(完整word版)簡(jiǎn)單多面體外接球問題總結(jié)(word文檔良心出品)

1、簡(jiǎn)單多面體外接球球心的確定一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 由球的定義確定球心長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn).正三棱柱的外接球的球心是上下底面中心連線的中點(diǎn).直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心連線的中點(diǎn).正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到.若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.2構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐.若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩

2、兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體.3. 由性質(zhì)確定球心利用球心 O 與截面圓圓心O1 的連線垂直于截面圓及球心O 與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心 .二：常見幾何體的外接球小結(jié)1、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a ，求（ 1）內(nèi)切球半徑；（2）外接球半徑；（3）與棱相切的球半徑。（ 1）截面圖為正方形 EFGH 的內(nèi)切圓，得aR；2（ 2）與正方體各棱相切的球：球與正方體的各棱相切，切點(diǎn)為各棱的中點(diǎn)，如圖4 作截面圖，圓 O 為正方形 EFGH 的外接圓，易得R2 a 。2（ 3）正方體的外接球： 正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，如圖 5，以對(duì)角面 AA1 作截面圖得， 圓 O為矩形 AA1C1C

3、的外接圓，易得 RA1O3 a 。21圖 1圖 2圖 32、正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑（正四面體棱長(zhǎng)為a ， O 也是球心）內(nèi)切球半徑為：r6 a12外接球半徑為：R6 a4三：常見題型1. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是解析： 本題是運(yùn)用“正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)等于其外接球的直徑”這一性質(zhì)來求解的.補(bǔ)形法2. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為3 ，則其外接球的表面積是.解析：一般地，若一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且其長(zhǎng)度分別為a、b、c ，則就可以將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，于是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)就是該三棱錐的外接球的直徑.設(shè)其外

4、接球的半徑為R ，則有 2Ra2b2c2 .23. 正四棱錐 S ABCD 的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為2 ，點(diǎn)S、A、B、C、D 都在同一球面上，則此球的體積為.解析： 尋求軸截面圓半徑法SDCO1A圖3B4. 在矩形 ABCD 中， AB 4, BC3 ，沿 AC 將矩形 ABCD 折成D一個(gè)直二面角 B ACD ，則四面體 ABCD 的外接球的體積為 （） AOC解析： 確定球心位置法圖4 B四：練習(xí)1、已知點(diǎn) P 、 A、 B、 C、D 是球 O 表面上的點(diǎn)，PA平面 ABCD ，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為23 的正方形 . 若 PA26 ，則OAB 的面積為多少？2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于

5、底面，所有棱長(zhǎng)都為a ，頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為多少？3、三棱錐 SABC 中， SA平面 ABC ， SA2 ，ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，則其外接球的表面積為多少？34 、點(diǎn) A、B、C、D 在同一個(gè)球的球面上，ABBC2 ， AC2 ，若四面體ABCD 體積的最大值為2 ，則這個(gè)球的表面積為多少？35、四面體的三組對(duì)棱分別相等，棱長(zhǎng)為5,34,41 ，求該四面體外接球的體積.6、正四面體ABCD 外接球的體積為4 3，求該四面體的體積.7、若底面邊長(zhǎng)為2 的正四棱錐PABCD 的斜高為5 ，求此正四棱錐外接球的體積.8、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為9 ，底面周長(zhǎng)