自動(dòng)控制大作業(yè)

1、自動(dòng)控制原理課程大作業(yè)班級(jí)：1302011 成員：劉仕奇130201100622014 年自動(dòng)控制技術(shù)課程大作業(yè)一、課程習(xí)題1帶飛球式調(diào)節(jié)器的瓦特蒸汽機(jī)是近代工業(yè)革命興起的標(biāo)志，同樣也是一個(gè)典 型的反饋控制系統(tǒng)，請(qǐng)畫出該系統(tǒng)的組成框圖，并注明下列器件的位置，并說(shuō)明 與每個(gè)信號(hào)相關(guān)的裝置。受控過(guò)程 過(guò)程要求的輸出信號(hào) 傳感器執(zhí)行機(jī)構(gòu) 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出信號(hào) 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器輸出信號(hào) 參考信號(hào) 誤差信號(hào)圖 1.1 瓦特離心式調(diào)速器示意圖解：受控過(guò)程蒸汽機(jī)運(yùn)行 過(guò)程要求的輸出信號(hào)轉(zhuǎn)速 傳感器履帶執(zhí)行機(jī)構(gòu)蒸汽閥 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出信號(hào)蒸汽推力調(diào)節(jié)器調(diào)速器 調(diào)節(jié)器

2、輸出信號(hào)調(diào)速器轉(zhuǎn)速 參考信號(hào)規(guī)定轉(zhuǎn)速 誤差信號(hào)轉(zhuǎn)速偏差傳感器控制器執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)象RC2.倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)。倒立擺 的控制問(wèn)題就是給連接擺桿的小車施加控制力，使擺桿盡快的達(dá)到一個(gè)平衡位置， 并且保證不出現(xiàn)過(guò)大的振蕩。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的平衡位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾 動(dòng)保持在平衡點(diǎn)。如圖 2 所示是一個(gè)簡(jiǎn)單的一階倒立擺系統(tǒng)，這里忽略空氣阻力和各種次要的摩 擦力，將倒立擺系統(tǒng)看做是一個(gè)由小車和均勻剛性桿組成的系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)初始 狀態(tài)時(shí)，擺桿垂直于小車處于平衡狀態(tài)，此時(shí)擺桿受到?jīng)_激信號(hào)作用產(chǎn)生一個(gè)微 小的偏移。建立此時(shí)系統(tǒng)的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。圖 1.2 小車-單擺

3、系統(tǒng)示意圖解：1. 一階倒立擺的微分方程模型對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)中的小車和擺桿進(jìn)行受力分析，其中，N 和 P 為小車與擺 桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。圖 1-2 小車及擺桿受力圖分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （1-1） 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：（1-2）即：（1-3）把這個(gè)等式代入式(1-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：（1-4）為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析， 可以得到下面方程：（1-5）即： （1-6）力矩平衡方程如下： （1-7）由于所以等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：

4、 （1-8）設(shè) ，（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) mx*Y(end); tr(i)=T(2)*(post1(1);or(i)=(max(Y)-Y(end)/Y(end);if tr(i)0.5&or(i)1mid=ceil(length(k1)/2); subplot(2,2,1);pzmap(sys1(k1(mid); title(開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布圖); subplot(2,2,2);rlocus(sys); title(根軌跡曲線)grid on; subplot(2,2,3);pzmap(sys2(k1(mid); title(閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖); subplot(2,2,4);

5、step(sys2(k1(mid);title(階躍響應(yīng)delta=,num2str(100*or(k1(mid),%t_r=,num2str(tr(k1(mid); else disp(不存在滿足指標(biāo)的 K 值);endK=2.6；4.我們希望設(shè)計(jì)一個(gè)汽車的速度自動(dòng)控制系統(tǒng),假定(a)汽車的質(zhì)量為1500kg;(b)加速度計(jì)提供控制信號(hào) U,即當(dāng)其角速度變化 1 度時(shí),便在汽車上施 加 10N 的力;(c)空氣的摩擦阻力正比于速度,其比例系數(shù)為 10Ns/m。1） 試求出從輸入 U 到汽車轉(zhuǎn)速間的傳遞函數(shù)2） 假設(shè)轉(zhuǎn)速的變化由下式給出：V(s) =1 + 0.002() +0.05 + 0.

