專題二勻變速直線運動及其圖像

1、專題二勻變速直線運動及其圖像作者：_日期:勻變速直線運動及其圖象高考導(dǎo)航體系構(gòu)建以考查勻變速直線運動規(guī)律、運動圖象以及追及相遇問題等為主，還常與牛頓運動 定律或帶電粒子在電場中的運動結(jié)合命題.高考中對該部分的考查時強時弱，這兩年有 上升的趨勢.單獨考查本專題內(nèi)容的試題并不多，其中有關(guān)運動圖象的題所占分值比例 較大，綜合應(yīng)用更多體現(xiàn)在聯(lián)系實際的問題中.單獨考查的試題一般為選擇題；綜合牛 頓運動定律等知識進行考查的試題常作為計算題的第一道題.2016年高考，一是可能以圖象為基礎(chǔ)，考查考生對運動圖象的認識、理解和應(yīng)用；二是可能以交通運輸、體育運 動、游戲娛樂、現(xiàn)代科技等與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的素材為背景命

2、題，主要考查勻變速直線 運動規(guī)律的應(yīng)用.斜率的 意義鍬散距的意義圖象與圃面機勻速直統(tǒng)運動勻變速宜 線運動f圖象速度初位 晉慎斜直線他物畿vt圖象加速度初速度m位移與時間軸平行的真線覦斜宜就2x xn+ 1 xn = at核心體驗忸t 核心透析 *&1 .運動圖象及其應(yīng)用2 .勻變速直線運動的規(guī)律（1）三個基本公式v=v0+at （速度與時間關(guān)系式）x= vot+1at2（位移與時間關(guān)系式）v2v0=2ax （速度與位移關(guān)系式）（2）兩個重要推論某段時間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度即x vo+ vv=t= 2 飛任意兩個連續(xù)相等的時間（t）內(nèi)的位移差是一恒量即a3.追及和相遇追及和相遇都是指

3、相關(guān)的物體在同一時刻，到達空間同一位置.（1）追及問題：追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件.第一類：速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速直線運動）：當(dāng)兩者速度相等時，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離.若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速 度相等時兩者間距離有一個較大值.第二類：速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動 ）追速度大者（如勻速直線運動）：當(dāng)兩者速度相等時有最大距離 .若兩者位移相

4、等時，則追上.(2)相遇問題同向運動的兩物體追上即相遇.相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇.指明方向啟的故央考或解碼i feumzmlka運動圖象的應(yīng)用圖象類問題是利用數(shù)形結(jié)合的思想分析物體的運動，求解的關(guān)鍵：首先認清圖象中橫、縱軸所表示的物理量及它們的函數(shù)關(guān)系，其次是要清楚理解圖象中的“點”(含交點、拐點 卜“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的含義，最后再對圖象進行分析、比較、判斷，找出規(guī)律得出結(jié)論.【例1】 甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在所示.在這段時間內(nèi)()t=0到t=ti的時間內(nèi)，它們的 v -t圖象如圖a.汽車甲的平均速度比乙的大b.汽車

5、乙的平均速度等于巧區(qū)c.甲、乙兩汽車的位移相同【審題突破】第一步：挖掘題目信息d.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大兩汽車在平直公路上 t=0至ij t=ti時間內(nèi)同向行駛的 v t圖象.第二步：明確題目要求判斷兩汽車的運動性質(zhì)及位移、平均速度的大小.第三步：尋找解題依據(jù)(1)v-t圖象的切線斜率表示汽車運動的加速度.(2)v-t圖象與時間軸圍成的面積表示汽車的位移.(3)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)的位移與這段時間的比值.答案 a0ti時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的a正確，c錯誤；因為乙車做非勻變解析因為圖象與坐標軸所夾的面積表示物體的位移，因此在 位移，根據(jù)v=n知

