第17章 光的干涉

1、 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) 第十七章第十七章 光的干涉光的干涉 第十八章第十八章 光的衍射光的衍射 第十九章第十九章 光的偏振光的偏振 第第十七十七章章 光的干涉光的干涉 當(dāng)滿足相干條件的兩束光相遇時(shí)，在疊當(dāng)滿足相干條件的兩束光相遇時(shí)，在疊 加區(qū)域能形成穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，稱為加區(qū)域能形成穩(wěn)定的光強(qiáng)分布，稱為光的干涉光的干涉。 17-1 17-1 光的光的相干性相干性 一一. . 光源光源、光波、光波 普通光源發(fā)光是普通光源發(fā)光是原子原子（分子）的自發(fā)輻射。（分子）的自發(fā)輻射。 = (E2-E1)/h E1 E2 自發(fā)輻射自發(fā)輻射 光波列光波列 光波列長(zhǎng)光波列長(zhǎng)L = c 獨(dú)立獨(dú)立(不同原子發(fā)的光不同原子

2、發(fā)的光) 獨(dú)立獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光) 118 (1010)ss 原子發(fā)光具有隨機(jī)性、間斷性、獨(dú)立性原子發(fā)光具有隨機(jī)性、間斷性、獨(dú)立性 不相干不相干 ()L mmm 二二. . 普通光源獲得相干光的途徑普通光源獲得相干光的途徑 p S * * 分波面法分波面法 分振幅法分振幅法 p 薄膜薄膜 S S * * 由由同一光源、同一點(diǎn)同一光源、同一點(diǎn)發(fā)出的光分光后，再經(jīng)不同發(fā)出的光分光后，再經(jīng)不同 的路徑會(huì)合實(shí)現(xiàn)相干疊加，即自我相干。的路徑會(huì)合實(shí)現(xiàn)相干疊加，即自我相干。 17-2 17-2 光程光程、光程差、光程差 不一定！因?yàn)榻?jīng)歷了不同的介質(zhì)后，情況要復(fù)雜不一定！因?yàn)榻?jīng)歷了不同

3、的介質(zhì)后，情況要復(fù)雜 些，因?yàn)樵诓煌慕橘|(zhì)中，光的波長(zhǎng)和波速不相同。些，因?yàn)樵诓煌慕橘|(zhì)中，光的波長(zhǎng)和波速不相同。 但頻率仍然相同。但頻率仍然相同。 1 S 2 S 1 r 2 r P x n 圖圖2 如果圖如果圖1真空中真空中的的 P 點(diǎn)滿足點(diǎn)滿足 = r2 -r1 =k , P點(diǎn)一定點(diǎn)一定 是一亮點(diǎn)，那么圖是一亮點(diǎn)，那么圖2有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí) P 點(diǎn)是否還是亮點(diǎn)呢？是否還是亮點(diǎn)呢？ 1 S 2 S P 圖圖1 1 r 2 r 一一. . 光程、光程差光程、光程差 真空中真空中 x AB 2 x 媒質(zhì)中媒質(zhì)中 AB n x 媒質(zhì)媒質(zhì) 2 x 光在光在媒質(zhì)中波媒質(zhì)中波 長(zhǎng)長(zhǎng) / uc nc nn

4、 2 nx 光在光在真空中波長(zhǎng)真空中波長(zhǎng) 定義定義ABAB間的間的光程光程 : :lnx n1n2nm x1x2xm 光程差光程差 ： 2 例例 S1 S2 r1 r2 d n pP P: : 21 2 ()ll 21 2 rdndr 21 2 1rrnd 相位差相位差： p 1 2 l1 l2 = = 1,2為同相點(diǎn)為同相點(diǎn) 21 ll 光程光程: :() ii ln x 二二. . 薄薄透鏡透鏡的等的等光程光程性性 與光束正交的波面上與光束正交的波面上 所有同相點(diǎn)到透鏡焦平面所有同相點(diǎn)到透鏡焦平面 上像點(diǎn)的光程相同。上像點(diǎn)的光程相同。 三三. 光的半波損失光的半波損失 當(dāng)光從光疏（折射率小