6、02()其中 V 的單位為米/秒，U 的單位為度，W 為公路等級(jí)。設(shè)計(jì)一個(gè)比例控制器 U =-kpV，使轉(zhuǎn)速誤差小于 1m/s，此時(shí)路面的等級(jí)為常值的 2%。 3） 試討論當(dāng)對(duì)系統(tǒng)施加積分控制時(shí)，會(huì)帶來(lái)什么好處。4）若該系統(tǒng)在純積分控制作用下，適當(dāng)選擇反饋增益使系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)。 解：（1）（2） 程序代碼：clc; clear; close all; k=0.1:5; j=1;for i=1:length(k) b=0.05*0.02*1,0.002;V(s) =() 573 + 10a=conv(1,k(i)+0.002,1,0.02);sys(i)=tf(b,a);y,t = imp

7、ulse(sys); if max(y)0 impulse(sys(post(1);elsedisp(無(wú)滿足要求的K);end運(yùn)行結(jié)果：K=0.3（3） 對(duì)系統(tǒng)施加積分控制會(huì)提升系統(tǒng)類型號(hào)減小穩(wěn)態(tài)誤差。（4）特征方程：5732 + 10 + = 0臨界阻尼方程有重根 = 0.04365.假設(shè)一種位置伺服控制系統(tǒng)中受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：10G(s) =(s + 1)(s + 10)在單位反饋結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)傳遞函數(shù)為 D(s)的串聯(lián)補(bǔ)償，使以下閉環(huán)性能指標(biāo) 得到滿足：參考階躍輸入響應(yīng)的超調(diào)量不大于 16%； 參考階躍輸入響應(yīng)的上升時(shí)間不超過(guò) 0.4 秒。單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.02 1）設(shè)計(jì)超

8、前補(bǔ)償環(huán)節(jié)使系統(tǒng)滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。2）如果 D(s)為比例控制器，其值為 kp，速度常數(shù) Kv 為多少？3）設(shè)計(jì)一個(gè)滯后補(bǔ)償，與已經(jīng)設(shè)計(jì)的超前補(bǔ)償串聯(lián)使用，是系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)誤差 指標(biāo)。4）繪制最終設(shè)計(jì)結(jié)果的根軌跡圖及單位階躍參考輸入下的響應(yīng)曲線。解：（1） 采用根軌跡校正方法 程序代碼：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x;op=pi+angle(s1+z)-a

9、ngle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf1); subplot(2,2,2); rlocus(sysg1); subplot(2,2,3);step(sysf1);

10、subplot(2,2,4); bode(sysg1);運(yùn)行結(jié)果：超前矯正裝置：sys1 =83.43 s + 75.45-s + 18.59（2）（3） 采用根軌跡矯正 程序代碼：clc; clear; close all; b=10;a=conv(conv(1,1,1,10),1,0);sys=tf(b,a); d=0.2; tr=0.4;wd=(pi-acos(d)/tr;x=-wd/tan(acos(d); y=wd;s1=x+y*j; z=x; = lim () = 0op=pi+angle(s1+z)-angle(s1)-angle(s1+1)-angle(s1+10); p=x-

11、y*tan(op);k=abs(prod(s1,s1+1,s1+10,s1-p)/abs(s1-z)/10; b1=k*1,-z;a1=1,-p;sys1=tf(b1,a1); den1=conv(b1,b); num1=conv(a1,a); sysg1=tf(den1,num1); sysf1=feedback(sysg1,1,-1);%subplot(2,2,1);%pzmap(sysf1);%subplot(2,2,2);%rlocus(sysg);%subplot(2,1,2);%step(sysf1);%bode(sysg); wa=13.7; k2=60; k1=50;b2=1,

