工程電磁場(chǎng)課后題目答案解析

1、* *求由這2-5有兩相距為d的無(wú)限大平行平面電荷，電荷面密度分別為和兩個(gè)無(wú)限大平面分割出的三個(gè)空間區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：2 0 2 0 0E202 02 oE302 o 2 o求空間2-7有一半徑為a的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，其單位長(zhǎng)度上帶電量為的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：做一同軸單位長(zhǎng)度高斯面，半徑為 rJa2 1 or2 oa2當(dāng)ra時(shí)，E2 or2-15有一分區(qū)均勻電介質(zhì)電場(chǎng),區(qū)域1( z o)中的相對(duì)介電常數(shù) r1 2，區(qū)域(z o)中的相對(duì)介電常數(shù)r2 5。已知Ei2ex3ey4ez，求D1，E2和D2。解：電場(chǎng)切向連續(xù)，電位移矢量法向連續(xù)E2x20,E2y10,D2z 50 r, 0D2x20

2、0 r2，D2y10 0 r2，E2zI20 X 10 rd 50 ri20eX 10& 50r2Z50 ,r22II20 r2eX 10 風(fēng) 50 rd 02-16半徑為a的金屬球位于兩種不同電介質(zhì)的無(wú)窮大分界平面處，導(dǎo)體球的電位為 求兩種電介質(zhì)中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量。解：邊界電場(chǎng)連續(xù)，做半徑為 r的高斯面IIOD dS 2 r2 1E 2E 212 r2E2 1 2 a2 a 0Q 2rd1rD12 D2ar1p110ap2P2Jn兩介質(zhì)分界面上無(wú)極化電荷。”, d ,4-6解：當(dāng)Z 時(shí)，22-時(shí),cK2y20K2* *4-8解：當(dāng)r Ri時(shí),rBrlR2r R2 時(shí),r R3 時(shí),

3、rBrBR22 r尺222rR32R20I2 rR32 r2R32R22R3 時(shí)，B4-9 解：2 RBR2JRJ0RJ224-100J20J20J2X0J2解：分界面上Bn連續(xù),BB. I1 2H21euh1I e1 1eit 2e12 r12 r5-4設(shè)平板電容器極板間的距離為d，介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間接交流電源，電壓U m sin wt。求極板間任意點(diǎn)的位移電流密度。解:UmdDtUm .+sin wt dE0下0wcoswt d5-7一個(gè)球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間材料的介電常數(shù)為電導(dǎo)率為 ，在內(nèi)外導(dǎo)體間加低頻電壓U UmCOSwt。求內(nèi)、外導(dǎo)體間的全電流。解：2

4、Q4 r2 E Q E24 r2JcEdrU m coswtJD4 U m coswt1 1a bab U m coswt(b a)r2abwU m sin wt(b a)r24 r2(Jc4 abU mU m COSWtcoswtwsin wt)5-8在一個(gè)圓形平行平板電容器的極間加上低頻電壓sin wt,設(shè)極間距離為d，極間絕緣材料的介電常數(shù)為，試求極板間的磁場(chǎng)強(qiáng)度。JDDEU mttdw cos wt22 wU m2 rHr Jdr ?coswtd解:wrU m2dcoswtP作球面的切線PQ,在Q6-4如題6-4圖所示，一半徑為R的接地體球，過(guò)球面上一點(diǎn) 點(diǎn)放置點(diǎn)電荷q，求P點(diǎn)的電荷面

5、密度,解:q bR7qR2P點(diǎn)電場(chǎng)沿法向分量。Q在P點(diǎn)電場(chǎng)沿切向方向與q 在P點(diǎn)切向電場(chǎng)大小相等，方向相反q 在P點(diǎn)電場(chǎng)的法向分量即為 P點(diǎn)的總電場(chǎng)。D Dnq2cos4 r2R dq4 r2?匚Rqq4 d R2d4 R d2R28-1 一個(gè)空氣介質(zhì)的電容器，若保持板極間電壓不變，向電容器的板極間注滿介電常數(shù) 為 4 的油，問(wèn)注油前后電容器中的電場(chǎng)能量密度將如何改變？若保持電荷不變，注油前后電容器中的電場(chǎng)能量密度又將如何改變?解:s d U dQ cU112 1 2 1WeD?E ? E2 cU2 QU22 2 2當(dāng)電壓不變時(shí)，注油前后電場(chǎng)能量密度之比We： Weo：4 1 : 4當(dāng)保持電荷