6、，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，選項v1 + v2速運動，故不能用 2計算平均速度，選項 b錯誤；圖線切線的斜率表示物體運動的加速度，據(jù)圖知,甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項 d錯誤.運動圖象的五個特別提醒(1)xt圖象和v t圖象描述的都是直線運動，而不是曲線運動.(2)xt圖象和v t圖象不表示物體運動的軌跡.(3)xt圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇，而v t圖象中兩圖線的交點表示兩物體速度相等.(4)v-t圖象中，圖線與坐標軸圍成的面積表示位移；而 x-t圖象中，圖線與坐標軸圍成的面積則無實際意義.(5)xt圖象中圖線的斜率表示速度v t圖象中圖線的斜率表示加速度.【變式訓(xùn)練】1

7、.質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運動，其在 x方向的xt圖象和y方向的vt圖 象分別如圖所示.下列關(guān)于該質(zhì)點的說法，正確的是()a.在t=0時刻，其速度大小為 3 m/smeb.在t=0時刻，其速度方向與合外力方向垂直c.所受的合外力大小為 3 nd.做勻變速直線運動答案 c解析 t=0時刻，由x方向的xt圖象知vx= 4 m/s,沿x軸負方向，由y方向的v t圖象知vyo=3 m/s,質(zhì)點的合速度大小為v=/vx +v2yo = t0 t2t1) t1t1c . t1t0 t2t1d . t1 t0 t2g, a下vg.(2)比較ti、t2的大?。焊鶕?jù)上升和下落位移大小相等，由h=1a上

8、t2 = ；a下t2求解.(3)比較ti、t0的大?。嚎紤]空氣阻力與不計空氣阻力兩種情況上升過程的初速度相等，加速度不同, vo = a 上 ti= gto.答案 b解析 物體在上升和下降過程中的位移h相同，但由于空氣阻力的作用，在上升過程中的加速度ai .一 1c . 一、一.一.g,下降過程中的加速度a2 g,根據(jù)h = at2可知，tivt2；如果沒有仝氣阻力，ao=g,根據(jù)v = at可知，tivto,故選b.1 .解答勻變速直線運動問題，若運動過程中涉及多個階段，應(yīng)關(guān)注時間、位移及兩交界點的速度關(guān)v=2、v2=2as、系.2 .求解從靜止出發(fā)的勻加速運動問題或勻減速到零的問題時常用到

9、平均速度公式=v t.【變式訓(xùn)練】2. 一物體在水平外力作用下從a點由靜止開始沿水平方向向右做勻加速直線運動，發(fā)生位移si到達b點后改做勻速運動，再發(fā)生位移s2到達c點并以加速段加速度大小的2倍做勻減速運動直到d點停止運動，已知物體從 a到c經(jīng)歷時間為t, s2=3si,則()a .物體做勻加速直線運動的加速度為(s2 + 2si) 22sit2b.物體到達b點時速度為2s2 + sitc.物體從a到b經(jīng)歷的時間為2ss2 + sid.物體在整個運動過程中的平均速度大小為i5si v=4t答案 ad解析 令物體到達b點時速度為vi,從a到b經(jīng)歷時間為ti,則由運動學(xué)規(guī)律知si=-2ti, s2

10、=vi（t，、-v2t。，a=2?s2 + 2si 聯(lián)立得vi = 一t一2siti=1s2 + 2si（s2 + 2si ） 2a=-2sp，a對，b、c錯；物體從 c至u d發(fā)生的位移為s3 =2 vi22a即有t3= 2：st,所以全程的平均速度為s2+ 2 six si+ s2+ s3v=,可得t 總t + t3v=i5si4t d對.追及相遇問題方指一導(dǎo)1. 一定要抓住“一個條件，兩個關(guān)系”（1） “一個條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件.追和被追的兩物體速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條件.（2） “兩個關(guān)系”是時間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過畫草圖找到兩物體