12、wa/k2; a2=1,wa/k2/k1; sys2=tf(b2,a2); den2=conv(b2,den1); num2=conv(a2,num1); sysg2=tf(den2,num2); sysf2=feedback(sysg2,1,-1); subplot(2,2,1); pzmap(sysf2); subplot(2,2,2); rlocus(sysg2); subplot(2,2,3);step(sysf2); subplot(2,2,4); bode(sysg2);運(yùn)行結(jié)果：滯后校正裝置：sys2 =s + 0.2283-s + 0.004567開(kāi)環(huán)增益：K= 202.944

13、6斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為 1/K= 0.0049（4） 見(jiàn)（3）結(jié)果6.表 1.1 中給出的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)自于一個(gè)直流電機(jī)，該電機(jī)用于一個(gè)位置控 制系統(tǒng)。假定該電機(jī)模型為線性的且為最小相位。 1）估計(jì)該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)。2）為該電機(jī)設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)補(bǔ)償器，使得該閉環(huán)系統(tǒng)滿足以下性能指標(biāo)： a）對(duì)單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于 0.01。b）PM45。表 1.1 直流電機(jī)控制系統(tǒng)頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)表解：（1）經(jīng)觀察曲線拐點(diǎn)為1 = 4和2 = 80增益 K=100；100G(s) =( + 1)( + 1) =( + 1)( + 1)擬合曲線如下：12480（2） 采用滯后校正 程序代碼：clc; cle

14、ar; close all; k=100; w1=4; w2=80;b=k; a=conv(conv(1/4,1,1/80,1),1,0);sys=tf(b,a);mag,phase,wout,sdmag,sdphase = bode(sys); magdb=20*log10(mag);pm=45; rpm=10;om=-180+pm+rpm; post=find(phase=om);wo=wout(post(1); k=mag(post(1); k1=50;wo1=wo/k1; T=1/sqrt(k)/wo1; b1=1/k*1,1/T; a1=1,1/k/T; sys1=tf(b1,a1)

15、; den=conv(b1,b); num=conv(a1,a); sysg=tf(den,num); bode(sysg);運(yùn)行結(jié)果：矯正裝置：sys1 =0.03663 s + 0.01128-s + 0.01128開(kāi)環(huán)增益 K=100斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差為 1/K= 0.017.考慮圖 1.4 所示的電路，輸入電壓源為 u(t)、輸出電流為 y(t)。1）使用電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量，寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方 程。2）使系統(tǒng)不可控，求出 R1、 R2、C 和 L 應(yīng)滿足的條件。找出一組類似的條件 使系統(tǒng)不可觀測(cè)。3）從系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的角度解釋 2）中求出的條件。4）求出該系統(tǒng)的傳遞函

16、數(shù)，并證明 2）中的條件存在零極點(diǎn)抵消的現(xiàn)象。解：(1) 1 = 111 +122 = 2 + = 1 + + 1211 101A = 10 2B = 1C = (2)110D = 11可控性：11 = 1(1)2 12 2 rankB AB 22 =1可觀性： 1111 =11 2 2 rank 22 =11(3)11RC 電路時(shí)常數(shù)1 = 2RL 電路時(shí)常數(shù)2 = 電路不可控與不可觀條件為1 = 2(4)H(s) =()()1= 1 + 1+ + 2經(jīng)化簡(jiǎn)：1111 2 + (2 + ) + H(s) = 1當(dāng)1 = 2 = T時(shí)1( + 1)( + 2)1 ( + )( + 1 )( +

