3.1.1 直線的傾斜角與斜率b262

1、在平面直角坐標(biāo)系里 點用坐標(biāo)表示:yxo),(yxpyxol思考？ 一條直線的位置由哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？直線的位置 我們知道，兩點確定一條直線。 yxo過一點o的直線可以作無數(shù)條，可以用直線與x軸的夾角描述它們的傾斜程度一點能確定一條直線的位置嗎？一、直線的傾斜角1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） yxola注意： (1)直線向上方向； (2)軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoayxoabayxocyxaoda 2、

2、直線傾斜角的范圍： 當(dāng)直線 與 軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線的傾斜角的取值范圍為：01800 axl播放yxo零度角 ayxo銳角 yxo直角 yxoa鈍角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 3、直線傾斜角的意義 體現(xiàn)了直線對軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線4、如何才能確定直線位置？yxola一點+傾斜角 確定一條直線 過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線？ a（兩者缺一不可） 能 二、直線的的斜率思考?日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量

3、？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即前進量升高量坡度 升高量前進量a b c d 設(shè)直線的傾斜程度為k acabackadbdadktantan1、直線斜率的定義：我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母 k 表示，即： aaktan例如： 30a3330tank45a145tank60a360tank?90ka時當(dāng)不存在即不存在kaa)(tan90 思考：當(dāng)直線與 軸垂直時，直線的傾斜角是多少？xxyo3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxp),(222yxp212112,yyxxq

4、pp且如圖，當(dāng)為銳角時， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個直角三一個直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxq中在qpprt12qpqpqppk1212tantan1212xxyy0銳角 xyo),(111yxp),(222yxp),(12yxq如圖，當(dāng)為鈍角時， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12qpprtqpqp12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 思考？xyo(3),(12yxq),(111yxp),(222yxpyox(4),(12yxq),(111yxp),(222yxp21pp1、

5、當(dāng) 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ k思考？2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxp),(222yxp1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因為分子為0，分母不為0，k=0 4、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點),(111yxp)(21xx ),(222yxp的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2p2p1p1p1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxp),(222yxp1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因為分母為0。

6、2、已知直線上兩點 、 ，運用上述公式計算直線ab的斜率時，與a、b的順序有關(guān)嗎？),(21aaa),(21bbb1122ababkab1122babakba答：與a、b兩點的順序無關(guān)。 、如圖，已知a(4,2)、b(-8,2)、c(0,-2)，求直線ab、bc、ca的斜率，并判斷這 些直線的傾斜角是什么角？yxo. .abc 直線ab的斜率04822abk2184)8(022bck14404)2(2cak直線bc的斜率直線ca的斜率0abk 直線ca的傾斜角為銳角直線bc的傾斜角為鈍角。解： 0cak直線ab的傾斜角為零度角。 0bck例1例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別畫出經(jīng)過原點且斜率分別為為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及oxy3l1l2l4la3a1a2a4的范圍，求）若（的范圍，求）若（，傾斜角為，直線的斜率為例kkk43421114例3,已知三點a(a,），（，），（，a）在同一直線上，求a的值例，過點（，）作直線與線段有公共點，（，）（，）（）求直線的斜率的范圍（）求直線傾斜角的范圍三、小結(jié)： 1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：