一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系中考難題突破

1、九 年級(jí) 數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案學(xué)生：葉俊龍課題名稱一元二次方程根與系 數(shù)關(guān)系中考難題突破時(shí)間2012年 9月日課型新授課時(shí)3主備人劉再穩(wěn)審核人教學(xué)目標(biāo)：1,由判別式，根與系數(shù)的關(guān)系求字母的取值范圍，或與根有關(guān)的代數(shù)式的值。2,中考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，既可單獨(dú)成題，又可與二次函數(shù)綜合運(yùn)用，是初中 代數(shù)的重要內(nèi)容之一。教學(xué)重點(diǎn)：判定一元二次方程根的情況，會(huì)利用判別式求待定系數(shù)的值、 及取值范圍。掌握根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)根據(jù)條件和根與系數(shù)的關(guān)系不解方程確定相關(guān)的方程和未知的系數(shù)值。本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò):黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案走強(qiáng)【典型例題講練】重點(diǎn)

2、例題：一、巧妙運(yùn)用韋達(dá)定理例i先閱讀下列第(1)題的解答過程(1)已知 b是方程x2+2x7 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。求 j+3b2 + 4b的值。解法1、b是方程x2+ 2x 7= 0的兩實(shí)數(shù)根 2+2%7=08 2 + 287 = 0 且 + b= 2 2=7 2%b 2=7-2 b 2+3b2+4b =7 2% +3 (7 2(3 ) +43 =28 2 ( % + 3 ) =28 2x (2) =32解法2由求根公式得 =1 + 2/p =-1-2 2+3b 2 + 4 b = (1 + 2 正)2+3( 1 2 五)2 + 4(1 2 2)=9-42+3(9+42-4- 8也)=32解法

3、3 由已知得：%+b= 2 0cb = -7.% + b = (%+b) 2a 3=18 令 +3(3 +43=a 3 2+ 3%2 + 4% = ba+ b= 4(/+b2) +4(% + b) =4x18 + 4x ( 2) =64a b= 2( b % ) + 4( b % ) = 2( b + %) ( b %) + 4( b a ) =0 十 得：2a= 64.5= 32快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：0769 86850917 830600663黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案請(qǐng)仿照上面解法中的一種或自己另外尋找一種方法解

4、答下列各題(2)已知xi、x2是方程x2 x9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式。 x； +7x22 +3x2 66 的值。解.xi、x2是方程x2x 9 = 0的兩根 x + x2 = 1 jel xi xi 9 = 0 x 2 x2 9= 0即 x i =x+9 x 2=x2 + 9 xi + 7x2 + 3x2 66 = x1(x i + 9) + 7(x 2 + 9) + 3x2 662=xi + 9xi + i0x2 3= xi + 9 + 9xi + i0x2 3 = i0(xi + x2)+ 6=i6例 2 已知 a+a2 i =0, b+ b2 i = 0, a?b,求 ab+ a+

5、b 的值.分析：顯然已知二式具有共同的形式：x2 + xi=0.于是a和b可 視為該一元二次方程的兩個(gè)根.再觀察待求式的結(jié)構(gòu)，容易想到直接 應(yīng)用韋達(dá)定理求解.解：由已知可構(gòu)造一個(gè)一元二次方程 x2+x-i=0,其二根為a、b.由韋達(dá)定理，得a+ b=-i, a , b=i.故 ab+ a+ b= 2.二、先恒等變形，再應(yīng)用韋達(dá)定理快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！若已知條件或待證結(jié)論，經(jīng)過恒等變形或換元等方法，構(gòu)造出形如a+ b、a- b形式的式子，則可考慮應(yīng)用韋達(dá)定理.例 3 若實(shí)數(shù) x、v、z 滿足 x = 6y, z2 = xy 9.求證：x=y.證明：將已知二式變形為x+y = 6, xy