17、 1 )H(s) = = 11傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極點(diǎn)相消。( + )21( + )二、綜合設(shè)計(jì) 熱水開(kāi)了沒(méi)？恒溫控制設(shè)計(jì)溫度控制系統(tǒng)是以溫度作為被控變量的反饋控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用與工業(yè)生 產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域。溫度控制系統(tǒng)常用來(lái)保持溫度恒定或者使溫度按照某種規(guī)定的 程序變化。這里，我們研究的就是大家每天在教學(xué)樓里都可見(jiàn)到的熱水器。如圖 2 所示，假設(shè)水箱高水位容量為 50 升，水溫 98以上為沸水。熱水器 在加電啟動(dòng)后，控制電磁閥進(jìn)行注水，同時(shí)接通加熱管電源進(jìn)行加熱?；镜?調(diào)節(jié)規(guī)則包括： 1）水位檢測(cè)與加熱控制只要水位高于低水位，加熱管就通電加熱；水位低于低 水位點(diǎn)則停止加熱。 2）水位檢測(cè)與電磁閥控制熱

18、水器工作時(shí)，實(shí)際水位只要低于高水位點(diǎn)則打開(kāi)電 磁閥注水；實(shí)際水位高過(guò)高水位點(diǎn)后電磁閥關(guān)閉，停止注水；3）當(dāng)溫度傳感器檢測(cè)到水溫達(dá)到預(yù)設(shè)溫度值后，加熱器停止加熱。4）熱水嘴由外部使用者控制，隨時(shí)有可能打開(kāi)出水。設(shè)計(jì)要求：圖 2 熱水器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖1）根據(jù)實(shí)際情況估計(jì)或設(shè)計(jì)熱水器各部件的物理參數(shù)，建立熱水箱的系統(tǒng)數(shù)學(xué) 模型，并分析水箱從無(wú)水到加滿水并燒開(kāi)最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 2）假設(shè)熱水嘴不放水，而水箱存在熱耗散，為了達(dá)到滿水溫度保持的目標(biāo)，考 慮合適的預(yù)期溫度設(shè)定，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器對(duì)熱水器的溫度進(jìn)行恒溫控制。 3）假設(shè)熱水嘴每次放水 500ml，如果每次放水后就打開(kāi)電磁閥注水，那么需要 間隔多長(zhǎng)時(shí)

19、間才能喝到開(kāi)水？如果課間休息 10 分鐘，有 100 人排隊(duì)接水， 熱水器能夠保證每個(gè)人都喝上開(kāi)水嗎？如果不能，如何調(diào)整控制策略來(lái)滿足 要求？解：（1） 系統(tǒng)參數(shù)： 加熱功率 P 高水位容量 低水位容量 進(jìn)水流量 預(yù)定溫度 1 初始水溫 0水的比熱容 C水密度數(shù)學(xué)模型：0 0 1( 0) 0 +1 2T = 0 +( 0)1 2 (10)1 2 3 其中1 = 2 = +P 模型求解：P=3000W = 50 dm3 = 10 3 = 1 3/ 1 = 98 0 = 20 CC=4.2kJ/(kg*k) = 1 kg/33 = 92 (2)建立數(shù)學(xué)模型控制算法即控制器的操作方式，是控制器對(duì)過(guò)程

20、變量的實(shí)測(cè)值與設(shè)定值之間 的誤差信號(hào)的響應(yīng)。溫度控制在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，由于其具有工況復(fù)雜、 參數(shù)多變、運(yùn)行慣性大、控制滯后等特點(diǎn),它對(duì)控制調(diào)節(jié)器要求較高。溫度控制 不好就可能引起生產(chǎn)安全，產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)量等一系列問(wèn)題。因此長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外 科技工作者對(duì)溫度控制器進(jìn)行了廣泛深入的研究，產(chǎn)生了大批溫度控制器，如性 能成熟應(yīng)用廣泛的 PID 調(diào)節(jié)器、智能控制 PID 調(diào)節(jié)器、自適應(yīng)控制等。此處主要 對(duì)一些控制器特性進(jìn)行分析以便選擇適合的控制方法應(yīng)用于改造。再加上 PID 控制具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較 簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；而且在理論上可以證明，對(duì)于過(guò)程控制的典型對(duì)象

