第19章矩形、菱形與正方形單元復習-華東師大版八年級數學下冊課件(共18張PPT)

1、第第1919章章 矩形、菱形與正方形矩形、菱形與正方形單元復習單元復習 八年級下冊八年級下冊知識結構知識結構釋疑解惑釋疑解惑 1. 1.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等的對角線相等 2. 2.矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩矩形的判定：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形形；有三個角是直角的四邊形是矩形. . 3. 3.菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質，另外，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直質，另外，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直. . 4. 4.菱形的判定：對角

2、線互相垂直的平行四邊形菱形的判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形. . 5. 5.正方形的性質：正方形的四個角都是直角，正方形的性質：正方形的四個角都是直角，四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分四條邊相等；正方形的對角線相等且互相垂直平分. . 6. 6.正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形；對角線垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱對角線垂直的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形叫做正方形形叫做正方形. .典例精析典例精析 1. 1.矩形的一條較短邊的長為矩形的一條較短邊的長為5cm

3、5cm，兩條對角線，兩條對角線的夾角為的夾角為6060，則它的對角線的長等于，則它的對角線的長等于 cmcm 2. 2.已知菱形的銳角是已知菱形的銳角是6060，邊長是，邊長是20cm20cm，則，則較長的對角線是較長的對角線是 cmcm1010320 3. 3.如圖，如圖，E E是正方形是正方形ABCDABCD內一點，如果內一點，如果ABEABE為為等邊三角形，那么等邊三角形，那么DCE=DCE= 度度1515 4 4、如圖，周長為、如圖，周長為6868的矩形的矩形ABCDABCD被分成被分成7 7個大小個大小完全一樣的小矩形，則矩形完全一樣的小矩形，則矩形ABCDABCD的面積為（的面積為

4、（ ） A.98 B.196A.98 B.196 C.280 D.248 C.280 D.248 分析：設小長方形的長、寬分別為分析：設小長方形的長、寬分別為x x、y y，根據，根據周長為周長為6868的矩形的矩形ABCDABCD，可以列出方程，可以列出方程4x+7y=684x+7y=68；根；根據圖示可以列出方程據圖示可以列出方程2x=5y2x=5y，聯立兩個方程組成方程，聯立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形組，解方程組就可以求出矩形ABCDABCD的面積的面積 C 5. 5.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，APBDA

5、PBD，DPACDPAC，APAP、DPDP相交于點相交于點P P，則四邊形，則四邊形AODPAODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由 分析：由分析：由APBDAPBD，DPACDPAC先判斷四邊形先判斷四邊形AODPAODP是是平行四邊形，再由平行四邊形，再由AO=DOAO=DO判斷四邊形判斷四邊形AODPAODP為菱形為菱形解：四邊形解：四邊形AODPAODP是菱形，理由如下：是菱形，理由如下：APBDAPBD，DPACDPAC，四邊形四邊形AODPAODP是平行四邊形是平行四邊形又矩形的對角線互相平分且相等，又矩形的對角線互相平分且相等，得得AO=

6、DOAO=DO，由菱形的判定得四邊形由菱形的判定得四邊形AODPAODP為菱形為菱形 7. 7.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由圖，由6 6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個正方形邊長為個正方形邊長為1 1，求這個矩形色塊圖的面積，求這個矩形色塊圖的面積 分析：因為矩形內都是正方形，正方形的各邊分析：因為矩形內都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的邊長為長相等，又有中間小正方形的邊長為1 1，可利用邊長，可利用邊長之間的關系建立等式之間的關系建立等式解：解：DF-AE=1，AE=BE+1，

7、2CF-DF=1DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得，解得CF=4，BE=5，AE=6，AB=11，BC=13S=ABBC=1113=143鞏固提升鞏固提升 1. 1.矩形的兩條對角線的夾角為矩形的兩條對角線的夾角為6060，一條對角，一條對角線與短邊的和為線與短邊的和為15cm15cm，則短邊的邊長為，則短邊的邊長為 cmcm 2. 2.已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCDABCD中，中，CEBDCEBD，E E為為垂足，垂足，DCEDCE：ECB=3ECB=3：1 1，則，則ACE=ACE= 度度5 54545 4. 4.如圖，以如圖，以A

8、BCABC的三邊為邊，在的三邊為邊，在BCBC的同側分別作的同側分別作三個等邊三角形，即三個等邊三角形，即ABDABD、BCEBCE、ACFACF，請回答下，請回答下列問題，并說明理由列問題，并說明理由（1 1）四邊形）四邊形ADEFADEF是什么四邊形；是什么四邊形；（2 2）當）當ABCABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEFADEF是矩形；是矩形；分析：（分析：（1）四邊形）四邊形ADEF是平行四邊形根據是平行四邊形根據ABD，EBC都是等邊三角形，容易得到全等條件證明都是等邊三角形，容易得到全等條件證明DBE ABC，然后利用全等三角形的性質和平行四邊形，然后利用全等

9、三角形的性質和平行四邊形的判定可以證明四邊形的判定可以證明四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形（2）若四邊形）若四邊形ADEF是矩形，則是矩形，則DAF=90，然后根據已，然后根據已知可以得到知可以得到BAC=150解：（解：（1）四邊形）四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形ABD，EBC都是等邊三角形都是等邊三角形AD=BD=AB，BC=BE=EC，DBA=EBC=60DBE+EBA=ABC+EBADBE=ABC在在DBE和和ABC中中BD=BA，DBE=ABC，BE=BC，DBE ABCDE=AC又又ACF是等邊三角形，是等邊三角形，AC=AFDE=AF同理可證：同理可證：AD=EF，四邊形四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形（2）四