《常用邏輯用語(yǔ)》導(dǎo) 學(xué) 案

1、高二數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案 審核：高中數(shù)學(xué)備課組1.1 命題及四種命題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內(nèi)在聯(lián)系，能根據(jù)一個(gè)命題來(lái)構(gòu)造它的逆命題、否命題和逆否命題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)：什么是定理?什么是公理? .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1.數(shù)學(xué)中,我們把可以 的 叫做命題.其中 的命題叫做真命題， 的命題叫做假命題練習(xí)：下列語(yǔ)句中：（1）若直線，則直線和直線無(wú)公共點(diǎn)；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4）若，則；（5）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（6）能被整除.其中真命題有 ，假命題有 2.命題的數(shù)學(xué)形式：“若，則”，命題中的叫做命題的 ，叫做命

2、題的 . 典型例題例1：下列語(yǔ)句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）.命題有 ，真命題有 假命題有 .例2 指出下列命題中的條件和結(jié)論：（1）若整數(shù)能被2整除，則是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分.解：（1）條件： 結(jié)論： （2）條件： 結(jié)論： 變式：將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3）對(duì)頂角相等. 動(dòng)手試試1.判斷下列命題的真假：（1）能被6整除的整數(shù)

3、一定能被3整除；（2）若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則這個(gè)四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個(gè)內(nèi)角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等；(2) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；(3) 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.小結(jié)：判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題注意兩點(diǎn)：（1）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.3.四種命題的概念（1）對(duì)兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做 另一個(gè)命題叫做 若原命題為：“若，則”，則逆命題為：“ ”.(2) 一

4、個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則否命題為：“ ”（3）一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定, 我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ,其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的 .若原命題為：“若，則”，則逆否命題為：“ ”例3 命題：“已知、是實(shí)數(shù)，若，則”.寫(xiě)出逆命題、否命題、逆否命題.變式：設(shè)原命題為“已知、是實(shí)數(shù)，若是無(wú)理數(shù)，則、都是無(wú)理數(shù)”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題. 動(dòng)手試試寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷

5、它們的真假：（1）若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；（2）若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.下列語(yǔ)句中不是命題的是（ C ）.A. B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. D.2.設(shè)、是兩個(gè)集合，則下列命題是真命題的是（ A ）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3.下面命題已寫(xiě)成“若，則”的形式的是（

6、C）.A.能被5整除的數(shù)的末位是5B.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上C.若一個(gè)等式的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，則所得的結(jié)果仍是等式D.圓心到圓的切線的距離等于半徑4.下列語(yǔ)句中：（1）是有理數(shù)（2）是個(gè)大數(shù)（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命題的序號(hào)是 5.將“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ，： . 拓展1.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)； （2）若，則方程有實(shí)數(shù)根.2.把下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)

7、的距離相等；（2）矩形的對(duì)角線相等.1.1.2 四種命題間的相互關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握四種命題的內(nèi)在聯(lián)系；2. 能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關(guān)系，并能利用等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：四種命題命題表述形式原命題若,則逆命題(1)否命題(2)逆否命題(3)請(qǐng)?zhí)?1)（2）（3）空格.復(fù)習(xí)2：判斷命題“若，則有實(shí)根”的逆命題的真假.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究1：分析下列四個(gè)命題之間的關(guān)系（1）若是正弦函數(shù)，則是周期函數(shù)；（2）若是周期函數(shù)，則是正弦函數(shù)；（3）若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)；（4）若不是周期函數(shù)，則不是正弦函數(shù).（1）（2）互為 （1）（3）互為 （1）（4）互

8、為 （2）（3）互為 通過(guò)上例分析我們可以得出四種命題之間有如下關(guān)系：2、四種命題的真假性例1 以“若，則”為原命題，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假并總結(jié)其規(guī)律性.練習(xí)：判斷下列命題的真假.(1)命題“在中，若，則”的逆命題；（2）命題“若，則且”的否命題；（3）命題“若且，則”的逆否命題；（4）命題“若且，則”的逆命題.小結(jié)：可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系：（1） .(2) .反思：（1）直接判斷（2）互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)來(lái)判斷. 典型例題例1 證明:若，則.變式：判斷命題“若，則”是真命題還是假命題？練習(xí)：證明：若，則.例2 已知函數(shù)在上是增函數(shù),對(duì)于命題