21、“一階滯后純滯后”與“二階滯后純滯后”的控制對(duì)象，PID 控制器是一種最優(yōu)控制。 其調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡(jiǎn)便， 結(jié)構(gòu)改變靈活（PI、PD、）。它的控制框圖如圖 4.2 所示。圖 4.1 PID 控制框圖4.2.1 模擬控制系統(tǒng)的 PID 算法模擬控制系統(tǒng)的 PID 控制規(guī)律表達(dá)式為：u(t) = k e(t) + 1 t e(t)dt + Tde(t)cT 0（4.1）Ddt式（4.1）中，u(t)為控制器的輸出；e(t)為偏差，設(shè)定值與反饋值之差；kc 為控制器的放大系數(shù)，即比例增益；T 為控制器的積分時(shí)間常數(shù)；TD 為控制器 的微分時(shí)間常數(shù)。對(duì)于

22、DDC 控制系統(tǒng)，它是對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷續(xù)控制，因此要對(duì)上式進(jìn)行離 散化。t令：0 e(kt) dqti=0de(t) dt e(k) - e(k -1)q（4.2）可得第 K 次計(jì)算機(jī)輸出的位置型 PID 控制算式為q kTu(k) = kce(k) +e(i) +e(k) - e(k -1)DT1 i=0qk或u(k) = Kce(k) + KI e( j) + KD e(k) - e(k -1)i=0（4.3）式（4.3）表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 u(k)（如閥門開(kāi)度），所以 稱為位置式 PID 控制算法。為程序設(shè)計(jì)方便，將式(4.11)作進(jìn)一步的改進(jìn)，設(shè)比例項(xiàng)輸出：uc (k)

23、 = Kce(k)（4.4）積分項(xiàng)輸出：kuI (k) = KI e( j)j =0（4.5）k -1= KI e(k) + KI e( j)j =0= KI e(k) + uI (k - 1)微分項(xiàng)輸出：uD = KD e(k) - e(k -1)（4.6）所以，（4.3）可寫為u(k) = uP (k) + uI (k) + uD (k)（4.7）式(4.7)為離散化的位置型 PID 編程公式，若采用浮點(diǎn)運(yùn)算，當(dāng) KP、KI、 KD 分別求出（并轉(zhuǎn)成三字節(jié)浮點(diǎn)數(shù)），且存放在指定的內(nèi)部 RAM 中，則完成式（4.7）位置型浮點(diǎn)運(yùn)算15，位置型 PID 運(yùn)算程序流程見(jiàn)圖 4.2。4.2.2 增

24、量式 PID 算法 當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量（例如驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)）時(shí)，由式（4.1）可導(dǎo)出提供增量 PID 算法，這只要將式Tui = Kei +TiiTdTei +j =0(ei - ei-1 ) + u0（4.8）及Tui-1 = Kei-1 +Tii-1TdTei +j =0(ei-1 - ei-2 ) + u0（4.9） 相減就可以得到下面的公式TDui = ui - ui-1 = Kei - ei-1 +TiTdei +T(ei - 2ei-1 + ei-2 )（4.10）式（4.10）稱為增量式 PID 控制算法，也可以進(jìn)一步改寫為：Dui = d0ei +

25、d1ei-1 + d2ei-2（4.11） 其中0d = K (1 + TTi+ Td )Td = -K (1 + 2Td )1Td = K Td2T可見(jiàn)增量式算法只需要保持現(xiàn)時(shí)以前的 3 個(gè)時(shí)刻的偏差值即可。 由式（4.10）可知，增量型 PID 算式為：DuiT= ui - ui-1 = Kei - ei-1 +TiTdei +T(ei - 2ei-1 + ei-2 )設(shè)：uP (k) = KP e(k) - e(k -1)uI (k) = KDe(k)（4.12）uD (k) = KD e(k) - 2e(k -1) + e(k - 2)所以u(píng)(k) = uP (k) + uI (k) + uD (k)（4.13）式(4.13)為離散化的增量型 PID 編程表達(dá)式。當(dāng)系數(shù) KP、KI、KD 求出后， 分別存在指定的 RAM 單元中。在初始化程序中，將 e(k-1)、e(k-2)、uP(k)單元清 零，而后編程同位置型