黑龍江省大慶市鐵人中學2020屆高三數(shù)學考前模擬訓練試題文

1、黑龍江省大慶市鐵人中學2020屆高三數(shù)學考前模擬訓練試題文黑龍江省大慶市鐵人中學2020屆高三數(shù)學考前模擬訓練試題文年級：姓名：- 27 -黑龍江省大慶市鐵人中學2020屆高三數(shù)學考前模擬訓練試題（二）文（含解析）一、選擇題1. 若全集則集合等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)補集、并集的定義計算即可；【詳解】解：因為所以，所以故選：d【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題.2. 已知單位向量、滿足，則（ ）a. 0b. c. 1d. 2【答案】c【解析】【分析】本題首先可以通過題意得出以及，然后通過即可得出結(jié)果.【詳解】因為單位向量、滿足，所以，所以，故選：c【點

2、睛】本題考查單位向量以及向量垂直的相關性質(zhì)，若向量，則，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性，是簡單題.3. 歐拉公式，把自然對數(shù)的底數(shù)e，虛數(shù)單位i，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學的天橋”，若復數(shù)z滿足則 | z | =（ ）a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】由新定義將化為復數(shù)的代數(shù)形式，然后由復數(shù)的除法運算求出后再求?！驹斀狻坑蓺W拉公式有：.由，即所以，即所以故選：a【點睛】本題考查復數(shù)的新定義，考查復數(shù)的除法運算和求復數(shù)的模，解題關鍵是由新定義化為代數(shù)形式，然后求解屬于中檔題.4. 某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所

3、示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則的值為（ ）a. 7b. 8c. 9d. 10【答案】b【解析】【分析】對甲組數(shù)據(jù)進行分析，得出x的值，利用平均數(shù)求出y的值，解答即可【詳解】由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應數(shù)據(jù)只能是83，80+x，85，因為甲班學生成績眾數(shù)是83，所以83出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x3由莖葉圖可知乙班學生的總分為76+81+82+80+y+91+91+96597+y，又乙班學生的平均分是86，總分等于867602所以597+y602，解得y5，可得x+y8故選b【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的眾數(shù)與平均數(shù)的概念解題時分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進行分

4、析，分別得出x，y的值，進而得到x+y的值5. 等比數(shù)列an中，a5、a7是函數(shù)f（x）x24x+3的兩個零點，則a3a9等于（ ）a. 3b. 3c. 4d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關系關系列方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值.【詳解】a5、a7是函數(shù)f（x）x24x+3的兩個零點，a5、a7是方程x24x+30的兩個根，a5a73，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a9a5a73故選：b【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查根與系數(shù)關系，屬于基礎題.6. 從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析

5、：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選d.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.7. 我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑?！伴_立圓術(shù)”相當給出

6、了一個已知球的體積v，求這個球的直徑d的近似公式，即.隨著人們對圓周率值的認知越來越精確，還總結(jié)出了其他類似的近似公式.若取，試判斷下列近似公式中最精確的一個是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用球體的體積公式得，得出的表達式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達式.【詳解】由球體的體積公式得，與最為接近.故選：d【點睛】本題考查球體的體積公式，解題的關鍵在于理解題中定義，考查學生分析問題和理解問題的能力.8. 已知是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】在a中，a與b可以成任意角；在b中a與b是平行的；

7、在c中，可得，從而得到；在d中，可得a與b可以成任意角，從而得到正確結(jié)果.【詳解】由a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，在a中，因為的方向不確定，則a與b可以成任意角，故a錯誤；在b中，根據(jù)對應的性質(zhì)可知，可知a與b是平行的，故b錯誤；在c中，由，可知，由線面垂直的性質(zhì)可知，故c正確；在d中，可得a與b可以成任意角，故d錯誤故選：c.【點睛】該題考查線線垂直的充分條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，在解題的過程中，注意結(jié)合圖形去判斷，屬于中檔題目9. 若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（ ）a. 9b. 4c. d. 【答案】a【解析】【分析】圓方程配方后求出

8、圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結(jié)合基本不等式求得的最小值【詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，又，當且僅當，即時等號成立的最小值是9故選a【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據(jù)直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值10. 已知函數(shù)，是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】首先求得導函數(shù)解析式，根據(jù)導函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得： 為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱可排除又當

9、時，可排除本題正確選項：【點睛】此題考查函數(shù)圖象的識別，考查對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號來排除錯誤選項，屬于中檔題11. 雙曲線的左、右焦點分別為、在雙曲線c上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線c的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意畫出圖形，分類由三角形周長列式求得，進一步求得，則雙曲線的離心率可求【詳解】如圖，由，得，設，由題意，若，則，解得；若，則，解得，【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題12. 眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一

10、起，因此被稱為“陰陽魚太極圖”如圖是放在平面直角坐標系中的“太極圖”的一個示意圖，整個圖形是一個圓面，其中黑色區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個半圓給出以下命題：在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是；當時，直線與白色部分有公共點；黑色陰影部分中一點，則的最大值為2；設點，點在此太極圖上，使得，的范圍是其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)幾何概型概率計算，判斷的正確性；根據(jù)直線和圓的位置關系，判斷的正確性；根據(jù)線性規(guī)劃的知識求得的最大值，由此判斷的正確性；將轉(zhuǎn)化為過的兩條切線所成的角大于等于，由此求得的取值范圍，進而求得的取值范圍，從而判斷出的