9、“若，則.”(1) 寫(xiě)出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.(2) 寫(xiě)出其逆否命題,并證明你的結(jié)論. 動(dòng)手試試1.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不等，這兩條邊所對(duì)的角也不相等.2.命題“如果，那么”的逆否命題是（ ）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么三、總結(jié)提升： 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 命題“若且，則”的否命題是（ D ）.A.若，則B.若，則C.若至少有一個(gè)不大于0，則D.若至少有一個(gè)小

10、于0，或等于0，則2. 命題“正數(shù)的平方根不等于0”是命題“若不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（ B ）.A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.等價(jià)命題3. 用反法證明命題“是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ D ）.A.假設(shè)是有理數(shù) B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù) D.假設(shè)是有理數(shù)4. 若，則的逆命題是 否命題是 5.命題“若，則”的否命題為 拓展1. 已知是實(shí)數(shù)，若有非空解集，則，寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假.2. 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（1）若，則；（2）全等三角形一定是相似三角形；1.1.3 充分條件與必要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.

11、理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出四種命題的相互關(guān)系圖.復(fù)習(xí)2：將命題“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”改寫(xiě)為“若，則”的形式，并寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念問(wèn)題：1. 命題“若，則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ： 2. 1.命題“若,則”（1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則： ： 新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過(guò)推理可以得出.我們就說(shuō),由推出,記作,并且說(shuō)是的

12、 ,是的 試試：用符號(hào)“”與“”填空：（1） ；（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；（3） 整數(shù)能被6整除 的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4） . 典型例題例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).練習(xí)：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；（2）若，則例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等；（3）若，則練習(xí)：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？（1）若是無(wú)理數(shù)，則是

13、無(wú)理數(shù)；（2）若，則.小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵. 動(dòng)手試試練1. 判斷下列命題的真假.（1）是的必要條件；（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；（3）是的充分條件；（4）是的充分條件.練2. 下列各題中，是的什么條件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展設(shè)為兩個(gè)集合,集合，那么是的 條件，是的 條件. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘

14、滿分：10分）計(jì)分：1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（ A ）.A.平行四邊形對(duì)角線相等B.四邊形兩組對(duì)邊相等C.四邊形的對(duì)角線互相平分D.四邊形的對(duì)角線垂直2.，下列各式中哪個(gè)是“”的必要條件？（ B ）.A. B.C. D.3.平面平面的一個(gè)充分條件是（ D ）.A.存在一條直線B.存在一條直線C.存在兩條平行直線D.存在兩條異面直線4.:,：，是的 條件.5.：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等，是的 條件. 拓展 1. 判斷下列命題的真假（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件.2. 已知滿足條件，滿足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那

15、么是的什么條件?1.1.4 充要條件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：什么是充分條件和必要條件?復(fù)習(xí)2：一個(gè)四邊形是矩形：四邊形的對(duì)角線相等.是的什么條件?二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：充要條件概念問(wèn)題：已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2 和3的倍數(shù).那么是的什么條件?又是的什么條件?新知：如果,那么與互為 試試：下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？是的什么條件？（1）若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則直線與平面平行；（2）若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線 與平面垂直

16、.反思：充要條件的實(shí)質(zhì)是原命題和逆命題均為真命題. 典型例題例1下列形如“若，則”的命題是真命題嗎？它的逆命題是真命題嗎？哪些是的充要條件?(1) : ,:函數(shù)是偶函數(shù)；(2) : :(3) : ， :小結(jié)：判斷是否充要條件兩種方法（1）且；（2）原命題、逆命題均為真命題；(3) 用逆否命題轉(zhuǎn)化.練習(xí)：在下列各題中, 是的充要條件?(1) : , :(2) : , :(3) : , :有實(shí)數(shù)根.(4) : 是方程的根 :小結(jié)：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要性. 動(dòng)手試試練. 求圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展設(shè)、

17、為兩個(gè)集合，集合是指，則“”與“”互為 條件. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為真命題的是（ B ）.A.是的充分條件B.是的充要條件C.是的充分條件D.是 的充要條件2.“”是“”的（ A ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)：，：關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（ A ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的一個(gè)必要不充分條件是（ ）.A. B.C. D.5. 用充分條件、必

18、要條件、充要條件填空.(1).是的 (2).是的 (3).兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的 拓展 1. 證明：是直線和直線垂直的充要條件.2.求證：是等邊三角形的充要條件是，這里是的三邊. 1.2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解“或”“且”“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義；2. 掌握的真假性的判斷；3. 正確理解的意義，區(qū)別與的否命題；4. 掌握的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P14 P16，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是充要條件?復(fù)習(xí)2：已知滿足條件,滿足條件(1)如果,那么是的什么條件；(2) 如果,那么是的什么條件；(3) 如果,那么是的什么條件.二、

