差分方程模型

1、實(shí)驗(yàn)八：差分方程模型實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1. 掌握一階和二階常系數(shù)線性差分方程的求解方法;2. 利用差分方程建模。實(shí)驗(yàn)練習(xí)：1. 求下列一階常系數(shù)線性差分方程的通解: (1) 3yn+i+ yn = 4 ； y +1- yn = 2ncos(np).注：若f (n) = b1 coswn + b2sinwn，則特解可設(shè)為*yn = a coswn + b sin wn其中a , b為待定系數(shù)，求解關(guān)于 a,b的 方程組，若系數(shù)矩陣為0,則特解可設(shè)為*yn = n(acoswn+ b sin wn)2. 教材P173,習(xí)題4.3. 求下列二階常系數(shù)線性差分方程的通解:yn+2+ y =:2cosC?) s

2、in .安徽師 范大學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告專業(yè)名稱數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)室2號(hào)實(shí)驗(yàn)樓#201實(shí)驗(yàn)課程Matlab實(shí)驗(yàn)名稱差分方程模型姓名張順強(qiáng)學(xué)號(hào) 100701185同組人員 _無實(shí)驗(yàn)日期 2013.第7頁注：實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包含(實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)原理，主要儀器設(shè)備和材料，實(shí)驗(yàn)過程和步驟，實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄和處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析，成績(jī)?cè)u(píng)定)等七項(xiàng)內(nèi)容。具體內(nèi)容可根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)性質(zhì)略作調(diào)整，頁面不夠可附頁。一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握一階和二階常系數(shù)線性差分方程的求解方法；2. 利用差分方程建模。二. 實(shí)驗(yàn)原理數(shù)學(xué)建模相關(guān)理論三主要儀器設(shè)備和材料計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)建模相關(guān)書籍四.實(shí)驗(yàn)過程和步驟1. 求下列一階常系數(shù)線性差

3、分方程的通解：(1) 3yn+i+ yn = 4 ； y +1- yn = 2ncos(np).注：若f (n) = b coswn + b2sin wn，則特解可設(shè)為*yn = a coswn + b sinwn其中a,b為待定系數(shù)，求解關(guān)于 a,b的 方程組，若系數(shù)矩陣為0,則特解可設(shè)為*yn = n(a coswn + b sin wn)解: (1)差分方程可化簡(jiǎn)為 y( n+1)+1/3y( n)=4/3a=-1/3,C=4/3.帶入公式的 y(n)=1 A(1/3)n設(shè)特解為y(n)=n2lcos(n二)。帶入差分方程，令s=0解得=-1/3 對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為y( n) = A則

4、原方程所有解為y(n2cos(n二)/32. 教材P173,習(xí)題4.解：設(shè)Wn表示第n年工資總額可得差分方程WiT.2Wn2，Wi=2解得 Wn 二 Al.2n 一2/0.2，由 Wl =200。解得 A=1。 所以 wi1 2“ -1當(dāng)五年后，n=6帶入得。W6 =1986 萬兀3. 求下列二階常系數(shù)線性差分方程的通解：Yn+2 + Yn = 2cos(矍)-sin (罟).解：由題意可得方程的特征方程為.2 0解得二個(gè)特征值為，1 = _j,，2 = L由于，: /2。 cos(w) isin(w)=i是方程的一重根。所以對(duì)應(yīng)的特解為 y(n)二 n : cos( n 二/2)si n(n : /2)帶入方程解得二二 T, ： =1/2. 通解為方程所有解為 y(n)pcos(二n/2) c2sin(n二/2) n -cos(n二 / 2) sin(n: /2)/2五.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析數(shù)學(xué)建模可以很好的幫助我