第8節(jié) 模糊粗糙集

1、模糊粗糙集模糊蘊含F(xiàn)uzzy implication 邏輯蘊含Truth TableABA B001011100111模糊蘊含 在Mamdani推理系統(tǒng)中，采用最小運算來作為蘊含算子A B = minA,B 在理論上這是不正確的，因為 (min0,0=0) ，但是被廣泛使用。 在基于知識的系統(tǒng)中，我們通常不關注規(guī)則的前件的正確性。以實用為主。 總的來說，有以下三類重要的模糊蘊含算子S-implications 定義 其中 S 是S范數(shù)，n 0,1上的是負運算 這一類蘊含算子是從布爾形式得出的： 典型的例子是ukasiewicz 和 Kleene-Dienes implicationsqpqp)

2、,(yxnSyxR-implications 由連續(xù)t范數(shù)得到: 此類蘊含算子是由直覺邏輯形式得出 典型的例子是 Gdel 和 Gaines implications (ukasiewicz也是),(| 1 , 0supyzxTzyxT-norm implications 設 T 是一個t范數(shù)，那么: 盡管這個定義同樣不滿足蘊含算子的性質，但是還是廣泛得到使用 典型例子是Mamdani 和 Larsen implications),(yxTyx常用蘊含算子子集定義 A 是B的一個子集 (A B) 當且僅當A中的每個元素都是B中的元素 A 是B的一個子集(A B) 當且僅當A屬于B的冪集子集和蘊

3、含 子集關系等價于蘊含關系 考慮兩個命題P 和 Q P 是Q 的一個子集，當且僅當P中沒有元素不屬于QPQPQ001011100111Zadeh的子集的定義 A 是B的一個子集， 當且僅當A中沒有元素不屬于B A B 當且僅當 對于所有x，都有A(x) B(x)PQPQ001011100111模糊子集 假設A中有一個元素 j 不滿足 A(xj)B(xj) 那么A 的全部就不是 B的一個子集 所以就需要對子集給出一個程度的度量，S(A,B) = Degree(A B) 子集度量 常用的: 其中 T 是一個 t范數(shù)，|.| 是模糊集合的基數(shù)（cardinality ）)()(),(|),(xAxB

4、xATABABAS子集度量 考慮 A=(x1,0.5),(x2,0.5)和B=(x1,0.25),(x2,0.9)65. 0),(9 . 025. 09 . 0 , 5 . 0min25. 0 , 5 . 0min),(75. 0),(5 . 05 . 09 . 0 , 5 . 0min25. 0 , 5 . 0min),(ABSABSBASBAS模糊粗糙集 建立在模糊運算和模糊子集上crispcrisp模糊上近似模糊上近似待近似的模糊概念待近似的模糊概念模糊下近似模糊下近似模糊等價類模糊等價類模糊粗糙集模糊下近似n:模糊上近似模糊相似關系模糊粗糙集模糊下近似n:模糊上近似模糊相似關系模糊粗糙集模糊關系屬性約簡屬性集P和Q的相對正域屬性集P和Q的依賴度約簡屬性集合屬性約簡例T范數(shù)蘊含用第三個模糊關系例例例例考慮特征a 和決策概念1，3，6對樣本3例對其他樣