海森堡的矩陣力學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1海森堡的矩陣力學(xué)海森堡的矩陣力學(xué) 量子力學(xué)是反映微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論，是20世紀(jì)自然科學(xué)的重大進(jìn)展之一。本課程是物理學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課程之一。設(shè)置量子力學(xué)課程的主要目的是： 使學(xué)生了解微觀世界矛盾的特殊性和微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，初步掌握量子力學(xué)的基本原理和一些重要方法，并初步具有運(yùn)用這些方法解決較簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。 使學(xué)生了解量子力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的廣泛應(yīng)用，深化和擴(kuò)大在普通物理中學(xué)過(guò)的有關(guān)內(nèi)容，為學(xué)生以后的物理教學(xué)或進(jìn)一步學(xué)習(xí)與提高打下必要的基礎(chǔ)。第1頁(yè)/共83頁(yè)基本粒子基本粒子原子核原子核原子原子分子分子團(tuán)簇團(tuán)簇納米體系納米體系介觀體系介觀體系天體物理天體物理 宇宙學(xué)宇宙學(xué)能源能源

2、化學(xué)化學(xué) 生物學(xué)生物學(xué)材料科學(xué)材料科學(xué)第2頁(yè)/共83頁(yè)1. 深入理解微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特性。深入理解微觀粒子的運(yùn)動(dòng)特性。2.掌握描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方法，掌握描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方法， 即量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架。即量子力學(xué)的數(shù)學(xué)框架。3. 初步掌握應(yīng)用量子力學(xué)處理簡(jiǎn)單體系的方法。初步掌握應(yīng)用量子力學(xué)處理簡(jiǎn)單體系的方法。 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 少問(wèn)為什么少問(wèn)為什么 多問(wèn)是什么多問(wèn)是什么第3頁(yè)/共83頁(yè) I. 緒論緒論：量子力學(xué)的研究對(duì)象和方法特點(diǎn)，經(jīng)典物理學(xué)的困難，量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史，光的波粒二象性，Bohr的量子論，微觀粒子的波粒二象性。 II. 波函數(shù)和薛定諤方程：波函數(shù)和薛定諤方程：波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，測(cè)不準(zhǔn)

3、原理和態(tài)迭加原理，薛定諤方程，一維定態(tài)問(wèn)題。 III. 力學(xué)量的算符表示：力學(xué)量的算符表示：表示力學(xué)量的算符，算符的本征值和本征函數(shù)，動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符，厄米算符本征函數(shù)的正交性，算符與力學(xué)量的關(guān)系，算符的對(duì)易關(guān)系，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化，對(duì)稱性與守恒律，電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的的運(yùn)動(dòng)，氫原子。第4頁(yè)/共83頁(yè) IV. 態(tài)和力學(xué)量的表象：態(tài)和力學(xué)量的表象：態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表述，幺正變換。 V. 近似方法：近似方法：定態(tài)微擾理論，變分法的基本原理及方法，含時(shí)微擾理論（躍遷幾率、光的發(fā)射和吸收、選擇定則）。 VI. 電子自旋與角動(dòng)量

4、：電子自旋與角動(dòng)量：電子自旋，自旋算符和波函數(shù)，角動(dòng)量耦合，涉及自旋-軌道耦合時(shí)哈密頓的處理方法。 VII. 全同粒子體系：全同粒子體系：全同粒子的特性，玻色子與費(fèi)密子，全同粒子體系的波函數(shù)，泡利原理，兩個(gè)電子的自旋波函數(shù)，氦原子，氫分子。 VIII. 散射：散射：散射過(guò)程的一般描述，散射截面，分波法，玻恩近似，方形勢(shì)阱與勢(shì)壘所產(chǎn)生的散射。第5頁(yè)/共83頁(yè)1周世勛，量子力學(xué)教程，人民教育出版社。2曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)，科學(xué)出版社。3L. I. 希夫，量子力學(xué)，人民教育出版社。4A. 梅西亞，量子力學(xué)，人民教育出版社。5錢伯初、曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析。第6頁(yè)/共83頁(yè)1.2 經(jīng)典物理學(xué)的困難

5、經(jīng)典物理學(xué)的困難1.3 光的量子性光的量子性1.4 玻爾的量子論玻爾的量子論1.1 量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史量子力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性1.6 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋第7頁(yè)/共83頁(yè)1896年年 氣體放電管，發(fā)現(xiàn)陰極射線。氣體放電管，發(fā)現(xiàn)陰極射線。1897年年 J.J Thomson 通過(guò)測(cè)定荷質(zhì)比，通過(guò)測(cè)定荷質(zhì)比， 確定了電子的存在。確定了電子的存在。1900年年 M.Plank 提出了量子化假說(shuō)，提出了量子化假說(shuō)， 成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題。成功地解釋了黑體輻射問(wèn)題。1905年年 A.Einstein 將量子化概念明確為光子將量子化概念明確為光子 的概