5、）媒質(zhì)向光密媒質(zhì)（折射率大）入當(dāng)光從光疏（折射率?。┟劫|(zhì)向光密媒質(zhì)（折射率大）入 射時(shí)，反射光有半波損失，即有半個(gè)波長(zhǎng)的射時(shí)，反射光有半波損失，即有半個(gè)波長(zhǎng)的附加光程差附加光程差。 同相點(diǎn)同相點(diǎn) 同相點(diǎn)同相點(diǎn) 平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚平行光經(jīng)薄透鏡會(huì)聚 不附加光程差。不附加光程差。 21 21 iiii lln xn x 0 2 光程差光程差 ： 四四. . 光的光的干涉干涉 兩列兩列相干光相干光的疊加的疊加 ( (只討論只討論電電場(chǎng)場(chǎng)E(E(光矢量光矢量) ) ) )cos( 1101 tEE )cos( 2202 tEE P: 22 010201020 2cosEEEE E 振動(dòng)方程：振動(dòng)方程：

6、)cos( 0 tEE 兩列兩列相干光相干光疊加疊加后光的振幅后光的振幅: : 21 相位差相位差: : 1 2 E E1 E2 P 121 2 2 cosIIII I 干涉相長(zhǎng)（明）干涉相長(zhǎng)（明） 2, k 2121max 2IIIIII ( (k k = 0, = 0, 1, 1, 2,) 2,) 干涉相消（暗）干涉相消（暗） (21) , k 2121min 2IIIIII 兩列兩列相干光相干光疊加疊加后光的強(qiáng)度后光的強(qiáng)度 ( (k k = 0, = 0, 1, 1, 2,) 2,) （15-3615-36） ,() 0, 1, 2,. (21),() 2 k k k 干涉相長(zhǎng) 明紋 干

7、涉相消 暗紋 用光程差表示：用光程差表示： 21 II 21 II I o 2 -2 4 -4 4I1 I Imax Imin o 2 -2 4 -4 21 II 若若 2 11 2 (1+cos)4cos 2 III 121 2 2 cosIIII I 兩列兩列相干光相干光疊加疊加后光的強(qiáng)度后光的強(qiáng)度: : 12 II 1 2I 17-3 17-3 雙縫干涉雙縫干涉 0 S 1 S 2 S 中央明紋中央明紋 一級(jí)暗紋一級(jí)暗紋 一級(jí)暗紋一級(jí)暗紋 一級(jí)明紋一級(jí)明紋 一級(jí)明紋一級(jí)明紋 二級(jí)暗紋二級(jí)暗紋 二級(jí)暗紋二級(jí)暗紋 一、楊氏雙縫干涉一、楊氏雙縫干涉 平面波平面波 球面波球面波 p r1 r2

8、x 0 x I x x D d o 單色光入射單色光入射 若：若：DxDx，D d D d ( (x x 10 10 -3 -3m, m, d d 10 10 -4 -4m, D m, D m m) ) 光光程差：程差： D x dddrr tgsin 12 明紋明紋條件條件 , , 0,1,2 k D kxkk d 暗紋暗紋條件條件 (2 1), (2 1) 22 1,2,. k D kxk d k 空氣中空氣中( (n=1)n=1) 明紋明紋位置位置 暗暗紋紋位置位置 d D x (1) 一系列一系列與狹縫與狹縫平行的明暗相間的條紋；平行的明暗相間的條紋； 雙縫干涉條紋特點(diǎn)雙縫干涉條紋特點(diǎn)

9、： (2) 不太大時(shí)不太大時(shí)，條紋等間距條紋等間距: : (3) x d d ， ， x 條紋越條紋越清晰清晰 (4) =( xd) D 由此，可測(cè)出各種光波的由此，可測(cè)出各種光波的波長(zhǎng)波長(zhǎng) (5) x k 若白光入射，得若白光入射，得彩色條紋彩色條紋分布分布 , 0,1,2 k D xkk d (2 1) 1,2,. 2 k D xkk d 明紋明紋位置位置 暗暗紋紋位置位置 單縫位置對(duì)條紋位置的影響單縫位置對(duì)條紋位置的影響: S P P S 二、洛埃鏡二、洛埃鏡 真空中：真空中： 21 r r (21) 2 k k 明 暗 2, 1, 0 k 2 特別是，將屏移到虛線處，特別是，將屏移到虛

