高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2ppt課件

1、第一章計數(shù)原理1.1分類加法計數(shù)原理與分類加法計數(shù)原理與 分布乘法計數(shù)原理分布乘法計數(shù)原理(二二)穩(wěn)定分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，并能運用這兩個計數(shù)原理處理實踐問題.問題導(dǎo)學(xué)題型探求達(dá)標(biāo)檢測學(xué)習(xí)目的問題導(dǎo)學(xué) 新知探求 點點落實1.兩計數(shù)原理的聯(lián)絡(luò)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題.2.兩計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是 問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分類要做到 ；分步乘法計數(shù)原理針對的是 問題，各個步驟中的方法相互依存，只需各個步驟都完成才算做完這件事，分步要做到步驟 .答案前往分類不重不漏分步完好類型

2、一組數(shù)問題類型一組數(shù)問題例例1用用0,1,2,3,4五個數(shù)字，五個數(shù)字，(1)可以排成多少個三位數(shù)字的號碼？可以排成多少個三位數(shù)字的號碼？解三位數(shù)字的號碼，首位可以是解三位數(shù)字的號碼，首位可以是0，數(shù)字也可以反復(fù)，每個位置都有，數(shù)字也可以反復(fù)，每個位置都有5種種排法，共有排法，共有55553125(種種).(2)可以排成多少個三位數(shù)？可以排成多少個三位數(shù)？解三位數(shù)的首位不能為解三位數(shù)的首位不能為0，但可以有反復(fù)數(shù)字，首先思索首位的排法，但可以有反復(fù)數(shù)字，首先思索首位的排法，除除0外共有外共有4種方法，第二、三位可以排種方法，第二、三位可以排0，因此，共有，因此，共有455100(種種).解析答

3、案題型探求 重點難點 個個擊破(3)可以排成多少個能被2整除的無反復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0,2,4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，那么有4312(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，那么末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十位有3種排法，因此有23318(種)排法.因此有121830(種)排法.即可以排成30個能被2整除的無反復(fù)數(shù)字的三位數(shù).解析答案反思與感悟反思與感悟?qū)τ诮M數(shù)問題，應(yīng)掌握以下原那么：(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類還是“分步的關(guān)鍵.普通按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)

4、先的戰(zhàn)略分步完成；假設(shè)正面分類較多，可采用間接法求解.(2)要留意數(shù)字“0不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位.解析答案跟蹤訓(xùn)練1用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答).解析由于四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種能夠性，其中四個數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以符合題意的四位數(shù)有24214(個).14解析答案反思與感悟類型二抽取(分配)問題例23個不同的小球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放一個小球，共有多少種方法？反思與感悟解方法一解方法一(以小球為研討對象以小球為研討對象)分三步來完成：分三步來完成：第一步：放第一個小球有第一步：放第一個小球有

5、5種選擇；種選擇；第二步：放第二個小球有第二步：放第二個小球有4種選擇；種選擇；第三步：放第三個小球有第三步：放第三個小球有3種選擇，種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有方法數(shù)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得：共有方法數(shù)N54360.解析答案反思與感悟方法二(以盒子為研討對象)盒子標(biāo)上序號1,2,3,4,5；分成以下10類：第一類：空盒子標(biāo)號為：(1,2)：選法有3216(種)；第二類：空盒子標(biāo)號為：(1,3)：選法有3216(種)；第三類：空盒子標(biāo)號為：(1,4)：選法有3216(種)；分類還有以下幾種情況：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10類，

6、每一類都有6種方法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理得：共有方法數(shù)N66660(種).反思與感悟處理抽取(分配)問題的方法(1)當(dāng)涉及對象數(shù)目不大時，普通選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法.(2)當(dāng)涉及對象數(shù)目很大時，普通有兩種方法：直接運用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理.普通地，假設(shè)抽取是有順序的就按分步進(jìn)展；假設(shè)是按對象特征抽取的，那么按分類進(jìn)展.間接法：去掉限制條件，計算一切的抽取方法數(shù)，然后減去一切不符合條件的抽取方法數(shù)即可.解析答案跟蹤訓(xùn)練2如下圖，在A，B間有四個焊接點，假設(shè)焊接點零落，那么能夠?qū)е码娐凡煌?今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，那么焊接點零落的不同情況有_種.解析按照焊點零落的個

