根本數(shù)據(jù)處理算法4-2

1、減小系統(tǒng)誤差的算法：減小系統(tǒng)誤差的算法：l 減小零位誤差與增益誤差的方法減小零位誤差與增益誤差的方法l 復雜函數(shù)關(guān)系問題：如何建模、標準數(shù)據(jù)表復雜函數(shù)關(guān)系問題：如何建模、標準數(shù)據(jù)表l 非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正非理想系統(tǒng)動態(tài)特性誤差修正l 傳感器的溫度誤差傳感器的溫度誤差工程量的標度變換：工程量的標度變換：l系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: : 是指在相同條件下多次測量同一量時，是指在相同條件下多次測量同一量時，存在著其大小和符號保持不變或按一定存在著其大小和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。規(guī)律變化的誤差。l恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差: :校驗儀表時標準表存在的固有校驗儀表時標準表存在的固有誤差、儀表的基

2、準誤差等；誤差、儀表的基準誤差等；l變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差: :儀表的零點儀表的零點( (或基線）和放大或基線）和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；l系統(tǒng)非線性（非比例）誤差系統(tǒng)非線性（非比例）誤差: :傳感器及檢測電傳感器及檢測電路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例路（如電橋）被測量與輸出量之間的非比例關(guān)系；關(guān)系；l線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差：線性系統(tǒng)動態(tài)特性誤差： l由于傳感器、測量電路、放大器等不可避由于傳感器、測量電路、放大器等不可避免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給免地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。儀器引入零位誤

3、差和增益誤差。 需要需要輸入增加一個多路開關(guān)電路和基準電壓。輸入增加一個多路開關(guān)電路和基準電壓。開關(guān)的狀態(tài)由計算機控制。開關(guān)的狀態(tài)由計算機控制。 一個測量過程一個測量過程: : 先選定增益先選定增益 把輸入接地把輸入接地( (即使輸入為零即使輸入為零) )，此時整個測量，此時整個測量 通道的輸出即為零位輸出通道的輸出即為零位輸出N N0 0( (一般不為零一般不為零) ) ； 再把輸入接基準電壓再把輸入接基準電壓VrVr測得數(shù)據(jù)測得數(shù)據(jù)NrNr，并將，并將N N0 0和和NrNr存于內(nèi)存；存于內(nèi)存； 然后輸入接然后輸入接VxVx，測得，測得NxNx，則測量結(jié)果可用下，則測量結(jié)果可用下式計算出來

4、。式計算出來。)(NoxNNoNrVrxV 1.零位誤差校正零位誤差校正 Vx =A1*Nx +A0 A1=Vr/ A1=Vr/（NrNrN N0 0） A0=Vr NA0=Vr N0 0/ /（N N0 0NrNr） 校正系數(shù)校正系數(shù)A1A1、A0A0 當通道是程控增益，當通道是程控增益， 每個增益檔有一組系數(shù)。每個增益檔有一組系數(shù)。增益誤差校正與零位誤差校正過程相同增益誤差校正與零位誤差校正過程相同)(NoxNNoNrVrxV這種校正方法測得信號這種校正方法測得信號克服了放大器的漂移和克服了放大器的漂移和增益變化的影響，增益變化的影響，降低降低了對電路器件的要求，了對電路器件的要求，達到與

5、達到與VrVr等同的測量精等同的測量精度，但增加了測量時間度，但增加了測量時間 傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非傳感器的輸出電信號與被測量之間的關(guān)系呈非比例關(guān)系（非線性）；儀器采用的測量電路是比例關(guān)系（非線性）；儀器采用的測量電路是非線性的非線性的 。智能儀器采用軟件算法：建?；虿楸碇悄軆x器采用軟件算法：建模或查表建立被測量與采集數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出被測量建立被測量與采集數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出被測量傳感器或檢測電傳感器或檢測電路非比例關(guān)系路非比例關(guān)系采用硬件校正電采用硬件校正電路實現(xiàn)比例關(guān)系路實現(xiàn)比例關(guān)系按比例關(guān)系刻度按比例關(guān)系刻度或顯示或顯示傳統(tǒng)儀器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果：傳統(tǒng)儀