10、線處，B點(diǎn)出現(xiàn)零級(jí)暗紋中心，點(diǎn)出現(xiàn)零級(jí)暗紋中心， AB 2 r 1 r 由于半波損失，洛埃鏡干涉條紋與 楊氏干涉條紋的明暗剛好相反。 暗 明 洛埃鏡實(shí)驗(yàn)最早證實(shí)了半波損失的存在。洛埃鏡實(shí)驗(yàn)最早證實(shí)了半波損失的存在。 三、 費(fèi)涅爾雙鏡干涉 光路圖 干涉區(qū)域 補(bǔ)充：相干長(zhǎng)度補(bǔ)充：相干長(zhǎng)度 r1 r2 d D x O 光波列長(zhǎng)度 相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度:能發(fā)生干涉的最大光程差能發(fā)生干涉的最大光程差,叫光的相干長(zhǎng)度叫光的相干長(zhǎng)度, 即光波列長(zhǎng)度即光波列長(zhǎng)度. 普通光源的相干長(zhǎng)度：普通光源的相干長(zhǎng)度： cm1010 可達(dá)幾百公里可達(dá)幾百公里 激光的相干長(zhǎng)度激光的相干長(zhǎng)度 ： 例題例題1: 以單色光照射到相距為

11、以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，雙的雙縫上，雙 縫與屏幕的距離為縫與屏幕的距離為1m.(1)從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第 四級(jí)明紋的距離為四級(jí)明紋的距離為7.5mm,求單色光的波長(zhǎng)。求單色光的波長(zhǎng)。(2)若若 入射光的波長(zhǎng)為入射光的波長(zhǎng)為600nm,求相鄰條紋的距離求相鄰條紋的距離. 解：解：(1)根據(jù)已知條件，和條紋間距公式，有根據(jù)已知條件，和條紋間距公式，有 d D x 5 . 7 102 . 0 1 33 3 x nm500 (2)當(dāng)當(dāng)=600nm時(shí)，由條紋間距公式，有時(shí)，由條紋間距公式，有 mm d D x3103 102 . 0 106001 3 3 9 例題

12、例題2: 以波長(zhǎng)為以波長(zhǎng)為600nm的單色光照射到一雙縫上，的單色光照射到一雙縫上， 在屏幕上發(fā)生干涉在屏幕上發(fā)生干涉.現(xiàn)在在雙縫的下縫上貼一厚度為現(xiàn)在在雙縫的下縫上貼一厚度為 0.02mm的透明介質(zhì)薄膜的透明介質(zhì)薄膜,發(fā)現(xiàn)屏幕上的干涉條紋向下發(fā)現(xiàn)屏幕上的干涉條紋向下 移動(dòng)了移動(dòng)了10個(gè)條紋的位置。試求該介質(zhì)薄膜的折射率個(gè)條紋的位置。試求該介質(zhì)薄膜的折射率. 解解: 通過(guò)分析，原來(lái)的零級(jí)條通過(guò)分析，原來(lái)的零級(jí)條 紋處現(xiàn)在是第十級(jí)明紋。即紋處現(xiàn)在是第十級(jí)明紋。即 現(xiàn)在到現(xiàn)在到O點(diǎn)的光程差是波長(zhǎng)的點(diǎn)的光程差是波長(zhǎng)的 10倍。到倍。到O點(diǎn)的光程分別為：點(diǎn)的光程分別為： 10 rr 20 rrdnd

13、光程差為：光程差為： (1)dndnd (1)10nd 3 .11 10 d n r2 O r1 17-4 薄膜干涉薄膜干涉 P e AB 1 n 2 n i C D 21 ()n ACCBn AD 一、薄膜干涉一、薄膜干涉 2 cos e ACCB 123 nnn 3 n 1、光程差、光程差(A-P) ： sin2 tansinADABiei 21 22tan sin cos2 e nnei ) sinsin( 1 n in 2 由折射定律：由折射定律： 22 sin 22sin coscos2 e nn e 2 2 2 (1 sin) cos2 n e 2 2cos 2 n e 或或 2

14、cos1 sin 2 1 2 sin 1 ni n 222 21 2sin 2 e nni i 222 21 2sin 2 enni (1, 2 , 3m ax (21)(0 ,1, 2m in 2 kk kk ） ） 注意：注意：max 中中 k 0；公式中無(wú)；公式中無(wú)“ ”號(hào)號(hào) （1）推廣到一般推廣到一般 n1n3， ，n1 n2 n3 光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 討論：討論： 干涉極值條件：干涉極值條件： n1 n2 n2 n3 222 21 2sinenni 222 21 2sin 2 enni 222 21 2sin0, 2 enni 薄膜干涉反射光光程差