6、 = z2 + 9.由韋達(dá)定理知x、y是方程u26u+(z2 + 9) = 0的兩個(gè)根. x、y 是實(shí)數(shù)，= 36 4z236a0.則z20, a 3 = 0 bp %=3.把 = 3代入，得m= - 2.故當(dāng)m=-2時(shí)，兩個(gè)已知方程有一個(gè)公共根，這個(gè)公共根為 3.課堂練習(xí):1 .已知關(guān)于x的方程4x2+4bx+7b= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，y1、 y2是關(guān)于y的方程y2+(2-b)y+4=0的兩個(gè)根。求以 西1、即為 根的一元二次方程。快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！2 .已知關(guān)于x的方程x2j2k+4 x +k= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根。（1）求k的取值范圍（2）化簡(jiǎn)| k 2| +jk2

7、-4k+ 43 .已知關(guān)于x的方程（a21） x2+2（a + 2）x + 1 = 0有實(shí)數(shù)根。 求a的取值范圍。（提示：分 a21 = 0, a21?0討論）4 .已知關(guān)于x的方程x2-2（k + 1）x + k2+2k-1 = 0（1）求證，對(duì)任意實(shí)數(shù)k的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?？鞓穼W(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：0769 86850917 830600669黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案(2)如果 a 是關(guān)于 y 的方程 y (x1 + x2 2k)y +(x1 k)(x 2k)1 a=0的根。其中xi、x2是方程的兩根 求代

8、數(shù)式（以）4a2 -1+ a+1 a 的值。課后鞏固（一）基礎(chǔ)練習(xí)11.已知方程2x22ax+ 2（a+4）a = 0的兩實(shí)根分別為乂1、乂2且滿足儀1109-1）（x2-1） = 100,求 a 的值?？鞓穼W(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！2 .關(guān)于x的方程x2 (5k + 1)x + k22=0是否存在負(fù)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4,若存在，求出滿足條件的k的值，若不 存在，請(qǐng)說明理由。i巴但3 .設(shè)口、(3是方程x2+tl0x + 2=0的兩根，不解方程，求 十言 的值。4 .已知關(guān)于x的方程k2x2+ (2k-1)x + 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi、x2。(1)求k的取值范圍

9、。(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)根互為相反數(shù)？如果存在 求出k的值。如果不存在，請(qǐng)說明理由。解：(1)根據(jù)題意，得 =(2k 1)24k20的解得k4.1當(dāng)k4時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：0769 86850917 8306006611走件v敷卡黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案(2)存在 如果方程的兩實(shí)數(shù)根 xi、x2互為相反數(shù)，則x1 + x2 2k -1=-k2 =0 11解得k= 2,經(jīng)檢驗(yàn)k= 2是方程的解。1.當(dāng)k=5時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。讀了上面的解答過程，請(qǐng)判斷是否

10、錯(cuò)誤，如果有指出錯(cuò)誤之處，并直接寫出正確答案。5.如圖已知 abc中，/acb= 90 ,cd1.ab于d,若ad bd的長(zhǎng)是 關(guān)于x的方程x2+px+q=。的兩根，且tga tgb = 2, cd= 1,求p、 q的值，并解此二次方程。快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！地址：塘廈鎮(zhèn)三正半山豪苑雅景園1幢二號(hào)成才熱線：0769 86850917 83060066#黃岡立傳智能教育中小學(xué)各科功課快速提分輔導(dǎo)方案(二)能力提升題1.關(guān)于 x 的方程 x2-(2a-1)x+(a-3) = 0.(1)求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根。(2)以該方程的兩根為一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)，已知該三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為 v,求實(shí)數(shù)a的值。a2.已知方程 5a2+2002a+ 9=0 及 9b2+2002b+ 5=0且 ab? 1,求 b 的 值。快樂學(xué)習(xí).快諫摞分.快人一步！3.已在 abc勺兩邊ab ac的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k + 3)x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 bc的長(zhǎng)為5。(1) k為何值時(shí)， abcm以bd為斜邊的直角三角形。k為何值時(shí)， abcm等腰三角形，并求 abc勺周長(zhǎng)。(三)思維拓展題已知xi、x2是一元二次方程4kx2 -4kx+k+1 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2xi-x2)(