數(shù)學(xué)平面向量的基本定理蘇教必修PPT學(xué)習(xí)教案VIP

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)平面向量的基本定理蘇教必修數(shù)學(xué)平面向量的基本定理蘇教必修2.3.12.3.1平面向量的基本定理平面向量的基本定理第1頁(yè)/共24頁(yè) 設(shè)設(shè) 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共1e2e線的向量，線的向量，a 是這一平面內(nèi)的任一向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，1e2e我們研究我們研究 a 與與 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。1ea2e研究研究第2頁(yè)/共24頁(yè)OC = OM + ON =21OA + OB11e2e2即即 a = + .1ea1eA2eOaCB2eNMMN第3頁(yè)/共24頁(yè)平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 使21共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任 如果

2、 、 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不1e2e11ea = + 2e2示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。我們把不共線的向量 、 叫做表1e2e第4頁(yè)/共24頁(yè)（1）一組平面向量的基底有多少對(duì)？（有無(wú)數(shù)對(duì)）思考EF FANBaMOCNMMOCNaE第5頁(yè)/共24頁(yè)思考 (2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實(shí)數(shù) 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 第6頁(yè)/共24頁(yè)特別的，若特別的，若 a = 0 ，則有且只有，則有且只有 ： 可使可使 0 =11e2e2+.21= 0？若若 與與 中只有一中只有一個(gè)

3、為零，情況會(huì)個(gè)為零，情況會(huì)是怎樣？是怎樣？21特別的，若特別的，若a與與 （ ）共線，則有）共線，則有 =0（ =0），使得），使得: a = + .121e22e2e11e第7頁(yè)/共24頁(yè)已知向量 求做向量-2.5 +3 例3： 、 1e2e1e2e1e2e15.2 e23eOABC第8頁(yè)/共24頁(yè)1eOABC?MMDMCMBMAbabADaABABCD、表示、，用，且，的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)如圖所示，平行四邊形例4DCBAM第9頁(yè)/共24頁(yè) 例 ABCD中，E、F分別是DC和AB的中點(diǎn)，試判斷AE,CF是否平行？FBADCE第10頁(yè)/共24頁(yè)FBADCEE、F分別是DC和AB的中點(diǎn),AE=

4、AD+ DE = b+ a2121CF= CB+ BF = -b - aAE= - CFAE與CF共線，又無(wú)公共點(diǎn)AE,CF平行.解：設(shè)AB= a,AD= b.第11頁(yè)/共24頁(yè)總結(jié)：1、平面向量基本定理內(nèi)容2、對(duì)基本定理的理解（1）實(shí)數(shù)對(duì)1、 的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的應(yīng)用求作向量、解（證）向量問題、解（證）平面幾何問題第12頁(yè)/共24頁(yè) 例5、 如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn). 請(qǐng)大家動(dòng)手,在圖中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來(lái)。ANMCDB第13頁(yè)/共24頁(yè)解析：BC = BD +

5、DC = MN = DN-DM 21=(AN-AD)- DC(ADAB)+DCANMCDBDC = AB =21211e設(shè)AB = ,AD = ,則有：1e2e41= - .2e1e1e2e1e21= - + = 2141= - - 2e1e1e2e211e-+第14頁(yè)/共24頁(yè)評(píng)析評(píng)析 能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量能夠用基底來(lái)表示，再利用有關(guān)知識(shí)解決問題。第15頁(yè)/共24頁(yè) 設(shè) a、b是兩個(gè)不共線的向量，已知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值。 A、B、D三點(diǎn)共線解：AB與BD共線，則存在實(shí)數(shù)使得AB = BD

6、.使得AB = BD.思考思考第16頁(yè)/共24頁(yè)k = 8 .= a 4b由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)則需 2a + kb = (a 4b ) 由向量相等的條件得2 =k = 4第17頁(yè)/共24頁(yè)則需 2a + kb = (a 4b ) 2 - = 0k 4 = 0此處可另解：k = 8 .即（2 - ）a +(k - 4 )b = 0第18頁(yè)/共24頁(yè) 本題在解決過程中用到了兩向量共線的充要條件這一定理，并借助平面向量的基本定理減少變量，除此之外，還用待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識(shí)和考慮問題的方法都必須切實(shí)掌握好。評(píng)析評(píng)析第19頁(yè)/共24頁(yè) 2. 在實(shí)際問題中的指導(dǎo)意義在于找到表示一個(gè)平面所有向量的一組基底（不共線向量 與 ），從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 、 的相應(yīng)運(yùn)算。1e2e1e2e第20頁(yè)/共24頁(yè) 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來(lái)理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解。課堂總結(jié)課堂總結(jié)第21頁(yè)/共24頁(yè)思考思考 在梯形在梯形A