11、正確性.【詳解】對于，將y軸右側(cè)黑色陰影部分補到左側(cè)，即可知黑色陰影區(qū)域占圓的面積的一半，根據(jù)幾何概型的計算公式，所以在太極圖中隨機取一點，此點取自黑色陰影部分的概率是，正確；對于，當時，直線,過點，所以直線與白色部分在第i和第iv象限部分沒有公共點.圓的圓心為，半徑為，圓心到直線，即直線的距離為，所以直線與白色部分在第iii象限的部分沒有公共點.綜上所述，直線yax+2a與白色部分沒有公共點，錯誤；對于，設l：zx+y，由線性規(guī)劃知識可知，當直線l與圓x2+（y1）21相切時，z最大，由解得z（舍去），錯誤；對于，要使得opq45，即需要過點p的兩條切線所成角大于等于，所以，即op2，于是2

12、2+b28，解得，正確故選：d【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查幾何概型概率計算，屬于中檔題.二、填空題13. 求值：_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算,化簡即可得解.【詳解】由對數(shù)運算,化簡可得故答案為:1【點睛】本題考查了對數(shù)的基本運算,屬于基礎題.14. 在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為_【答案】【解析】【分析】直接利用異面直線所成的角的求法及解三角形的知識即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示：在正方體體中，連接，所以異面直線與所成角，即為直線和所成的角或其補角設正方體的棱長為，由于平面，所以為直角三角形所以，所以故答案為【點睛】本題主要考查異面直線所成的角

13、的求法，涉及轉(zhuǎn)化思想及運算求解能力，屬于基礎題型15. 已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足，設，為數(shù)列的前項和，則_【答案】【解析】【分析】令求出的值，令，由得，兩式作差可推導出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式，然后計算出，利用等差數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由于正項數(shù)列的前項和為，且.當時，得，解得；當時，由得，兩式作差得，可得，對任意的，則，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，.，所以，可視為數(shù)列的前項和，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用與之間的關系求通項，同時也考查了并項求和法，考查計算能力，屬于中等題.16. 下列說

14、法正確的是：在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差；回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.1個單位若，則；已知正方體，為底面內(nèi)一動點，到平面的距離與到直線的距離相等，則點的軌跡是拋物線的一部分正確的序號是：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)回歸分析概念及回歸系數(shù)的含義，可判定不正確；是正確的；是正確的；由三角恒等變換的公式，可判定是正確的；根據(jù)正方體結(jié)構(gòu)特征和拋物線的定義以是正確的.【詳解】對于中，在做回歸分析時，由殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，所以不正確；

15、對于中，回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好是正確的，所以是正確的；對于中，在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.1個單位，所以是正確的.對于中，若，可得，解得，所以，所以是正確的；在正方體，則是點到直線的距離，過作垂直于直線，則到平面的距離為，因為到平面的距離到直線的距離，所以，根據(jù)拋物線的定義，可得點的軌跡是拋物線的一部分，所以是正確的.故答案為：.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，其中解答中涉及到回歸直線分析，以及三角函數(shù)的恒等變換，以及拋物線的定義等知識點的綜合應用，涉及到的知識點較多，著重考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三

16、、解答題17. 如圖，在四邊形abcd中，_，dc=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)；.（1）求的大??；（2）求adc面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若選，利用正弦定理得出，再結(jié)合，即可得出；若選，由，得出，再結(jié)合，即可得出；若選，利用正弦定理的邊化角公式化簡得出得出，再結(jié)合，即可得出；（2）由余弦定理結(jié)合基本不等式得出，最后由三角形的面積公式得出adc面積的最大值.【詳解】（1）解：若選在，由正弦定理可得：又，可得：又，（2）在中，由余弦定理可得：即當且僅當時

17、取“=”若選擇（1）由可得：又，（2）在中，由余弦定理可得：即 當且僅當時取“=”.若選（1），由正弦定理得： 即又，所以；（2）中，由余弦定理可得：即 當且僅當時取“=”【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，涉及了基本不等式的應用，屬于中檔題.18. 如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，底面，點分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在點，使得三棱錐體積為？若存在，確定點位置；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析.（2）存在，為中點.【解析】【分析】（1）由底面推出，結(jié)合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過g作，由面面垂直的性

18、質(zhì)證明平面abc，再利用等體積法由即可求得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求得點g的位置.【詳解】（1）因為底面，底面，所以，因為是等邊三角形且e為ac的中點，所以，又，平面pac，平面pac，所以平面，因為平面，所以平面平面；（2）過g作,平面abc，平面pab，平面pab平面abc又平面pab平面abc=ab，平面abc,，平面abc，平面abc，,，為pb中點.【點睛】本題考查面面垂直的判定及性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、等體積法求點到平面的距離，屬于中檔題.19. 某科研課題組通過一款手機app軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周

19、跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表: 周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格（單位：元）250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費

20、多少元?【答案】(1)見解析；(2) 中位數(shù)為29.2，分布特點見解析； (3)3720元【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關系計算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進而求出平均值【詳解】（1）補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設中位數(shù)為，則，解得，因為，所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者

21、購買裝備，平均需要元【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應知識的綜合應用，著重考查了化簡能力，推理計算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題20. 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，；（2）【解析】試題分析：（），令，當，單增，單減； （）令，即恒成立，而，利用導數(shù)的性質(zhì)和零點存在定理，即可求出結(jié)果試題解析：（），令，當，單增，單減；（）令，即恒成立，而，令，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，符合題意；當時，在上單調(diào)遞減，與題意不合；當時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為考點：1導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應用；2函數(shù)的零點存在定理21. 已知拋物線，過點的直線交于，兩點，圓是以線段為直徑的圓（1）證明：坐標原點在圓上；（2）設圓過點，求直線與圓的方程【答案】（1）證明見解析；（2）當時，直線的方程為，圓的方程為當時，直線的方程為，圓的方程為【解析】【分析】（1）設，與拋物線方程聯(lián)立可得，可證的斜率與的斜率之積為，即可得證明結(jié)論.（2）因為圓的直徑為，且過點，由圓的性質(zhì)得出，結(jié)合（