15、通用式：薄膜干涉反射光光程差通用式： P e AB 1 n 2 n i C 3 n （2）若若光垂直入射光垂直入射 2 2 2 n e 當(dāng)當(dāng)n1n3， ，n1 n2 n3 光程差要加光程差要加 /2 光程差不加光程差不加 /2 當(dāng)當(dāng)n1 n2 n2 n3 2 2n e 222 21 2sin0, 2 enni （3）透射光的干涉現(xiàn)象透射光的干涉現(xiàn)象 所以反射光加強(qiáng)的點(diǎn)，透射所以反射光加強(qiáng)的點(diǎn)，透射 光正好減弱，反之亦然。光正好減弱，反之亦然。 光程差形式上與反射的情光程差形式上與反射的情 況相同，但況相同，但附加的光程差附加的光程差 與反射時(shí)變化一個(gè)與反射時(shí)變化一個(gè) /2。 P e AB 1

16、n 3 n 2 n i C D P E 這正是干涉中的這正是干涉中的能量守恒能量守恒。 2 2 2 n e 當(dāng)當(dāng)n1n3， ，n1 n2 n3 當(dāng)當(dāng)n1 n2 n2 n3 2 2n e 2、增反膜與增透膜、增反膜與增透膜 （1）基本概念）基本概念 n 如果垂直入射光在薄膜的兩個(gè)表面如果垂直入射光在薄膜的兩個(gè)表面 的反射光干涉相互加強(qiáng)，則稱此膜為的反射光干涉相互加強(qiáng)，則稱此膜為增增 反膜反膜，根據(jù)能量守恒可知此時(shí)透射光干，根據(jù)能量守恒可知此時(shí)透射光干 涉一定是相消的；涉一定是相消的； （2）增反膜與增透膜的最小厚度）增反膜與增透膜的最小厚度 有半波損失時(shí)有半波損失時(shí),增反膜的最小厚度增反膜的最小

17、厚度: 2/2nek n e 4 min 無(wú)半波損失時(shí)無(wú)半波損失時(shí),增反膜的最小厚度增反膜的最小厚度: n e 2 min 如果垂直入射光在薄膜的兩個(gè)表面的透射光干涉如果垂直入射光在薄膜的兩個(gè)表面的透射光干涉 相互加強(qiáng)，則稱此膜為相互加強(qiáng)，則稱此膜為增透膜增透膜，根據(jù)能量守恒可知此，根據(jù)能量守恒可知此 時(shí)反射光干涉一定是相消的。時(shí)反射光干涉一定是相消的。 e (1)k (1)k 增透膜的最小厚度與增反膜情況正好相反增透膜的最小厚度與增反膜情況正好相反(如下表如下表): 最小厚度最小厚度反射光有反射光有 半波損失半波損失 反射光無(wú)反射光無(wú) 半波損失半波損失 增反膜增反膜/4n/2n 增透膜增透膜

18、/2n/4n 應(yīng)用應(yīng)用: 照相機(jī)鏡頭表面、太陽(yáng)能電池表面鍍有照相機(jī)鏡頭表面、太陽(yáng)能電池表面鍍有增透膜增透膜 ； 珠寶表面、激光器諧振腔反射鏡鍍有珠寶表面、激光器諧振腔反射鏡鍍有增反膜增反膜. 例例3、在折射率為在折射率為 1.50 的照相機(jī)玻璃鏡頭表面涂一層的照相機(jī)玻璃鏡頭表面涂一層 MgF2 (n=1.38) 這層膜應(yīng)多厚？（這層膜應(yīng)多厚？（黃綠光波長(zhǎng)為黃綠光波長(zhǎng)為5500A0） 1 1 n 2 FMg 381 n 501 2 n 解：假定光垂直入射，且要求解：假定光垂直入射，且要求透射光增強(qiáng)透射光增強(qiáng): 2 2 ne 最薄的膜最薄的膜 k=1 ，此時(shí)，此時(shí): 0 5500 1000 44

