2.3@函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性郝志隆觀察下列兩組圖象各呈怎樣的變化趨勢觀察下列兩組圖象各呈怎樣的變化趨勢n1n2xyoxyoxyoxyo圖像呈上升趨圖像呈上升趨勢勢 即即y隨著隨著x的的增大而增大增大而增大圖像呈下降趨圖像呈下降趨勢勢 即即y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小定義定義: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )的定義域為的定義域為i i并說這個函數(shù)在這一區(qū)間有嚴格的單調(diào)性并說這個函數(shù)在這一區(qū)間有嚴格的單調(diào)性這一區(qū)間叫做函數(shù)這一區(qū)間叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間f(x)如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域i i內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值1x2x、 當當 時，都有時，都

2、有 )f(x)f(x2121xx )f(x)f(x21 當當 時，都有時，都有 21xx 則則 在這個區(qū)間是在這個區(qū)間是增函數(shù)增函數(shù)f(x)則則 在這個區(qū)間是在這個區(qū)間是減函數(shù)減函數(shù)f(x)1x1x2x2x)(1xf)(1xf)(2xf時當21xx )()(21xfxf都有時當21xx )()(21xfxf都有)(2xfxyxyoo分析下面函數(shù)的圖像在 y軸左邊y隨x的增大而減小為減函數(shù)在 y軸右邊y隨x的增大而增大為增函數(shù)注意要指明區(qū)間2)(xxfxyo函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 -4，-2，-2，00，4,4, 7在在-2, 0,4, 7上是減函數(shù)上是減函數(shù)在在-4, -2,0, 4上是

3、增函數(shù)上是增函數(shù) 要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否有單調(diào)性，從圖象上觀要了解函數(shù)在某一區(qū)間是否有單調(diào)性，從圖象上觀察較直觀但很粗略，我們需要用定義去證明。察較直觀但很粗略，我們需要用定義去證明。 給定給定y=fy=f（x x）的圖象，根據(jù)圖象說出）的圖象，根據(jù)圖象說出y=fy=f（x)x)在在-4-4，7 7 上的圖象，試據(jù)圖象說出上的圖象，試據(jù)圖象說出y=fy=f（x x）的單調(diào)區(qū)間和它在每一區(qū)）的單調(diào)區(qū)間和它在每一區(qū)間上的增減性間上的增減性xyo-2-447證明證明:)(3)23()23()f()f(212121xxxxxx21 xx 0 21xx0)f()f( 21xx)f()f( 21xx即上

4、為增函數(shù)在rxx23)f( 利用單調(diào)性定義利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟：證明函數(shù)單調(diào)性步驟： 據(jù)單調(diào)性據(jù)單調(diào)性定義證明函定義證明函數(shù)的單調(diào)性數(shù)的單調(diào)性 4. 下結(jié)論下結(jié)論則上的任意兩個實數(shù)，且是、設(shè),2121xxrxx證明函數(shù)證明函數(shù)2x3f(x)是是r r上的增函數(shù)上的增函數(shù)1.取值取值2.作差變形作差變形3.定號定號例3 ）上是減函數(shù)。，在（證明函數(shù)01)(xxf.), 0(1)(,).()(, 0)()(, 0, 0), 0(,11)()(,)0,212112212121211221212121上是減函數(shù)在所以即于是得又由得由則且上的任意兩個實數(shù)是（設(shè)xxfxfxfxfxfxxxxx

5、xxxxxxxxxxfxfxxxx證明：小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的定義注意：（1）某個區(qū)間 （2）任意2.函數(shù)單調(diào)性的判斷步驟定義定義: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x) )的定義域為的定義域為i i并說這個函數(shù)在這一區(qū)間有嚴格的單調(diào)性并說這個函數(shù)在這一區(qū)間有嚴格的單調(diào)性這一區(qū)間叫做函數(shù)這一區(qū)間叫做函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間f(x)函數(shù)單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的其定義是一個局部概念如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域i i內(nèi)內(nèi)某個區(qū)間某個區(qū)間上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值1x2x、 當當 時，都有時，都有 )f(x)f(x2121xx )f(x)f(x21 當當 時，都有時，都有 21xx 則則 在這個區(qū)間是在這個區(qū)間是增函數(shù)增函數(shù)f(x)則則 在這個區(qū)間是在這個區(qū)間是減函數(shù)減函數(shù)f(x)函數(shù)的單函數(shù)的單調(diào)性不能調(diào)性不能由兩特