上海市普陀區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（二模）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、上海市普陀區(qū)2014屆高三4月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)理試題考生注意： 2014.41.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼.2.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.3.本試卷另附答題紙，每道題的解答必須寫在答題紙的相應(yīng)位置，本卷上任何解答都不作評(píng)分依據(jù).一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 .2若集合，則 .3【理科】方程的解 .4【理科】若向量，且，則 .5【理科】若，在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相切，則實(shí)數(shù) .6【理科】若偶函數(shù)()滿足條件：，則函數(shù)的一個(gè)周期為 .7【理科】若為曲線（為參數(shù)）上的

2、動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 . 8【理科】某質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心在一屆學(xué)生中隨機(jī)抽取39人，對(duì)本屆學(xué)生成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.統(tǒng)計(jì)分析的一部分結(jié)果，見下表:統(tǒng)計(jì)組人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差組組根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學(xué)生方差的估計(jì)值為 (結(jié)果精確到).9 【理科】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)，均有成立，則公比 .10【理科】在一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體六個(gè)面中，三個(gè)面標(biāo)0，兩個(gè)面標(biāo)1，一個(gè)面標(biāo)2，將這個(gè)小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則 . 11【理科】如圖所示，在一個(gè)(且)的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色,要求兩條對(duì)角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色.若用表示涂白色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)與涂黑色網(wǎng)

3、格的個(gè)數(shù)的比值，則的最小值為 .第11題圖12【理科】若三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面，則三棱錐的體積的最大值為 . 13若表示階矩陣中第行、第列的元素（、），【理科】則 （結(jié)果用含有的代數(shù)式表示）. 14【理科】已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.15. 下列命題中，是假命題的為（ ）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行. 平行于同一平面的兩個(gè)平

4、面平行.垂直于同一平面的兩條直線平行. 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.16.【理科】已知曲線:（）和:（）有相同的焦點(diǎn)，分別為、,點(diǎn) 是和的一個(gè)交點(diǎn),則的形狀是（ ）銳角三角形. 直角三角形. 鈍角三角形. 隨、的值的變化而變化.【17. 若函數(shù)，則使得“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)”成立的一個(gè)必要非充分條件是（ ）. . . .18. 對(duì)于向量（），把能夠使得取到最小值的點(diǎn)稱為（）的“平衡點(diǎn)”. 如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),延長(zhǎng)至,使得，聯(lián)結(jié),分別交、于、兩點(diǎn).下列結(jié)論中，正確的是（ ）第18題圖、的“平衡點(diǎn)”必為. 、的“平衡點(diǎn)”為、的中點(diǎn).、的“平衡點(diǎn)”存在且唯一.、的“平衡點(diǎn)”必為.三、解答

5、題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙規(guī)定的方框內(nèi)寫出必要的步驟.19、 (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，（）（1）【理科】若點(diǎn)，求的值；（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.第19題圖20、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分第20題圖如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓 上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點(diǎn)到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.21、(本題滿分14分) 本題

6、共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)的反函數(shù)為，記.（1）求函數(shù)的最小值；（2）【理科】若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分已知曲線:，直線經(jīng)過點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為.（1） 若曲線的焦點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值；（2） 當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值； （3） 當(dāng)（）變化且直線與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上. 若存在,求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.第22題圖23、（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（

7、2）小題6分，第（3）小題8分.用記號(hào)表示，其中，.（1）設(shè)（），求的值；（2）若，成等差數(shù)列，求證：；（3）【理科】在條件（1）下，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)理答案 一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，要求直接將結(jié)果填寫在答題紙對(duì)應(yīng)的空格中.每個(gè)空格填對(duì)得4分，填錯(cuò)或不填在正確的位置一律得零分.1.； 2.； 3.【理科】； 4. 【理科】； 5. 【理科】；6. 【理科】1等； 7. 【理科】；8.【理科】； 9. 【理科】； 10. 【理科】； 11. 【理科】 ； 12. 【理科】； 13. 【理科】；14、5二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，

8、每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫在答題紙相應(yīng)的空格中. 每題選對(duì)得5分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超過一個(gè)（不論是否都寫在空格內(nèi)），或者沒有填寫在題號(hào)對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)，一律得零分.題號(hào)15161718答案abad三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.19、 (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分第19題圖【解】（1）【理科】由于，所以，于是（2）由于,7分，所以9分（）由于，所以，所以20、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為，則根據(jù)已知

9、條件可得，解得因?yàn)榈酌?，所以是在底面上的射影，?0題圖所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、 、,于是,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點(diǎn)到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個(gè)法向量為由（1）知平面的一個(gè)法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為21、(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）由得，即（）（）由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)（2）【理科】由（）得，8分在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)需滿足：當(dāng)時(shí)，

10、即10分12分，即，13分，所以14分22、（本題滿分16分）第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分第21題圖【解】（1）由得，即，所以，所以3分（2）當(dāng)時(shí)，直線：4分將直線與曲線的方程聯(lián)立得，5分消去并整理得，其中6分設(shè)、，則7分于是9分（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù),使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上,根據(jù)題意可得，所以直線：，即：，由于，方程組消去得方程，直線與曲線有公共點(diǎn)，故，解得，所以11分點(diǎn)與關(guān)于直線：對(duì)稱，則12分 得（）13分，當(dāng)點(diǎn)落在曲線的準(zhǔn)線上時(shí)，所以，即14分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解得所以，所以存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足題設(shè)條件。16分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）【