故15. 【解析】如圖所示，為直角，即過的小圓面的圓心為的中點，和所在的平面互相垂直，則球心O在過的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為16：2【解析】由題意，得，準線為，設、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設，則，所以，所以因為，解得，所以點的橫坐標為2三解答題17.【解析】（）因為，所以,所以 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以 6分（）在中，由可知 7分 由正弦定理可知，,所以 9分因為，即 12分（18）【解析】（）因為網(wǎng)購金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購金額在2000元以上的

12、人數(shù)為100=40所以，所以，1分，2分所以4分由題設列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計購物金額在2000元以上35540購物金額在2000元以下402060合計75251007分所以=9分因為10分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關12分19.【解析】由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖， 則 3分（）由為中點， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設直線與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的正弦值為 12分20. 【解析】（）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 .4分（）當為長軸（或短軸）時，此時. .5分當直線的斜率存在且不為0時，設直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當且僅當，即時等號成立，此時面積最小值是.面積最小值是，此時直線的方程為或 12分21.【解析】（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 5分（） 記， 在恒成立， ， ， 在遞增， 又， 7分 當 時，成立， 即在遞增， 則，即 成立； 9分 當時，在遞增，