19、1 38 eA n k 取其它值亦可，但取其它值亦可，但 d 不能太厚，不能太厚， 太厚對(duì)光的吸收增加。太厚對(duì)光的吸收增加。 n1n n2 ,(1,2)maxkk 請(qǐng)思考：可以從反射光的角度解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)思考：可以從反射光的角度解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 4、等傾干涉、等傾干涉 i S點(diǎn)光源 i PP 1 n 2 n 3 n P P i 對(duì)厚度均勻的薄膜，由于光程差取決于入射角，所對(duì)厚度均勻的薄膜，由于光程差取決于入射角，所 以相同入射角的光形成同一級(jí)干涉條紋（圓環(huán)），故以相同入射角的光形成同一級(jí)干涉條紋（圓環(huán)），故 稱稱“等傾干涉等傾干涉”。 222 21 2sin 0, 2 enni *等傾條紋

20、是一組同心圓；等傾條紋是一組同心圓； *愈往中心，條紋級(jí)別愈往中心，條紋級(jí)別 *動(dòng)態(tài)反應(yīng)：動(dòng)態(tài)反應(yīng)：連續(xù)改變（增加）薄膜的厚度，連續(xù)改變（增加）薄膜的厚度， *可以證明，愈往邊緣，圓環(huán)可以證明，愈往邊緣，圓環(huán) 的間隔愈密；的間隔愈密； 條紋特征條紋特征 愈高；愈高； 視場(chǎng)中條紋自里向外冒；反之，縮入。視場(chǎng)中條紋自里向外冒；反之，縮入。 7 6 5 4 3 2 1 可根據(jù)冒出（縮入）的條紋數(shù)，可以測(cè)定微小長(zhǎng)度可根據(jù)冒出（縮入）的條紋數(shù)，可以測(cè)定微小長(zhǎng)度 的變化。的變化。 222 21 2sinenni 二、劈尖的等厚干涉二、劈尖的等厚干涉 明暗條件：明暗條件： 棱邊棱邊 222 1 2sin 2

21、 e nni (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink e i n 1 n 2 n 12 nnn rad 1010 54 ： 222 1 2sin 2 e nni 空氣劈尖空氣劈尖 n=1 e n A 反射光反射光2 反射光反射光1 入射光入射光(單色平單色平 行光垂直入射行光垂直入射) 反射光反射光1 1、2 2的光程差的光程差: : 實(shí)際應(yīng)用中，常用單色平行光實(shí)際應(yīng)用中，常用單色平行光垂直入射垂直入射到空氣到空氣 劈尖上。劈尖上。 考慮到劈尖考慮到劈尖夾角極小夾角極小, 兩反射光兩反射光1、2的光程差可的光程差可 簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)化為下圖來(lái)計(jì)算。下圖來(lái)計(jì)算。 2 2 n

22、e 同一厚度同一厚度e e對(duì)應(yīng)同一級(jí)對(duì)應(yīng)同一級(jí)干涉干涉條紋條紋等厚等厚干涉干涉 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink K K級(jí)明紋所在處的厚度：級(jí)明紋所在處的厚度： (21)(1,2,.) 4 k ekk n K K級(jí)暗紋所在處的厚度：級(jí)暗紋所在處的厚度： (0,1,2,.) 2 k ekk n K K級(jí)紋到棱邊的距離級(jí)紋到棱邊的距離: : sin kk k ee l k e k l （1）劈尖愈厚處劈尖愈厚處, 條紋級(jí)別條紋級(jí)別 （2）對(duì)空氣劈尖，）對(duì)空氣劈尖，棱

23、邊處棱邊處 e =0 , 對(duì)應(yīng)著對(duì)應(yīng)著 （3）相鄰兩明（暗）紋間對(duì)應(yīng)的厚度差相等，為：相鄰兩明（暗）紋間對(duì)應(yīng)的厚度差相等，為： 愈高。愈高。 零級(jí)暗紋中心零級(jí)暗紋中心 討論：討論： e ekek+1 1 2 3 4 5 e n （4）明（暗）紋間距明（暗）紋間距 L 相等相等: L 由上式看出由上式看出 越小越小, 越大越大, 條紋間距越大。條紋間距越大。 L sin = e = n 2 sin2 L nn 2 2 ne (1,2,)maxk k 2 ) 12( k (0,1,2)mink 0 1 4 3 2 （5） 增大，增大，相鄰條紋的間距怎么變化？相鄰條紋的間距怎么變化？ 2 L n （