6、不變時(shí)1 Q21Qd21 cQ2We2o7?2-27?W2 cd 2 d s 2 sWe ： We 4 0 : 04:18-5圖所示。用虛位移法分8-5平板電容器中充滿兩種介質(zhì)，介質(zhì)在極板間的分布如題 別求兩種情況下介質(zhì)分界面上單位面積所受作用力。* *2(0 )x詳解:解:(a)1 _ 2 -.%i Ei ? sli2i22S iEi2 2E22?Sl2(b)FeWe?li2Ei2?(dli)We2iEi2iEi22E;2E；i Ei sd2i Ei ?alid2 E 2 S2 d21 2 ad i EiI22li2E2 al 2d2E；(Ili)FeWeliad iEi222E；Fead土

7、 iEi222E；8-6 一個(gè)長(zhǎng)度I的圓形電容器,兩個(gè)同軸圓柱薄殼的半徑分別為a和b，數(shù)為的固體介質(zhì)?，F(xiàn)將介質(zhì)從電容器中沿軸向拉出一部分，且保持不動(dòng),其間充滿介電常求此時(shí)需對(duì)介質(zhì)施加的外力。解：設(shè)拉出部分為x。圓柱體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為UE=-b r l n a總電場(chǎng)能量WeU 2(l x) ox lnbaFWeUa* *為內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度上電量。bEdrz2 U訂aE叫r I n a介質(zhì)內(nèi)電場(chǎng)能量密度We2E無(wú)介質(zhì)部分WeWe總能量 ubInab 1a 2u2x bIna20XE22rxdr(Ib 1 2E ?2 r(I x)dr a 2)U2xrIna(IX)F_WeXUI bInaU 2施加的外

8、力為(bIna)方向向外8-7內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b的同軸電纜中通有電流I。假定外導(dǎo)體的厚度可以忽略，求單位長(zhǎng)度的磁場(chǎng)能量，并由此求單位長(zhǎng)度的電感。解:* *解:Wmr2 rH 2 I (raI2r2 aU0I2 r2 a21H ?B2r a時(shí)a)Ul2 a2 rrHI2 rul2 rWm1H ?B21 2U0I22r單位長(zhǎng)度磁能:a U0I 22 2rU0I242 b ln 164a1 2LI 22Wm0 8I 24uo| ?a 4 r4 4UoI 2 UoI?2rdrlnbaUoIWmin b)a2Wm8-11:斧?2砂bIn )a一個(gè)平板電容器的極板為圓形， 極板面積為S,極間距

9、離為d。介質(zhì)的介電常數(shù)為電導(dǎo)率為 。當(dāng)極板間的電壓為直流電壓 U時(shí)，求電容器中任一點(diǎn)的坡印亭矢量。* *UEJcez2 rHU re 2dSpE HUUez re d2drU 22d29-2設(shè)空間某處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為H 0.1cos(2107t 0.21x)exA/m。求電磁波的傳播方向，頻率，傳播系數(shù)和波阻抗，并求電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式。解：沿x方向傳播107 Hz2107cc 3 108 m/s-0.21rad /m3 108-8 ,U03770Ey37.7cos(2107t 0.21x)eyV/m9-3傳播的 電磁波 電場(chǎng)強(qiáng)度為EE0cos( wtky)exsin(wtky)ezV / m，求磁場(chǎng)