11、位移之間的數(shù)量關(guān)系是解題的 突破口.2.典型追及問題分析（i）速度大者減速（如勻減速直線運動）追速度小者（如勻速直線運動）兩者速度相等時，若追者未追上被追者，則永遠追不上，此時兩者間有最小距離；兩者速度相等時，若追者位移恰等于被追者位移與初始兩者間距之和，剛剛好追上，這也是兩者 避免相撞的臨界條件；若相遇時追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能再一次與追者相遇.（2）速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運動）追速度大者（如勻速直線運動）一定能追上，當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離；當(dāng)追者位移恰等于被追者位移與初始兩者間距之和時，后者追上前者.【例3】（多選）如圖，直線a和曲線b分別是在平直

12、公路上行駛的汽車a和b的位置一時間（xt）圖線.由圖可知（）a .在時刻ti, a車追上b車b.在時刻t2, a、b兩車運動方向相反c.在ti到t2這段時間內(nèi)，b車的速率先減少后增加d.在ti到t2這段時間內(nèi)，b車的速率一直比 a車的大【審題突破】第一步：挖掘題目信息在平直公路上彳t駛的汽車 a和b的x t圖線.第二步：明確題目要求判斷兩汽車的位置關(guān)系、速度方向和速度大小變化.第三步：尋找解題方法（i）xt圖象的斜率表示汽車的速度大小及方向.(2)xt圖象的交點表示兩汽車在同一位置，即兩汽車相遇.答案 bc解析 由xt圖象可知物體的位移隨時間的變化規(guī)律.由直線 a和曲線b的斜率及變化可知汽車的

13、運動，a一直沿正方向做勻速直線運動，汽車 b先沿正方向做速度越來越小的變速直線運動，速度為零以 后再向負方向做速度越來越大的變速直線運動，其中ti、t2時刻a、b兩車處于同一位置，所以選項 a錯，選項 b對；ti到t2時間內(nèi)汽車a一直做勻速運動，汽車 b先減速后加速，故選項 c正確，選項 d 錯.(1)解題思路：分析物體i畫，動一意j找兩物體列愴稱、運動過理圖像l由穗一系lt方程,(2)解題技巧：緊抓“一圖三式”，即過程示意圖、時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好” “恰好” “最多” “至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨

14、界條件.若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后 對解的討論分析.【變式訓(xùn)練】3.交管部門強行推出了 “電子眼”，機動車擅自闖紅燈的現(xiàn)象大幅度減少.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10 m/s.當(dāng)兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不計)，乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為0.5 s).已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍，求：(1)若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線15 m .他采取

15、上述措施能否避免闖紅燈？(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離？ 答案 (1)能避免闖紅燈(2)2.5 m解析(1)甲車緊急剎車的加速度為紅=如=4 m/s2 m1m1甲車停下所需時間：3 =s=2.5 sv2102甲車滑行距離：s= 7-= t-. m= 12.5 m 2ai 2 入4由于s= 12.5 m/2 m/s2c. xde =3 md.從d至ij e所用時間為4 s答案 d6.在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛.當(dāng)甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為ai的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲車，立即從靜止開始以大小為a2

16、的加速度沿甲車運動的方向勻加速運動.則()a.甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小b.甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大c.若v2 (ai+a2)d,則兩車一定不會相撞d.若vvo兩車一定相撞，若 vvo兩車一定不會相撞，故 d正確.7.質(zhì)點做直線運動的速度 一時間圖象如圖所示，該質(zhì)點 (a .在第1秒末速度方向發(fā)生了改變b .在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變c.在前2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零d .第3秒末和第5秒末的位置相同答案 cd解析 由vt圖象可以看出前 2 s內(nèi)速度都為正值，說明速度的方向沒有改變，a錯；13 s內(nèi)圖線為一直線，說明質(zhì)點的加速度不變，b錯；v t圖象中圖線與t軸包圍的面積表示質(zhì)點運