19、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：“且“的意義問(wèn)題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定：真真真真假假假真假假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）12是48且是36的約數(shù)；（2）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分.反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.探究任務(wù)二：“或“的意義問(wèn)題：下列三個(gè)命題有什么關(guān)系?(1) 27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1.一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和

20、命題聯(lián)結(jié)起來(lái)就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”. 2.規(guī)定：真真真真假真假真真假假假試試：判斷下列命題的真假：（1） 47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2） 等腰梯形的對(duì)角線互相平分或互相垂直.反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.探究任務(wù)三：“非“的意義問(wèn)題：下列兩個(gè)命題有什么關(guān)系?（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地,對(duì)一個(gè)命題的全盤(pán)否定就得到一個(gè)新命題，記作“ ”，讀作“ ”或“ ”. 2.規(guī)定：真假假真試試：寫(xiě)出下列命題的否定并判斷他們的真假：（1）2+2=5；（2）3是方程的根；（3）反思：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于的真假的判斷. 典型例題例1

21、將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題并判斷他們的真假：（1）：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，：平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）：菱形的對(duì)角線互相垂直，：菱形的對(duì)角線互相平分；（3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷他們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；（2）2和3都是素?cái)?shù).小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的判斷.例2 判斷下列命題的真假(1) ；(2) 集合是的子集或是的子集；(3) 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等.變式：如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，為真命題，那么一定是真命題嗎？小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于與的真假的

22、判斷.例3 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷他們的真假：（1）：是周期函數(shù)；（2）：（3）：空集是集合的子集.小結(jié)：的真假性的判斷，關(guān)鍵在于的真假的判斷.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展閱讀教材第18頁(yè),理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與集合運(yùn)算“交”“并”“補(bǔ)”的關(guān)系. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. “或?yàn)檎婷}”是“且為真命題”的（ B ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.命題

23、：在中，是的充要條件；命題：是的充分不必要條件，則（ A ）.A.真假 B.假假C.“或”為假 D.“且”為真3.命題：（1）平行四邊形對(duì)角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于；（4）對(duì)角線相等的菱形為正方形.其中真命題有（ D ）.A.1 B.2 C.3 D.44.命題：0不是自然數(shù)，命題：是無(wú)理數(shù)，在命題“或”“且”“非”“非”中假命題是 ，真命題是 .5. 已知：，：都是假命題，則的值組成的集合為 拓展 1. 寫(xiě)出下列命題，并判斷他們的真假：(1)，這里：，：；(2)，這里：，：；(3)，這里：2是偶數(shù)，：3不是素?cái)?shù)；(4)，這里：2是偶數(shù)，：3不是素

24、數(shù).2.判斷下列命題的真假：（1） （2）且（3）或1.2.2 全稱量詞和存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；2. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假的判斷. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P18 P20，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷他們的真假：（1）是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3） （4）空集是任何集合的真子集復(fù)習(xí)2：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：（1），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；（2），這里：是無(wú)理數(shù)，：是實(shí)數(shù)；(3) ，這里：，：；(4) ，這里：，：.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：全稱量詞的意義問(wèn)題：1.下列語(yǔ)句是命題嗎？

25、（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）；（2）是整數(shù)；（3）對(duì)所有的；（4）對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù). 2. 下列語(yǔ)名是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？(1)；(2)能被2和3整除；（3）存在一個(gè)，使；（4）至少有一個(gè)，能被2和3整除.新知：1.短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：，讀作： 2. 短語(yǔ)“ ”“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ”表示，含有 的命題，叫做特稱命題.其基本形式，讀作： 試試：判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題,如果是,用量詞符號(hào)表示出來(lái).（1）中國(guó)所有的江河

26、都流入大海；（2）有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；（4）每一個(gè)非零向量都有方向.反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關(guān)鍵,還應(yīng)注意全稱命題和存在命題的結(jié)構(gòu)形式. 典型例題例1 判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對(duì)每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù).變式：判斷下列命題的真假：（1）（2）小結(jié)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合中每一個(gè)元素驗(yàn)證成立；但要判定全稱命題是假命題，卻只要能舉出集合中的一個(gè)，使得不成立即可.例2 判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).變式：