6、器的模擬表頭或數(shù)字顯示輸出結(jié)果： 如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的如果知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式解析式y(tǒng) = f(x)y = f(x)，則就有可能利用基于此解，則就有可能利用基于此解析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進行非線性校析式的校正函數(shù)（反函數(shù)）來進行非線性校正。正。 例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間例：某測溫用熱敏電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系為的關(guān)系為R RT T為熱敏電阻在溫度為為熱敏電阻在溫度為T T的阻值。的阻值。)(/25TfeRRTCTT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25當溫度在當溫度在050

7、之間：之間：=1.44106=4016Kl代數(shù)插值：代數(shù)插值：設(shè)有設(shè)有n+1n+1組離散點：組離散點：(x(x0 0, y, y0 0) )，(x(x1 1, , y y1 1) )，(x(xn n, y, yn n) )，xaxa，bb和未知函和未知函數(shù)數(shù)f(x)f(x)，就是用，就是用n n次多項式次多項式去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使P Pn n(x)(x)在節(jié)點在節(jié)點x xi i處滿足處滿足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin系數(shù)系數(shù)a an n，a a1 1，a a0 0應滿足方程組應滿足方程組 n01n11nn1nnnn1011

8、11n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa要用已知的（要用已知的（x xi i, y, yi i） (i = 0, 1, (i = 0, 1, , n), n)去求去求解方程組，即可求得解方程組，即可求得a ai i(i = 0, 1, (i = 0, 1, , n), n)，從，從而得到而得到P Pn n(x)(x)。此即為求出插值多項式的最基本。此即為求出插值多項式的最基本的方法。的方法。 對于每一個信號的測量數(shù)值對于每一個信號的測量數(shù)值x xi i就可近就可近似地實時計算出被測量似地實時計算出被測量y yi i = f(x = f(xi

9、i)P)Pn n(x(xi i) )。 l(1).(1).線性插值：線性插值：從一組數(shù)據(jù)（從一組數(shù)據(jù)（x xi i, y, yi i）中選取）中選取兩個有代表性的點（兩個有代表性的點（x x0 0, y, y0 0）和（）和（x x1 1, y, y1 1），然后），然后根據(jù)插值原理，求出插值方程根據(jù)插值原理，求出插值方程 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxV Vi i = | P = | P1 1 (X (Xi i) )f (Xf (Xi i) |, i = 1, 2, ) |, i = 1, 2, , n , n 1 1若若在

10、在x x的全部取值區(qū)間的全部取值區(qū)間a, ba, b上始終有上始終有V Vi i(為允許為允許的校正誤差的校正誤差) )，則直線方程，則直線方程P P1 1(x) = a(x) = a1 1x+ax+a0 0就是理想就是理想的校正方程的校正方程。l0 0490490的鎳鉻的鎳鉻鎳鋁熱電偶分度表如表鎳鋁熱電偶分度表如表4.14.1。若允。若允許的校正誤差小于許的校正誤差小于33，分析能否用直線方程進行非，分析能否用直線方程進行非線性校正。線性校正。取取A A（0, 00, 0）和）和B B（20.12, 49020.12, 490）兩點，按式）兩點，按式（4.234.23）可求得）可求得a a1

11、 1 = 24.245 = 24.245，a a0 0 = 0 = 0，即，即P P1 1(x) = (x) = 24.245x24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為為0 0。通過計算可知最大校正誤差在。通過計算可知最大校正誤差在x = 11.38mVx = 11.38mV時，時，此時此時P P1 1(x) = 275.91(x) = 275.91。誤差為。誤差為4.094.09。另外，在。另外，在240240360360范圍內(nèi)校正誤差均大范圍內(nèi)校正誤差均大33。即用直線方程。即用直線方程進行非線性校正不能滿足準確度要求。進行非線性校正不能

12、滿足準確度要求。l(2)(2)拋物線插值（二階插值）：拋物線插值（二階插值）：在一組數(shù)據(jù)中選?。ㄔ谝唤M數(shù)據(jù)中選?。▁ x0 0, y, y0 0），（），（x x1 1, y, y1 1），），（x x2 2, y, y2 2）三點，相應的插值方程）三點，相應的插值方程2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxPyxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1l現(xiàn)仍以表現(xiàn)仍以表4.14.1所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個所列數(shù)據(jù)說明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇（體作用。節(jié)點選擇（0 0，0 0），（），（10.151

