第08章 有限元法

1、金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 金屬塑性加工原理金屬塑性加工原理 山東建筑大學材料科學與工程學院2011.5金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 第九章第九章 剛塑性有限元及應(yīng)用剛塑性有限元及應(yīng)用金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容有限元概述有限元概述連續(xù)體的離散化連續(xù)體的離散化單元的幾何特性單元的幾何特性載荷向節(jié)點的移置載荷向節(jié)點的移置剛塑性有限元法剛塑性有限元法體積成形模擬軟件體積成形模擬軟件DEFORM金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的

2、物理基礎(chǔ) 材料加工過程模擬材料加工過程模擬材料加工模擬的目的材料加工模擬的目的 1、預測工件的幾何形狀；、預測工件的幾何形狀； 2、預測工件的內(nèi)部質(zhì)量；、預測工件的內(nèi)部質(zhì)量； 3、預測模具的受力和磨損；、預測模具的受力和磨損； 4、優(yōu)化材料和工藝及模具參數(shù)。、優(yōu)化材料和工藝及模具參數(shù)。 金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 材料加工過程模擬材料加工過程模擬模擬的方法模擬的方法材料加工過程模擬材料加工過程模擬物理模擬物理模擬數(shù)值模擬數(shù)值模擬網(wǎng)格法網(wǎng)格法云紋法云紋法光塑性法光塑性法上限元法上限元法有限差分有限差分有限元法有限元法金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金

3、屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 有限元簡介有限元簡介有限元發(fā)展歷史有限元發(fā)展歷史 4040年代萌芽年代萌芽; ; 50 50年代中期創(chuàng)始年代中期創(chuàng)始;(M. J. Turner;(M. J. Turner和和R. W. Clough R. W. Clough );); 6060年代誕生年代誕生;(;(R. W. Clough , O. C. Zienkiewicz R. W. Clough , O. C. Zienkiewicz );); 金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 有限元簡介有限元簡介塑性成型有限元發(fā)展歷史塑性成型有限元發(fā)展歷史 1967196

4、7年，年，P. V. MarcalP. V. Marcal和和I. P. King3 I. P. King3 1968 1968年年Y. Yamada4 Y. Yamada4 彈塑性小變形問題彈塑性小變形問題; ; 1970 1970年年H. D. Hibbit,H. D. Hibbit, 1975 1975年年R. M. McMeekingR. M. McMeeking大變形彈塑性問題大變形彈塑性問題; ; 1973 1973年年C. H. LeeC. H. Lee和和S. KobayashiS. Kobayashi 1979 1979年，年，O. C. ZienkiewiczO. C. Z

5、ienkiewicz剛塑性有限元法剛塑性有限元法; ; 8080年代年代O. C. Zienkiewicz; S. KobayashiO. C. Zienkiewicz; S. Kobayashi和和S. Oh S. Oh 推推導了剛粘塑性有限元方法導了剛粘塑性有限元方法. . 金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 概述概述有限元的基本思想：有限元的基本思想：1）把變形體看成是有限數(shù)目單元體的集合）把變形體看成是有限數(shù)目單元體的集合2）分片近似，對每一個單元選擇函數(shù)來近似描）分片近似，對每一個單元選擇函數(shù)來近似描述其場變量述其場變量3）將各個單元所建立的關(guān)系式

6、加以集成，得到）將各個單元所建立的關(guān)系式加以集成，得到一個與有限個節(jié)點相關(guān)的總體方程一個與有限個節(jié)點相關(guān)的總體方程有限元法的實質(zhì)就是將無限個自由度的連續(xù)體，簡有限元法的實質(zhì)就是將無限個自由度的連續(xù)體，簡化成只有有限個自由度的單元集合體，并用一個較化成只有有限個自由度的單元集合體，并用一個較簡單問題的解去逼近復雜問題的解。簡單問題的解去逼近復雜問題的解。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 有限法的一般解題步驟有限法的一般解題步驟1）連續(xù)體的離散化）連續(xù)體的離散化2）選擇滿足某些要求的聯(lián)系單元節(jié)點和單元內(nèi)部各）選擇滿足某些要求的聯(lián)系單元節(jié)點和單元內(nèi)部各點位移（或

7、速度）的插值函數(shù)點位移（或速度）的插值函數(shù)3）建立單元的剛度矩陣或能量泛函。）建立單元的剛度矩陣或能量泛函。4）建立整體方程）建立整體方程5）解方程求未知節(jié)點的位移）解方程求未知節(jié)點的位移6）由節(jié)點位移，得用幾何方程和物理方程，求整個）由節(jié)點位移，得用幾何方程和物理方程，求整個變形體的應(yīng)變場、應(yīng)力場。變形體的應(yīng)變場、應(yīng)力場。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 連續(xù)體的離散化連續(xù)體的離散化對于二維的平面問題，常用的單元形式有三角對于二維的平面問題，常用的單元形式有三角形、四邊形、六節(jié)點三角形和八節(jié)點四邊形等形、四邊形、六節(jié)點三角形和八節(jié)點四邊形等金屬塑性成形原