17、動的位移，在前 4 s內(nèi)發(fā)生的位移為零，35 s內(nèi)合位移為0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同，c、d對.8.一質(zhì)點沿x軸運動，其位置 x隨時間t變化的規(guī)律為 x=15+10t5t2(m), t的單位為s.下列關(guān)于 該質(zhì)點運動的說法正確的是()a .該質(zhì)點的加速度大小為5 m/s2b. t=3 s時刻該質(zhì)點速度為零c. 03 s內(nèi)該質(zhì)點的平均速度大小為5 m/sd .質(zhì)點處于x= 0處時其速度大小為 20 m/s答案 cd解析 將x=15+10t 5t2與位移公式1 c 一 一x = v0t+2at2對比可知 vo = 10 m/s, a =-i0 m/s2,質(zhì)點做勻減速直線運動，故 a錯

18、誤；t=3 s時，由v= vo+at知v3= i0 m/si0x3 m/s=20m/s, b錯誤；ti = 0時，質(zhì)點位置xi=i5 m,t2=3 s時質(zhì)點位置x2=0,所以03 s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度x2 xi為y= 5 m/s,故c正確；當(dāng)x=0時，t=3 s,此時速度 v= 20 m/s,故d正確.t2 ti9.某軍事試驗場正在水平地面上試射地對空導(dǎo)彈，若某次豎直向上發(fā)射導(dǎo)彈時發(fā)生故障，造成導(dǎo)彈 的v t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）a . 0i s內(nèi)導(dǎo)彈勻速上升b. i2 s內(nèi)導(dǎo)彈靜止不動c. 3 s末導(dǎo)彈上升到最高點d. 5 s末導(dǎo)彈回到出發(fā)點答案 cd二、計算題（共3小題，共

19、56分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后 答案不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）i0. （i8分）靜止在水平直跑道上的飛機起飛過程中可分為兩個勻加速運動階段，其中第一階段飛機的加速度為ai,運動時間為ti.當(dāng)?shù)诙A段結(jié)束時，飛機剛好達到規(guī)定的起飛速度v0.飛機起飛過程中，在水平直跑道上通過的距離為x.求第二階段飛機運動的加速度a2和時間t2.答案v0 ait2 2x ait22x ait2 v0+ aiti解析第一、二階段結(jié)束時飛機運動速度分別為vi = aiti（3 分）vo= vi+ a2t2（3 分）運動距離分別為1 c xi = 2ait

20、2（3 分）,1,2/c 八、x2= vit2 + 2a2t2（3 分）總距離為x= xi + x2（2分）解以上各式得：v0a2t2a2=2（2 分）2x ait22x ait2t2 =（2 分）vo+ aiti11. （i8分）如圖甲所示，質(zhì)量 m=2.0 kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動摩擦因數(shù)0.20.從t=0時刻起，物體受到一個水平力f的作用而乙甲開始運動，前 8 s內(nèi)f隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.g 取 10 m/s2.求:（1）在圖丙的坐標系中畫出物體在前8 s內(nèi)的vt圖象并寫出分析過程.（2）前8 s內(nèi)水平力f所做的功.答案 （1）見解析 （2）155 j解析 （

21、1）04 s內(nèi)，由牛頓第二定律得 f- mg= ma1解得 a = 3 m/s2 （2 分）4 s末物體的速度為 v4=a1t4=12 m/s45 s,由牛頓第二定律得fmg ma2解得 a2=- 7 m/s2（2 分）5 s末物體的速度為 v5= 5 m/s物體只在摩擦力作用下運動，a3= g= 1 2 m/s0 v5再經(jīng)時間t停止，則t = = 2.5 s（2分） a37 . 58 s,靜止（2分）8 s內(nèi)的vt圖象如圖所示（4分）（2）04 s內(nèi)的位移為 1 2x1 = 2a1t2=24 m（1 分）v2- v445 s內(nèi)位移為x2= 8.5 m（1分）2a25 s后水平力消失，所以前8 s內(nèi)力f做的功為 w= fixi-f2x2= 155 j或由動能