6、念，并解釋了光電效應(yīng)。的概念，并解釋了光電效應(yīng)。 同年創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。同年創(chuàng)立了狹義相對(duì)論。第8頁(yè)/共83頁(yè)1924年年 L.de Brglie 提出了提出了“物質(zhì)波物質(zhì)波”思想。思想。1913年年 N.Bohr 提出了原子結(jié)構(gòu)的量子化提出了原子結(jié)構(gòu)的量子化 理論（舊量子論）理論（舊量子論）1911年年 E.Rutherfold 確定了原子核式結(jié)構(gòu)確定了原子核式結(jié)構(gòu)1923年年 A.H.Compton散射證實(shí)了光子的基本散射證實(shí)了光子的基本公式公式hE /hp 的正確性，并證實(shí)在微觀碰撞過(guò)程中能量守恒、動(dòng)量守恒成立。的正確性，并證實(shí)在微觀碰撞過(guò)程中能量守恒、動(dòng)量守恒成立。第9頁(yè)/共83頁(yè)一、

7、一、 固體與氣體分子的比熱固體與氣體分子的比熱二、二、 原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問(wèn)題三、三、 黑體輻射黑體輻射四、四、 光電效應(yīng)光電效應(yīng)第10頁(yè)/共83頁(yè) 固體中每個(gè)原子在其平衡位置附近作小振動(dòng)，可以看成是具有三個(gè)自由度的粒子。按照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，其平均動(dòng)能與勢(shì)能均為固體中每個(gè)原子在其平衡位置附近作小振動(dòng)，可以看成是具有三個(gè)自由度的粒子。按照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)，其平均動(dòng)能與勢(shì)能均為3kT/2。因此，固體的定容比熱為因此，固體的定容比熱為 C =3R5.96cal/kv圖圖1.1 固體比熱固體比熱 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在極低溫度下，固體比熱都趨于實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在極低溫度下，固體比熱都趨于0，如

8、圖所示。此外，若考慮到原子由原子核和若干電子組成，為什么原子核與電子的這樣多自由度對(duì)于固體比熱都沒(méi)有貢獻(xiàn)？，如圖所示。此外，若考慮到原子由原子核和若干電子組成，為什么原子核與電子的這樣多自由度對(duì)于固體比熱都沒(méi)有貢獻(xiàn)？CVT3R第11頁(yè)/共83頁(yè) 多原子分子的比熱也存在類似的問(wèn)題。例如，雙原子分子有多原子分子的比熱也存在類似的問(wèn)題。例如，雙原子分子有6個(gè)自由度（三個(gè)平動(dòng)自由度、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、一個(gè)振動(dòng)自由度），比熱應(yīng)該為個(gè)自由度（三個(gè)平動(dòng)自由度、兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、一個(gè)振動(dòng)自由度），比熱應(yīng)該為7R/2。雙原子分子的比熱雙原子分子的比熱 實(shí)際上只有在高溫下為實(shí)際上只有在高溫下為7R/2，在常溫下，觀測(cè)

9、結(jié)果為在常溫下，觀測(cè)結(jié)果為5R/2，在低溫度下它們的比熱都降到了在低溫度下它們的比熱都降到了3R/2 。CVT3R/25R/27R/2第12頁(yè)/共83頁(yè)分子的轉(zhuǎn)動(dòng)與振動(dòng)能級(jí)分子的轉(zhuǎn)動(dòng)與振動(dòng)能級(jí)EhnEn)(21IhllEl2) 1(2第13頁(yè)/共83頁(yè)f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)= 4 m2 kT3/2v2e -m v /2kT2第14頁(yè)/共83頁(yè)1895年年Rntgen發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)X射線射線1896年年A.H.Bequerrel發(fā)現(xiàn)天然放射性發(fā)現(xiàn)天然放射性1898年年Curie夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素钚

10、與鐳夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素钚與鐳 電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位，它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并可相互轉(zhuǎn)化。原子既然可以放出帶負(fù)電的電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質(zhì)組成的永恒不變的最小單位，它們具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并可相互轉(zhuǎn)化。原子既然可以放出帶負(fù)電的粒子來(lái)，那么原子是怎樣由帶負(fù)電的部分（電子）與帶正電的部分結(jié)合起來(lái)的？這樣，原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題就提到日程上來(lái)了。粒子來(lái)，那么原子是怎樣由帶負(fù)電的部分（電子）與帶正電的部分結(jié)合起來(lái)的？這樣，原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的問(wèn)題就提到日程上來(lái)了。1. 1. 原子的穩(wěn)定性原子的穩(wěn)定性第15頁(yè)/共83頁(yè)1904年年T

11、homson提出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的提出有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的Thomson模型模型1911年年Rutherford通過(guò)通過(guò)粒子散射實(shí)驗(yàn)提出粒子散射實(shí)驗(yàn)提出Rutherford模型，模型， 即今天眾所周知的即今天眾所周知的“核式結(jié)構(gòu)模型核式結(jié)構(gòu)模型” 由于電子在原子核外做加運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典電動(dòng)由于電子在原子核外做加運(yùn)動(dòng)，按照經(jīng)典電動(dòng) 力學(xué)，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射而力學(xué)，加速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子將不斷輻射而 喪失喪失 能量。因此，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)能量。因此，圍繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì) 大量喪失能量而大量喪失能量而“掉到掉到”原子核中去。這樣，原原子核中去。這樣，原 子也就子也就“崩潰崩潰”了。但現(xiàn)

