《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》fan

1、2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線在生活中雙曲線在生活中 .問題1：橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) 的距離的的距離的和和等于常數(shù)（等于常數(shù)（大于大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。21,FF21FF問題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?) 0( 1) 0( 122222222babxaybabyax或 ， ， 關(guān)系如何？abc222cba問題3：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn) 的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？ 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2

2、a= |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？（2）若）若2a |F1F2|,則軌跡是？則軌跡是？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是？則軌跡是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2

3、|=2aaycxycx2)()(2222即化簡化簡兩邊同除以兩邊同除以 得得)(222aca122222acyax)()(22222222acayaxac得得02222acacac)0(222bbac令代入得代入得)0,0(12222babyax這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在 軸上軸上 x)0,(),0,(21cFcF.222bac12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax

4、3.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較 方程用方程用“”號連接。號連接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。0, 0,22bababa, 。 222bac如果如果 的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在 軸上；如果軸上；如果 的系數(shù)是正的，則的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上。軸上。2xx2yy定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0

5、)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。及焦點(diǎn)坐標(biāo)。cba, )0, 0( 1412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：答案： )0 ,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma（1）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。（2）

6、是否表示雙曲線？是否表示雙曲線？ )0( 122mnnymx表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；x00nm表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。y00nm表示雙曲線，求表示雙曲線，求 的范圍。的范圍。m11222mymx答案：答案： 。21mm或1.已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為 ，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn) 到到 距離差的絕對值等于距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。)0,5(),0,5(21FFP21, FF解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸 上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x)0,0(122

7、22babyax因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 ，所以，所以102,62ca5,3ca.1635222b因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.116922yx小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 焦點(diǎn)在在軸焦點(diǎn)在在軸 上，上， ； 焦點(diǎn)在在軸焦點(diǎn)在在軸 上，經(jīng)過點(diǎn)上，經(jīng)過點(diǎn) .xx3,4ba)2,315(),3,2(答案答案: 191622yx)0, 0(12222babyax設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為代入點(diǎn)代入點(diǎn) 得得)2,315(),3,2(12351322222baba

8、令令221,1bnam則則1235132nmnm解得解得311nm故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1322yx2.2.已知已知A A，B B 兩地相距兩地相距800m800m，在，在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2秒，且聲速為秒，且聲速為340m/s340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。分析： 假設(shè)爆炸點(diǎn)為假設(shè)爆炸點(diǎn)為P P，爆炸點(diǎn)距，爆炸點(diǎn)距A A地比地比B B地遠(yuǎn)地遠(yuǎn)；爆炸點(diǎn)爆炸點(diǎn)P的軌跡是靠近的軌跡是靠近B處處的雙曲線的一支。的雙曲線的一支。3402 PBPAABP解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 ，使，使 兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在 軸上，并且坐標(biāo)原軸上，并且坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) 與線段與線段 的中點(diǎn)重合。的中點(diǎn)重合。xOyBA,xOAB設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn) 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，則，則 ， P),( yx6802340 PBPA即即.340,6802aa又又,800AB所以所以.44400,400,800