27、判斷下列命題的真假：(1)(2)小結(jié)：要判定特稱命題“” 是真命題只要在集合中找一個(gè)元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么這個(gè)特稱命題是假命題. 動(dòng)手試試練1. 判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).練2. 判定下列特稱命題的真假：（1）；（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯,是用數(shù)學(xué)的方法研究推理過(guò)程的一門(mén)學(xué)問(wèn). 德國(guó)啟蒙思想家 萊布尼茨（16461716）是數(shù)理

28、邏輯的創(chuàng)始人。 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列命題為特稱命題的是（ D ）.A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線都是平行線D.存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ D ）.(1)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)它既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)；（3）是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.下列命題中假命題的個(gè)數(shù)（ B ）.(1)；（2）；（3）能被2和3整除；（4）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)4.下列命題中

29、（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；（2）與同一個(gè)平面所成的角相等的兩條直線平行；（3）有的三角形三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列；（4）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線，其中全稱命題是 特稱命題是 . 真命題是 5. 用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題.(1) 實(shí)數(shù)的平方大于等于0： （2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)使成立： 拓展 1. 判斷下列全稱命題的真假：（1）末位是0的整數(shù)可以被5整除；（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等；（3）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（4）梯形的對(duì)角線相等.2. 判斷下列特稱命題的真假：（1）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）有些三角形不是等腰三角形；（3）有的菱形是正方形.1.2.3含一個(gè)

30、量詞的命題的否定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法，要正確掌握量詞否定的各種形式；2. 明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：判斷下列命題是否為全稱命題：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，無(wú)意義；（2）任何一條直線都有斜率；復(fù)習(xí)2：判斷以下命題的真假：（1）（2）二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：含有一個(gè)量詞的命題的否定問(wèn)題：1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1） 所有的矩形都是平行四邊形；（2） 每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?2.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；

31、（3）.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?新知：1.一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論：全稱命題：，它的否定：2. 一般地，對(duì)于一個(gè)含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論：特稱命題：，它的否定：. 試試：1.寫(xiě)出下列命題的否定：（1）； （2）任意素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是奇函數(shù).2. 寫(xiě)出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù).反思：全稱命題的否定變成特稱命題. 典型例題例1 寫(xiě)出下列全稱命題的否定：（1）：所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）

32、：對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3.變式：寫(xiě)出下列全稱命題的否定，并判斷真假.(1) ：(2) ：所有的正方形都是矩形.例2 寫(xiě)出下列特稱命題的否定：(1) ：；(2) ：有的三角形是等邊三角形；(3) ：有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù).變式：寫(xiě)出下列特稱命題的否定，并判斷真假.(1) ：；(2) ：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.小結(jié)：全稱命題的否定變成特稱命題. 動(dòng)手試試練1. 寫(xiě)出下列命題的否定：(1) ；(2) 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；(3) ；(4) 存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線是否垂直.練2. 判斷下列命題的真假，寫(xiě)出下列命題的否定：（1）每條直線在軸上都有截矩；（2）每個(gè)二次函數(shù)都與軸相交

33、；（3）存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和小于；（4）存在一個(gè)四邊形沒(méi)有外接圓.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ 知識(shí)拓展英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾(G.BOOL)建立了布爾代數(shù),并創(chuàng)造了一套符號(hào)系統(tǒng)，利用符號(hào)來(lái)表示邏輯中的各種概念.他不建立了一系列的運(yùn)算法則,利用代數(shù)的方法研究邏輯問(wèn)題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ). 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的否定是（ C ）.A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱B. 原函數(shù)不與反

34、函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.存在一個(gè)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于 對(duì)稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱2.對(duì)下列命題的否定說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ C ）.A. ：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. ：每個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C. ：有的三角形為正三角形；：所有的三角形不都是正三角形D. ：；：3.命題“對(duì)任意的”的否定是（ C ）.A. 不存在B. 存在C. 存在D. 對(duì)任意的4. 平行四邊形對(duì)邊相等的否定是 5. 命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定是 . 拓展 1. 寫(xiě)出下列命題的否定：（1）若，則；（2）若則有實(shí)數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5）若一個(gè)四邊形是正方形則它的四條邊相等.2. 寫(xiě)出下列命題的否定.（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）對(duì)任意，的個(gè)位數(shù)字不等于3；（4）有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)；（5）有的三角形是等邊三角形.第一章 常用邏輯用語(yǔ)（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 命題及其關(guān)系（1）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題間的相互關(guān)系；（2）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義. 2. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.3. 全稱量詞與存在量詞(1)