10、強(qiáng)度。解：E 旦cos(wt377ky)ezsin(wt ky)exv/m9-6在自由空間中某一均勻平面波的波長(zhǎng)為12cm。在當(dāng)它在某一無(wú)損媒質(zhì)中傳播時(shí)，其 波長(zhǎng)為8cm，且已知在該媒質(zhì)中 E和H的幅值分別為50V/m 和0.1A/m。求該平面波的頻率以及該無(wú)損媒質(zhì)的r和r。V2匕即12V28108m/x3 108V2V20.25GHz,2u2 乞 rurrUr (2)u22377 107S/m，求透入深度。9v24urErH衛(wèi)5000.1解:d 2 fu,2 1010 410 7 3 1079.19 10 論ur500 2() r 377r 1.131由得：ur1.989109-9頻率為10

11、 Hz的平面電磁波沿x軸垂直透入一平面銀層，銀層的電導(dǎo)率為10-1求截面如題10-1圖（玄）和（b）所示長(zhǎng)度為I的兩種圓柱形電容器的電容。解:設(shè)內(nèi)導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的電荷為。內(nèi)，外導(dǎo)體間電壓為U。（a）D連續(xù)2 rDEiE22 2R2R1 E1drR2lnR21 R122 R1l_U2lnRR121 2J.R31 in - R(b)1EE連續(xù)(2)r 2E1R2Edr(2)2rRii_U(2d)2Ri1(2)210-5 如題 10-5圖所示,半球形電極埋于徒壁附近。已知電極半徑為a。距離h，土壤的電導(dǎo)率為，且ah。考慮徒壁的影響，求接地電阻。解:鏡像法214?2h4(-4 a1 ?2h a4 aha

12、 2h4 ah10-9內(nèi)半徑為Ri，外半徑為R2，厚度為h，磁導(dǎo)率為 (0)的圓環(huán)形鐵芯，其上均勻密度繞有 N匝線圈。求此線圈的自感。若將鐵芯切割掉一小段，形成空氣隙，空氣* *隙對(duì)應(yīng)的圓心角為，求線圈的自感。解:uN2hR2沒(méi)切氣隙情況下In -2 R有氣隙情況下：BB(2 )r r NI uuu0uNIuo(2)u rB?dSsu0uNlhuo(2RiNUoUN2h , R2UoN2hR?InIn -I Uo2 (u Uo)RiRi補(bǔ)充習(xí)題1無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通過(guò)電流為 li，與其共面的矩形線圈中通過(guò)電流為線圈間的互感 M、互能及相互作用力。l 2，求直導(dǎo)線與矩形解: li激發(fā)的磁場(chǎng)B +li

13、激發(fā)的磁場(chǎng)在矩形線圈中的磁通B dSSc bali2-droali c bIn2 c互感M li互有磁能WmI1I2Mlil2 2相互作用力FWmcll衛(wèi)l I1 2clil2-2 c c b2球形電容器內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a，b，導(dǎo)體間電壓為U，兩導(dǎo)體間充滿介電* *常數(shù)為，電導(dǎo)率為 的媒質(zhì)，求媒質(zhì)中的漏電流，漏電阻。解：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度EabUbar2漏電流密度Jab Ur2漏電流I4 ab漏電阻RI 4 ab3同軸電纜長(zhǎng)度為l,內(nèi)外導(dǎo)體半徑為Ri,R2，中間絕緣材料的電導(dǎo)率為，求電纜的絕緣2解：J8 z 0的半無(wú)限大空間為真空,0的半無(wú)限大空間為導(dǎo)體?，F(xiàn)有點(diǎn)電荷 q放電阻。I_2 rl ，R2EdrR置在z軸上點(diǎn)A 0,0,a處，a 0,求z軸上另一點(diǎn)B 0,0,2a處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E。解:鏡像電荷q q，位置0,0, aE _q1-4lR1 e 8q e4 0 a23a 2 z 36 0a2 e9已知電位函數(shù)=50xyz 2+20x 2（V）。求：（1）P（ 3，2，1）點(diǎn)的電位;（2 ）該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ep； （ 3）該點(diǎn)的體電荷密度p p（設(shè)介質(zhì)為真空）。解：（1）380V(2)50yz2240x ex 50xz ey 100xyzezEp220ex 1