2013年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-四川卷

1、絕密 啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù) 學(xué)（文史類） 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)，共4頁(yè)?？忌鞔饡r(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無(wú)效。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡上一并交回。第卷 （選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2b鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，集合，則（ ）（a） （b）（c） （d）2、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（

2、a）棱柱 （b）棱臺(tái)（c）圓柱 （d）圓臺(tái)3、如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ）（a） （b）（c） （d）4、設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集。若命題，則（ ）（a） （b）（c） （d）5、拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ）（a） （b）（c） （d）6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（a） （b）（c） （d）7、某學(xué)校隨機(jī)抽取個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成，時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（ ）8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（ ）（a） （b） （c） （d）9、從橢圓上一點(diǎn)向軸

3、作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ）（a） （b） （c） （d）10、設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d）第二部分 （非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無(wú)效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11、的值是_。12、如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，則_。13、已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則_。14、設(shè)，則

4、的值是_。15、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)，的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和。17、(本小題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且。（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影。18、(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)

5、統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)。甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大。19、(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。（）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線，說(shuō)明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積。（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程

6、為，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。直線與圓交于兩點(diǎn)。（）求的取值范圍；（）設(shè)是線段上的點(diǎn)，且。請(qǐng)將表示為的函數(shù)。21、(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)。設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且。（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，證明：；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍。1.解析：【答案】b【解析】本題考查用列舉法表示的集合的交運(yùn)算 a 、b 兩集合中只有一個(gè)公共元素2， ai b = 2，選b【易錯(cuò)點(diǎn)】看清題！求交集不是求并集！【難易度評(píng)價(jià)】送分題4. 5. 6. 7.8. 【答案】c【解析】本題考查線性規(guī)劃，約束910. 11. 13. 14. 【答案】15.16. 17【解析】本小題主要考查