7、數(shù)進(jìn)展分類：第一類：零落一個焊點，只能是零落1或4，有2種情況；第二類：零落兩個焊點：有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共有6種情況；第三類：零落三個焊點：有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)共有4種情況；第四類：零落四個焊點，只需(1,2,3,4)一種情況.于是零落焊點的情況共有264113(種).13解析答案類型三涂色問題類型三涂色問題例例3將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田字形的田字形的4個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，假設(shè)顏色可以反復(fù)運用，共有多格涂一種顏

8、色，相鄰兩格涂不同的顏色，假設(shè)顏色可以反復(fù)運用，共有多少種不同的涂色方法？少種不同的涂色方法？反思與感悟解如下圖，將解如下圖，將4個小方格依次編號為個小方格依次編號為1,2,3,4，第，第1個小方格可以從個小方格可以從5種顏色中任取一種種顏色中任取一種顏色涂上，有顏色涂上，有5種不同的涂法種不同的涂法.(1)當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個、第個、第3個小方格涂不同顏色時，有個小方格涂不同顏色時，有4312(種種)不同的涂法，不同的涂法，第第4個小方格有個小方格有3種不同的涂法，種不同的涂法，由分步乘法計數(shù)原理可知有由分步乘法計數(shù)原理可知有5123180(種種)不同的涂法不同的涂法.(2)當(dāng)?shù)诋?dāng)?shù)?個、第個、第3

9、個小方格涂一樣顏色時，有個小方格涂一樣顏色時，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第因此，第4個小方格也有個小方格也有4種不同的涂法，種不同的涂法，由分步乘法計數(shù)原理可知有由分步乘法計數(shù)原理可知有54480(種種)不同的涂法不同的涂法.由分類加法計數(shù)原理可得共有由分類加法計數(shù)原理可得共有18080260(種種)不同的涂法不同的涂法.1234反思與感悟涂色問題的四個解答戰(zhàn)略涂色問題是調(diào)查計數(shù)方法的一種常見問題，由于這類問題經(jīng)常涉及分類與分步，所以在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，處置這類問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類規(guī)范，求解涂色問題普通是直接利用兩個計數(shù)原理求解，常用的方法有：(1)按

10、區(qū)域的不同以區(qū)域為主分步計數(shù)，并用分步乘法計數(shù)原理計算.(2)以顏色為主分類討論法，適用于“區(qū)域、點、線段問題，用分類加法計數(shù)原理計算.(3)將空間問題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問題.(4)對于不相鄰的區(qū)域，常分為同色和不同色兩類，這是常用的分類規(guī)范.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3將紅、黃、綠、黑4種不同的顏色分別涂入圖中的5個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不一樣，那么有_種不同的涂色方法.解析給出區(qū)域標(biāo)志號解析給出區(qū)域標(biāo)志號A，B，C，D，E(如下圖如下圖)，那么那么A區(qū)域有區(qū)域有4種不同的涂色方法，種不同的涂色方法，B區(qū)域有區(qū)域有3種，種，C區(qū)域區(qū)域有有2種，種，D區(qū)域有區(qū)域有2種種.

11、但但E區(qū)域的涂色依賴于區(qū)域的涂色依賴于B區(qū)域與區(qū)域與D區(qū)域涂的顏色，假設(shè)區(qū)域涂的顏色，假設(shè)B區(qū)域與區(qū)域與D區(qū)域涂的區(qū)域涂的顏色一樣，那么有顏色一樣，那么有2種涂色方法；種涂色方法；假設(shè)假設(shè)B區(qū)域與區(qū)域與D區(qū)域所涂的顏色不一樣，那么只需區(qū)域所涂的顏色不一樣，那么只需1種涂色方法種涂色方法.因此應(yīng)先分類后分步因此應(yīng)先分類后分步.(1)當(dāng)當(dāng)B與與D同色時，有同色時，有432248(種種).(2)當(dāng)當(dāng)B與與D不同色時，有不同色時，有4321124(種種).故共有故共有482472(種種)不同的涂色方法不同的涂色方法.答案答案72解析答案類型四種植問題類型四種植問題例例4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆從黃瓜、