8、理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 軸對稱問題軸對稱問題軸對稱問題的單元是其子午面有一定的幾何形軸對稱問題的單元是其子午面有一定的幾何形狀的環(huán)形旋轉(zhuǎn)體。其節(jié)點應(yīng)理解為圓形狀的環(huán)形旋轉(zhuǎn)體。其節(jié)點應(yīng)理解為圓形。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 三維空間問題三維空間問題常用的單元形式為四面體和六面體，也常用的單元形式為四面體和六面體，也采用曲邊四面體和曲邊六面體采用曲邊四面體和曲邊六面體。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 11.311.3單元的幾何特性單元的幾何特性金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬

9、變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 二、應(yīng)變矩陣和幾何矩陣二、應(yīng)變矩陣和幾何矩陣三角形單元的應(yīng)變矩陣和幾何矩陣平面問題應(yīng)變寫成矩陣形式平面問題應(yīng)變寫成矩陣形式 BN B是聯(lián)系單元內(nèi)任一點的應(yīng)變與節(jié)點位移的關(guān)系矩陣，是聯(lián)系單元內(nèi)任一點的應(yīng)變與節(jié)點位移的關(guān)系矩陣，稱為稱為幾何矩陣幾何矩陣金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 載荷向節(jié)點移置載荷向節(jié)點移置單元之間的力是假定通過節(jié)點來傳遞的，單元之間的力是假定通過節(jié)點來傳遞的，單元的邊界并不傳遞力。單元的邊界并不傳遞力。單元載荷移置的基本原則是：單元的實際單元載荷移置的基本原則是：單元的實際載荷與移置后的節(jié)點載荷在相對應(yīng)

10、的虛位載荷與移置后的節(jié)點載荷在相對應(yīng)的虛位移上所做的虛功相等，即所謂能量等效原移上所做的虛功相等，即所謂能量等效原則。則。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 單元剛度矩陣單元剛度矩陣 eeePK假設(shè)單元上和真實位移假設(shè)單元上和真實位移 相對應(yīng)的節(jié)點力為相對應(yīng)的節(jié)點力為對應(yīng)的內(nèi)力是應(yīng)力對應(yīng)的內(nèi)力是應(yīng)力 。若節(jié)點發(fā)生虛位移。若節(jié)點發(fā)生虛位移單元內(nèi)的虛應(yīng)變?yōu)閱卧獌?nèi)的虛應(yīng)變?yōu)閱卧耐饬μ摴卧耐饬μ摴?*()eeTVP單元的虛應(yīng)變能為單元的虛應(yīng)變能為 *() ( )eTUdV(27) e eP *e *e金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形

11、的物理基礎(chǔ) 整體剛度矩陣的集成整體剛度矩陣的集成有限元法的特點是將整體結(jié)構(gòu)離散化為有限個有限元法的特點是將整體結(jié)構(gòu)離散化為有限個單元的集合體，從集合體中取出任一單元，進單元的集合體，從集合體中取出任一單元，進行單元分析，得到單元特性，然后將單元特性行單元分析，得到單元特性，然后將單元特性集合，得到整體特性。集合，得到整體特性。對稱性對稱性稀疏性稀疏性帶形分布帶形分布奇異性：不存在逆矩陣奇異性：不存在逆矩陣金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 引入位移邊界條件引入位移邊界條件幾何邊界條件11(,)jjluujc cc若干結(jié)點上給定了位移值若干結(jié)點上給定了位移值要

12、將這個條件引入有限元方程，使之要將這個條件引入有限元方程，使之滿足位移邊界約束滿足位移邊界約束 eeePK金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 剛塑性有限元法剛塑性有限元法基本概念基本概念塑性變形一般為大變形問題，此時材料的彈性塑性變形一般為大變形問題，此時材料的彈性變形量可以忽略不計，因而可以視為剛塑性材變形量可以忽略不計，因而可以視為剛塑性材料。料。針對這種剛塑性材料建立的有限元法就稱為剛針對這種剛塑性材料建立的有限元法就稱為剛塑性有限元塑性有限元由由Shiro KobayashiShiro Kobayashi和和Lee.C.HLee.C.H金屬塑性成形原

13、理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 剛塑性有限元基本原理剛塑性有限元基本原理數(shù)學基礎(chǔ)數(shù)學基礎(chǔ) 函數(shù)函數(shù) ：對于某一值域中的任意數(shù)：對于某一值域中的任意數(shù)X ,FX ,F都有唯一都有唯一的值與之對應(yīng)，我們稱的值與之對應(yīng)，我們稱F F是一個函數(shù)。是一個函數(shù)。 泛函：泛函： 對于某一值域中的任意一個函數(shù)對于某一值域中的任意一個函數(shù)F(x) F(x) ,II,II都有唯一的值與之對應(yīng)，我們稱都有唯一的值與之對應(yīng)，我們稱IIII是一個泛函是一個泛函。 實質(zhì)：泛函是自變量為函數(shù)的函數(shù)。實質(zhì)：泛函是自變量為函數(shù)的函數(shù)。金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理 金屬變形的物理基礎(chǔ)金屬變形的物理基礎(chǔ) 剛塑性有限元簡介剛塑性有限元簡介剛塑性有限元特點剛塑性有限元特點v優(yōu)點優(yōu)點 沒有應(yīng)力的誤差累積沒有應(yīng)力的誤差累積 可以取較大的增量步可以取較大的增量步 歷史變量少歷史變量少 有限元列式簡單有限元列式簡單v缺點缺點 不適合計算彈性問題不適合計算彈性問題 不能處理回彈不能處理回彈 不能處理殘余應(yīng)力不能處理殘余應(yīng)力 不適合計算小變形