24、6）劈尖玻璃片向上平移，干涉條紋怎么變化？劈尖玻璃片向上平移，干涉條紋怎么變化？ ek 條紋被壓縮條紋被壓縮(變密變密) e n 條紋向棱邊平移，條紋向棱邊平移， 每移動(dòng)一個(gè)條紋，玻璃片向上移動(dòng)了每移動(dòng)一個(gè)條紋，玻璃片向上移動(dòng)了 。 N *已知已知 、L可測(cè)可測(cè) *已知已知 、L可測(cè)可測(cè) 。 2 L n 由 * 可檢測(cè)工件的平整度可檢測(cè)工件的平整度 紙紙 平晶平晶 工件工件 工件表面有突出物。工件表面有突出物。 * 可用來(lái)測(cè)金屬絲的直徑或薄膜厚度?？捎脕?lái)測(cè)金屬絲的直徑或薄膜厚度。 2 dNN 得為暗紋總數(shù) 劈尖干涉的應(yīng)用劈尖干涉的應(yīng)用 2 k ek n 由 d l h a 2 h al l 2

25、 a h l2 a h 解：解： 例例4、由下圖工件表面的光潔程度由下圖工件表面的光潔程度, 求求h? 三、三、 牛頓環(huán)牛頓環(huán)干涉干涉 . S 分束鏡分束鏡M 顯微鏡顯微鏡 o e r R 平晶平晶 平凸透鏡平凸透鏡 暗環(huán)暗環(huán) o 牛頓環(huán)牛頓環(huán) 裝置簡(jiǎn)圖裝置簡(jiǎn)圖 平凸透鏡平凸透鏡 平晶平晶 光程差：光程差：2 2 ne 222 222 () 2 rRRe RRee R 2(21) 22 nek (k = 0 , 1 , 2, ) 第第k k個(gè)個(gè)暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑： k kR r n 暗環(huán)暗環(huán)條件條件： R r e 2 2 得：得： 2 2 nek (k = 1, 2, ) 明明環(huán)環(huán)條件條件： (

26、21) 2 k kR r n 第第k k個(gè)個(gè)明明環(huán)半徑環(huán)半徑： 先討論反射光的干涉，且有先討論反射光的干涉，且有 /2附加光程差附加光程差的情況。的情況。 ()Re2 eR 討論：討論： （1）牛頓環(huán)中心是零級(jí)暗斑。牛頓環(huán)中心是零級(jí)暗斑。 （3）復(fù)色光入射，彩色圓環(huán)復(fù)色光入射，彩色圓環(huán) （4）透射光透射光 (1)rkkR （2）相鄰兩暗環(huán)的間隔為：相鄰兩暗環(huán)的間隔為： 與之互補(bǔ)與之互補(bǔ) （5）連續(xù)增加空氣薄膜的厚度連續(xù)增加空氣薄膜的厚度, 視場(chǎng)中條紋連續(xù)縮入；視場(chǎng)中條紋連續(xù)縮入； 0 1 2 345. 愈高。愈高。 愈往邊緣，條紋愈密。愈往邊緣，條紋愈密。 kRrk 2,1 ,0 k 以暗環(huán)為

27、對(duì)象做以下討論，且當(dāng)以暗環(huán)為對(duì)象做以下討論，且當(dāng)n=1時(shí)：時(shí)： 0,1,2,. 2 k ek 由暗環(huán)條件可得： 愈往邊緣，條紋級(jí)別愈往邊緣，條紋級(jí)別 每縮入一個(gè)環(huán)，對(duì)應(yīng)厚度變化每縮入一個(gè)環(huán)，對(duì)應(yīng)厚度變化 /2。 d=N /2 牛頓環(huán)的應(yīng)用牛頓環(huán)的應(yīng)用 mRrr kmk 22 測(cè)透鏡球面的曲率半徑測(cè)透鏡球面的曲率半徑R R： 已知已知 , , 測(cè)測(cè) m m、r rk+m k+m、 、r rk k，可可得得 R R 。 測(cè)波長(zhǎng)測(cè)波長(zhǎng)： 已知已知R R，測(cè)出測(cè)出m m 、 r rk+m k+m、 、r rk k， 可可得得 。 檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量 標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī) 待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡 暗紋暗紋 由由第第k k個(gè)個(gè)暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑： k kR r n 例（例（17.1817.18）一柱面平凹透鏡）一柱面平凹透鏡A A，曲率半徑為，曲率半徑為R R，放在平玻璃片，放在平玻璃片B B上，現(xiàn)用