12、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜種類中選出種蔬菜種類中選出3種，分別種在不同種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必需種植，求有多少種不同的種植方法土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必需種植，求有多少種不同的種植方法.解方法一解方法一(直接法直接法)：假設(shè)黃瓜種在第一塊土地上，：假設(shè)黃瓜種在第一塊土地上，那么有那么有326(種種)不同種植方法不同種植方法.同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有326(種種)不同種植方法不同種植方法.故不同的種植方法共有故不同的種植方法共有6318(種種).方法二方法二(間接法間接法)：從：從4種蔬菜中選出種蔬菜中選出3種，種在三塊

13、地上，種，種在三塊地上，有有43224(種種)，其中不種黃瓜有，其中不種黃瓜有3216(種種)，故共有不同種植方法故共有不同種植方法24618(種種).反思與感悟按元素性質(zhì)分類，按事件發(fā)生過程分步是計數(shù)問題的根本思想方法，區(qū)分“分類與“分步的關(guān)鍵，是驗證所提供的某一種方法能否完成了這件事情，分類中的每一種方法都能完成這件事情，而分步中的每一種方法不能完成這件事情，只是向事情的完成邁進(jìn)了一步.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4將3種作物全部種植在如下圖的5塊實驗田中，每塊種植一種作物，且相鄰的實驗田不能種同一種作物，不同的種植方法共有_種.解析答案前往解析答案解析分別用解析分別用a、b、c代表代表3種作物，先

14、安排第一塊田，有種作物，先安排第一塊田，有3種方法，種方法，無妨設(shè)放入無妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，有兩種方法再安排第二塊田，有兩種方法b或或c，無妨設(shè)放入，無妨設(shè)放入b，第三塊也有第三塊也有2種方法種方法a或或c.(1)假設(shè)第三塊田放假設(shè)第三塊田放c：第四、五塊田分別有第四、五塊田分別有2種方法，共有種方法，共有224(種種)方法方法.abc(2)假設(shè)第三塊田放a：第四塊有b或c兩種方法：假設(shè)第四塊放c；第五塊有2種方法；假設(shè)第四塊放b：第五塊只能種作物c，共1種方法.綜上，共有32(2221)42(種)方法.abaabacabab答案答案42前往解析答案達(dá)標(biāo)檢測1.用0,1,2,3組成沒有

15、反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有()A.8個 B.10個 C.18個 D.24個解析個位數(shù)只需是1或3，所以2種選擇首位不能為0，那么有2種選擇，百位數(shù)字有2種選擇，十位數(shù)字只需1種選擇，由分步乘法計數(shù)原理，所以用0,1,2,3組成沒有反復(fù)數(shù)字的四位數(shù)為奇數(shù)的有22218(個).1234A解析答案2.設(shè)橢圓 1的焦點在y軸上，其中a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，那么滿足上述條件的橢圓個數(shù)為()A.20 B.24 C.12 D.11解析當(dāng)a1時，b2,3,4,5,6,7，有6個.當(dāng)a2時，b3,4,5,6,7，有5個.當(dāng)a3時，b4,5,6,7，有4個.當(dāng)a4時，b5,6,7，有

16、3個.當(dāng)a5時，b6,7，有2個.由分類加法計數(shù)原理得6543220(個).A1234解析答案3.如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，那么不同的涂法有_種.解析A有4種涂法，B有3種涂法，C有3種涂法，D有3種涂法，共有4333108(種)涂法.ABCD 1081234解析答案4.在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，那么不同的選壟方法共有_種.解析A種植在左邊第一壟時，B有3種不同的種植方法；A種植在左邊第二壟時，B有2種不同的種植方法；A種植在左邊第三壟時，B只需1種種植方法.B在左邊種植的情形與