(新課程)高中數(shù)學(xué)《第三章函數(shù)的應(yīng)用》素質(zhì)測(cè)評(píng)新人教A版必修1

1、第三章素質(zhì)測(cè)評(píng)、選擇題X 1B. 21.若函數(shù)f(x)= ，則函數(shù)g(x) = 4f(x) x的零點(diǎn)是11C.-D-224x 44x 4 x2解析:g(x)x xx一(x24x + 4)0,x則 x 2.A. 2答案：B2.方程x 1 = lg x必有一個(gè)根的區(qū)間是A. (0.1,0.2)C. (0.3,0.4)B. (0.2,0.3)D. (0.4,0.5)解析：設(shè) f(x) = lg x x+ 1, f (0.1) = lgO.1 0.1 + 1 = 0.10, f (0.1) f(0.2)0.答案：A3實(shí)數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù) y = f(x)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿(mǎn)足abc,f

2、(a) f ( b)0 , f ( b) f ( c)0，則函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(a, c)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 2B.奇數(shù)C.偶數(shù)D.至少是2解析：f(a)f(b)0, f(b)f(c) 0,即圖象在區(qū)間(a,c)上至少有兩個(gè)交點(diǎn).答案：D4. 若函數(shù)f (x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是( )A. 函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16)上無(wú)零點(diǎn)D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)解析：依題意知零點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi)，

3、故選C.答案：C5. 若函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且方程f(x) = 0在(一2,2)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f ( 1) f(1)的值A(chǔ). 大于0C. 無(wú)法判斷解析：由題意不能斷定零點(diǎn)在區(qū)間答案：C6. 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)為B. 小于0D. 等于零(1,1)內(nèi)部還是外部.15分鐘分裂一次(由一個(gè)分裂成兩個(gè))，這種細(xì)菌由A. 12B. 4C. 3解析：設(shè)需要經(jīng)過(guò) x次分裂，則D. 2 4096= 2x，解得 x = 12,12 X 15二時(shí)間t =務(wù)5 = 3小時(shí).60答案：C7. 某農(nóng)民計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)

4、分別為60元、70元的農(nóng)藥和化肥，根據(jù)需要，農(nóng)藥至少要3瓶，化肥至少要2袋，則不同的選購(gòu)方式有( )A. 5種B. 6種C. 7種D. 8種解析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)農(nóng)藥x瓶，化肥y袋，其中x N, y N,且x3, y2,則60x+ 70y 500, 即 6x + 7y 09. 儲(chǔ)油30 m5的油桶，每分鐘流出4卅的油，則桶內(nèi)剩余油量Q(m3)以流出時(shí)間t(分)為( )45B. 0 , D. 0,40，二 t0,二定義域?yàn)?,40，故選D.答案：D10. 扇形的周長(zhǎng)10 cm,扇形面積S是半徑R的函數(shù)，則此函數(shù)的值域是( )252A. (0,匸B. (0 , nR225C. (0, nR2)D. (0 ,

5、-)10 2R1 2 1 10 2Ro解析：設(shè)圓心角為 9，貝U10= 2R+BR, B= ,面積S=$ 9R = X XRR2 2R=5R-氏=25 (R 5)2,. 0 1)次倒出酒精f(k)升，則f(k)的表達(dá)式為A. f (k) = k )2019 k1B. f(k) =(20)k 1kkC. f(k) = 20D. f(k) = 20+ 1解析：第1次倒出1升酒精，第2次倒出1X(1?)升酒精，第3次倒出1X(10)2升酒精19 “ 4故第k次倒出(2?)升酒精.答案：B12. 某商店迎來(lái)店慶，為了吸引顧客，采取“滿(mǎn)一百送二十，連環(huán)送”的酬賓促銷(xiāo)方式，即顧客在店內(nèi)花錢(qián)滿(mǎn) 100元(可