13、0.15，250250）和（和（20.2120.21，490490）三點）三點 xxxxxxxP02.25038. 0490)15.1021.20(21.20)15.10(250)21.2015.10(15.10)21.20()(22可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤可以驗證，用此方程進行非線性較正，每點誤差均不大于差均不大于33，最大誤差發(fā)生在，最大誤差發(fā)生在130130處，誤處，誤差值為差值為2.277 2.277 l提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度。提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度?？紤]到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一考慮到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)一般不宜取得過

14、高，當多項式的次數(shù)在允計的般不宜取得過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法提高校正精度的另一種方法(3) (3) 分段插值法：分段插值法：l這種方法是將曲線這種方法是將曲線y = f (x) y = f (x) 分成分成N N段，段，每段用一個插值多項式每段用一個插值多項式P Pni ni (x)(x)進行非線進行非線性校正（性校正（i=1, 2, i=1, 2, N N）。）。等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。值兩類。 等距節(jié)點分段插值等距節(jié)點分段插值: : 適

15、用于非線性特性曲率變化不大的場合。適用于非線性特性曲率變化不大的場合。分分段數(shù)段數(shù)N N及插值多項式的次數(shù)及插值多項式的次數(shù)n n均取決于非線性均取決于非線性程度和儀器的精度要求。程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精非線性越嚴重或精度越高，則度越高，則N N取大些或取大些或n n取大些取大些，然后存入儀，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序判斷輸入序判斷輸入x x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式線的哪一段，然后取出與該段對應的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算系數(shù)并按此段的插值多項式

16、計算P Pni ni (x)(x)，就，就可求得到被測物理量的近似值?？汕蟮玫奖粶y物理量的近似值。 不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性非線性特性，若采用等距節(jié)點的方法進行，若采用等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)數(shù)N N就會變得很大（因為一般取就會變得很大（因為一般取n2n2）。）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應增加。此時這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之

17、則取小些，從而使誤差達到均勻分布取小些，從而使誤差達到均勻分布 。l在表在表4.14.1中所列的數(shù)據(jù)中取三點（中所列的數(shù)據(jù)中取三點（0 0，0 0），），（10.1510.15，250250），（），（20.2120.21，490490），并用），并用經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似代替整經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似代替整個表格。通過計算得：個表格。通過計算得： 21.20 x15.1085. 7x86.2315.10 x0 x63.24)x(P1可以驗證，用這兩個插值多項式對表可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.14.1中所列的數(shù)據(jù)中所列的數(shù)據(jù)進行非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在進行非線

18、性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在130130處處，誤差值為，誤差值為1.2781.278，第二段最大誤差發(fā)生在，第二段最大誤差發(fā)生在340340處處，誤差，誤差1.2121.212。顯然與整個范圍內(nèi)使用拋物線插值法。顯然與整個范圍內(nèi)使用拋物線插值法相比，最大誤差減小約相比，最大誤差減小約11。因此，分段插值可以在大。因此，分段插值可以在大范圍內(nèi)用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到范圍內(nèi)用較低的插值多項式（通常不高于二階）來達到很高的校正精度。很高的校正精度。 l曲線擬合曲線擬合，就是通過實驗獲得有限對測試，就是通過實驗獲得有限對測試數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)（x xi i, y, yi i）, ,利用這

19、些數(shù)據(jù)來求取近似利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)函數(shù)y= f ( x )y= f ( x )。式中。式中x x為采集結(jié)果，為采集結(jié)果，y y為為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求并不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲線通過所有離散的曲線通過所有離散點（點（x xi i, y, yi i），只要求），只要求y= f ( x )y= f ( x )反映這些反映這些離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。離散點的一般趨勢，不出現(xiàn)局部波動。自變量自變量x x與因變量與因變量y y之間的單值非線性關(guān)系可以自變量之間的單值非線性關(guān)系可以自變量x x的高次多項

20、式來逼近的高次多項式來逼近對于對于n n個實驗數(shù)據(jù)對（個實驗數(shù)據(jù)對（x xi i，y yi i）（）（i =1i =1，2 2，n n），），則可得如下則可得如下n n個方程個方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a,a,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即為解即為a aj j（j = 0j = 0，mm）的最佳估計值）的最佳估計值l擬合多項式