6、以是現(xiàn)金，也可以是獎(jiǎng)勵(lì)券或二者合計(jì) )，就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券； 滿(mǎn)200元，就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券；滿(mǎn)300元，就送60元獎(jiǎng)勵(lì)券； 當(dāng)日花錢(qián)最多的一位顧客 共花出現(xiàn)金70040元，如果按照酬賓促銷(xiāo)方式，他最多能得到優(yōu)惠( )A. 17000 元B. 17540 元C. 17500 元D. 17580 元解析：這位顧客花的 70000元可得獎(jiǎng)勵(lì)券 700X 20= 14000(元)，只有這位顧客繼續(xù)把 獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)掉，也才能得到最多優(yōu)惠，但當(dāng)他把14000元獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)掉可得 140X 20= 2800元獎(jiǎng)勵(lì)券再消費(fèi)又可得到28X 20= 560(元)獎(jiǎng)勵(lì)券，560元消費(fèi)再加上先前 70040中的40元共消費(fèi)

7、600元應(yīng)得獎(jiǎng)勵(lì)券 6X 20= 120元.120元獎(jiǎng)勵(lì)券消費(fèi)時(shí)又得 20元獎(jiǎng)勵(lì)券.他總共會(huì)得到 14000 + 2800 + 560 + 120 + 20= 17500(元)優(yōu)惠.答案：C 二、填空題13. 函數(shù)y = x2與函數(shù)y = xlnx在區(qū)間(0 ,+)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是 . 解析：對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度較為緩慢.答案：y = x2x14. 長(zhǎng)為4,寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x,且寬減少？時(shí)的面積最大，此時(shí)x=面積S=.2x x122512,解析：S= (4 + x)(3 2)= - + x+ 12= 2(x2 2x-24)=三一-(x- 1)2,當(dāng) x = 1 時(shí),25答案：1$15.下表

8、是函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上一些點(diǎn)的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.2600.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判斷方程f(x) = 0的一個(gè)近似解為 .(精確到0.1)解析：由表知 f(1.4065) f (1.438)0近似解 X0 (1.4065,1.438),取 %0= 1.4065 + 1.438 = 1.4225 1.4.2答案：1.416. 若函數(shù)f (x) = |4 x x2| a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,貝U a=.解析：作出函數(shù)y=|x2 4x|與函數(shù)y= 4的圖象，發(fā)現(xiàn)它們恰有

9、 3個(gè)交點(diǎn).答案：4三、解答題17. 有一批單放機(jī)原價(jià)為每臺(tái) 80元，在兩個(gè)商場(chǎng)降價(jià)銷(xiāo)售，甲商場(chǎng)優(yōu)惠的辦法是：買(mǎi) 臺(tái)少收4元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)少收 8元，買(mǎi)三臺(tái)每臺(tái)少收 12元 依次類(lèi)推，直到減到半價(jià)為止，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠辦法是：一律按原價(jià)的70%銷(xiāo)售，某單位為每名職工買(mǎi)一臺(tái)，問(wèn)買(mǎi)哪一個(gè)商場(chǎng)的單放機(jī)較合算.解：設(shè)某單位職工為x人，即購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)，則甲商場(chǎng)：該單位的花費(fèi)為yi =(80 4x)x,010,乙商場(chǎng)：該單位的花費(fèi)為 y2= 80x xX 70%= 56x.若x10,則y2yi，購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的單放機(jī)合算；r r .22若 00,0 x 6.即0xy2，購(gòu)買(mǎi)乙商場(chǎng)的單放機(jī)合算；6x 10時(shí)，y1y2，購(gòu)

10、買(mǎi)甲商場(chǎng)的單放機(jī)合算；x= 6時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)單放機(jī)一樣；綜合當(dāng)0x6時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)合算.18 麥當(dāng)勞店每天的房租、人員工資等固定成本為200元，某種食品每份的成本價(jià)是5元銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/份440400360320280240200請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，該麥當(dāng)勞店怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？ 解：設(shè)定價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元.y= (x 5)440 40( x 6) 2002=40x + 880x 36002=40(x 11) + 1240 ,x (5,17),當(dāng) x = 11 時(shí)，ymax= 1240.定價(jià)為11元時(shí)，利潤(rùn)最