21、的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計算量相應地也增加。若取高，但計算量相應地也增加。若取m = 1m = 1，則被，則被擬合的曲線為直線方程擬合的曲線為直線方程 y = ay = a0 0 + a + a1 1x x n n個實驗數(shù)據(jù)對（個實驗數(shù)據(jù)對（x xi i,y,yi i）（）（i = 1i = 1，2 2，n n） )yxxyx(1an1iiin1in1iiin1i2i0)yxyxn(1an1iin1iin1iii12n1iin1i2i)x(xn分段直線擬合分段直線擬合 分段分段n n次曲線次曲線擬合擬合 l當難以進行恰當?shù)睦碚摲治鰰r，未必

22、當難以進行恰當?shù)睦碚摲治鰰r，未必能建立合適的誤差校正模型。但此時能建立合適的誤差校正模型。但此時可以可以通過實驗通過實驗，即用實驗手段獲得校，即用實驗手段獲得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格形式存入內(nèi)存。實時測量中，通過查表來存入內(nèi)存。實時測量中，通過查表來求得修正的測量結(jié)果。求得修正的測量結(jié)果。 l實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直實測值介于兩個校正點之間時，若僅是直接查表，則只能按其最接近查找，這顯然接查表，則只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。會引入一定的誤差。l可進行如下誤差估計，設(shè)兩校正點間的校可進行如下誤差估計，設(shè)兩校正點間的校正曲線為一直線

23、段，其斜率正曲線為一直線段，其斜率S=S=X XY(Y(注注意，校正時意，校正時Y Y是自變量，是自變量，X X是函數(shù)值是函數(shù)值) )，并設(shè)，并設(shè)最大斜率為最大斜率為SmSm，可能的最大誤差為，可能的最大誤差為Xm=SmXm=SmY Y，設(shè)，設(shè)Y Y的量程為的量程為YmYm，校正時取等，校正時取等間隔的間隔的N N個校正點，則個校正點，則Xm=SmY/N Xm=SmY/N 點數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點數(shù)點數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。 理想線性特性理想線性特性 非理想特性對被測量信號的影響非理想特

24、性對被測量信號的影響 如何校正如何校正 如何獲得通道實際特性如何獲得通道實際特性 在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環(huán)境溫成為提高儀器性能的嚴重障礙，對于環(huán)境溫度變化較大的應用場合更是如此。度變化較大的應用場合更是如此。僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其僅依靠傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困他裝置來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤難且不便的。但只要能建立起較精確的溫度誤差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。差模型，就可能實現(xiàn)完善的校正。l溫度

25、本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內(nèi)溫度本身就是一個需要檢測的量，或在傳感器內(nèi)靠近敏感元件處附加一個測溫元件靠近敏感元件處附加一個測溫元件( (二極管、熱二極管、熱敏電阻敏電阻) )等。它們的某些特性隨溫度而變化，經(jīng)等。它們的某些特性隨溫度而變化，經(jīng)測溫電路、測溫電路、ADCADC后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字量，后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字量，設(shè)為設(shè)為。10ca)a1 (yyy y為未經(jīng)溫度校正的測量值；為未經(jīng)溫度校正的測量值；y yc c為經(jīng)溫度校正的測量值；為經(jīng)溫度校正的測量值；為實際工作環(huán)境與標準溫度之差；為實際工作環(huán)境與標準溫度之差；a a0 0和和a a1 1為溫度變化系為溫度變化系數(shù)

26、（數(shù)（a a1 1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a a0 0用用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化）。 l溫度誤差數(shù)學模型的建立，可采用前面溫度誤差數(shù)學模型的建立，可采用前面已介紹的代數(shù)插值法或曲線擬合法等。已介紹的代數(shù)插值法或曲線擬合法等?？刹捎萌缦螺^簡單的溫度誤差校正模型：可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型：l儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參數(shù)值，它僅僅對應于參數(shù)的大小，必須把它數(shù)值，它僅僅對應于參數(shù)的大小，必須把它轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能顯示、打印輸轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能顯示、打印輸出和應用，這種轉(zhuǎn)換就是工程量變換，又稱出和