11、大.19經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在 120天內(nèi)的日銷(xiāo)售量和售價(jià)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，日銷(xiāo)售251Ot的函數(shù)關(guān)系式 Q= g(t);寫(xiě)出圖(2)表示量與時(shí)間的關(guān)系用下圖(1)的一條折線(xiàn)表示，售價(jià)與時(shí)間的關(guān)系用下圖(2)的一條折線(xiàn)表示.(1) 寫(xiě)出圖(1)表示的日銷(xiāo)售量(千克)與時(shí)間 的售價(jià)(元/千克)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式P= f(t)(2) 求日銷(xiāo)售額 y(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷(xiāo)售額最高的是哪一天？最高銷(xiāo)售額是多少？(注：日銷(xiāo)售額=日銷(xiāo)售量X售價(jià) )14 + 15, 0t 60, 解: (1) g(t) = t-3t2 + 60, 60 t 120,+ 40, 0t 60,f(t)=彳1

12、12t + 15, 60W tw 120.11(2)當(dāng) 0t 60 時(shí)，y=(寸 + 15) ( -1 + 40)431 2 1 2 =-pt + 5t + 600=- p(t 30) + 675,當(dāng) t = 30 時(shí)，ymax= 675(元).,t1當(dāng) 60W t W 120 時(shí)，y = ( 2+ 60)( pt + 15)1 2 512 1875=- -1 + 900=石(t + 30) +-,24224當(dāng) x 60,120時(shí)，y= f (x)為減函數(shù).當(dāng) t = 60 時(shí)，ymax= 600(元).綜上得日銷(xiāo)售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為1 2-t + 5t + 600, 0t 60,12r 2

13、 5tt-24 - 2 + 900, 60 t W 120.第30天日銷(xiāo)售額最高，最高銷(xiāo)售額為 675元.20.對(duì)于函數(shù)f (x)，若存在xo R,使f(xo) = X0成立，則稱(chēng)X0為f (x)的不動(dòng)點(diǎn).已知2f (x) = ax + (b+ 1)x+ ( b- 1)(0).(1) 當(dāng)a= 1, b=- 2時(shí)，求f (x)的不動(dòng)點(diǎn)；(2) 若對(duì)b R,函數(shù)f (x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 2解：(1) f(x) = x - x - 3,若 X0 是不動(dòng)點(diǎn)，貝 y f(xo) = X0,即卩 xo 2xo 3 = 0, Xo = 1或Xo= 3,二3和一1是f (x)的不

14、動(dòng)點(diǎn).(2) f (x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)， 則 f (x) = ax + ( b+ 1)x+ ( b 1) = x,即 ax + bx+ (b 1) = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A = b又 f (X1)豐 f (X2)，貝y g(X1)g(X2)0恒成立，即b2 4ab+ 4a0恒成立.(2 2 4a) 4X4 a0, 即即 a a0. 0a1.1 .已知二次函數(shù) f (x) = ax2+ bx+ c.若任意 X1, X2 R,且 X1X2，都有 f(xj 豐 f(X2),1求證：關(guān)于X的方程f(X) = 2【f(X1)+ f(X2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于(X1,X2).1解： f(X) = 2【f(X1)+ f(X2),2122 ax + bx+ c= 2(ax1+ bx1 + c+ ax2+ bx?+ c),整理得：2 ax2 + 2bx a(x1+ x；) b(X1 + X2) = 0, A = 4b2+ 8a a(x1+ x2) + b(x1 + X2)22=2(2 ax1+ b) + (2ax2+ b).T X1, X2 R, x10,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1令 g(x) = f(x) ?f(X1)+ f(X2)，貝y1g( X1)g(X2)= 4【f(X1) f (X2)解：(1)設(shè)蓄水池中的總水量為 y則y= 400+