12、實(shí)世界表明，了。但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子是穩(wěn)定原子是穩(wěn)定 的存的存 在著。在著。第16頁(yè)/共83頁(yè) 2. 原子的線狀光譜及其規(guī)律原子的線狀光譜及其規(guī)律6562.84861.34340.5 4101.7HHHHH圖圖1.2 氫原子光譜（氫原子光譜（Balmer系）系） 最早的光譜分析始于牛頓（最早的光譜分析始于牛頓（17世紀(jì)），但直到世紀(jì)），但直到19世世 紀(jì)中葉，人們把它應(yīng)用與生產(chǎn)后才得到迅速發(fā)展。紀(jì)中葉，人們把它應(yīng)用與生產(chǎn)后才得到迅速發(fā)展。 由于光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少人對(duì)它們進(jìn)行了整理與分析。由于光譜分析積累了相當(dāng)豐富的資料，不少人對(duì)它們進(jìn)行了整理與分析。1885年，年，Balmer

13、發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律第17頁(yè)/共83頁(yè) 5 , 4 , 3)121(22RnR1581.109677cmRBalmer公式與觀測(cè)結(jié)果的驚人符合，引起了光譜學(xué)家的注意。緊接著就有不少人對(duì)光譜線波長(zhǎng)（數(shù)）的規(guī)律進(jìn)行了大量分析，發(fā)現(xiàn)，每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)公式與觀測(cè)結(jié)果的驚人符合，引起了光譜學(xué)家的注意。緊接著就有不少人對(duì)光譜線波長(zhǎng)（數(shù)）的規(guī)律進(jìn)行了大量分析，發(fā)現(xiàn)，每一種原子都有它特有的一系列光譜項(xiàng)T(n)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差)()(mTnTnm其中其中m,

14、 n是某些整數(shù)。是某些整數(shù)。顯然，顯然，光譜項(xiàng)的數(shù)目比光譜線的數(shù)目要少得多。光譜項(xiàng)的數(shù)目比光譜線的數(shù)目要少得多。第18頁(yè)/共83頁(yè)實(shí)驗(yàn)表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。實(shí)驗(yàn)表明：一切物體都以電磁波的形式向外輻射能量。輻射的能量與溫度有關(guān)，稱之為輻射的能量與溫度有關(guān)，稱之為熱輻射熱輻射。輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。此時(shí)溫度恒定不變。單色輻出度單色輻出度dTdmTM),(),(單位時(shí)間、單位表面積單位時(shí)間、單位表面積上所輻射出的、單位波長(zhǎng)上所輻射出的、單位波長(zhǎng)間隔中的能量。間隔中的能量。輻射出射度輻射出射度0),()(dTMTM

15、第19頁(yè)/共83頁(yè)入射總能量吸收能量),(T吸收比吸收比 反射比反射比入射總能量反射能量),(T1),(),(TT對(duì)于非透明物體對(duì)于非透明物體基爾霍夫定律基爾霍夫定律：),(),(),(0TMTTM在熱平衡下，任何物體的在熱平衡下，任何物體的單色輻出度單色輻出度與與吸收比吸收比之比，是個(gè)普適函數(shù)。之比，是個(gè)普適函數(shù)。第20頁(yè)/共83頁(yè) 絕對(duì)黑體的熱輻射規(guī)律絕對(duì)黑體的熱輻射規(guī)律 對(duì)于任意溫度、或波長(zhǎng)，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為對(duì)于任意溫度、或波長(zhǎng)，絕對(duì)黑體的吸收比都恒為1用不透明材料制成一空心容器，用不透明材料制成一空心容器，壁上開一小孔壁上開一小孔，可看成可看成絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體黑體黑體000),(

16、)(dTMTM絕對(duì)黑體的輻射出射度絕對(duì)黑體的輻射出射度第21頁(yè)/共83頁(yè) 斯忒藩斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律40)(TTM）開（米瓦428/1067. 5維恩位移定律維恩位移定律bTm開米310897. 2b實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)絕對(duì)黑體的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，單色輻出度溫度升高時(shí)，單色輻出度最大值最大值 m 向短波方向移動(dòng)。向短波方向移動(dòng)。),(0TM1700k1500k1300k第22頁(yè)/共83頁(yè) 經(jīng)典物理遇到的困難經(jīng)典物理遇到的困難 瑞利和瓊斯用瑞利和瓊斯用 能量均分定理能量均分定理 電磁理論得出：電磁理論得出：402),(ckTTM只適于長(zhǎng)波，有所謂的只適于長(zhǎng)波，

17、有所謂的“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。),(0TM實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)瑞利瑞利-瓊斯線瓊斯線維恩線維恩線T=1646k 維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：TcecTM2510),(秒米焦耳/1070. 32161c開米221043. 1c第23頁(yè)/共83頁(yè)112),(520TkhcehcTM),(0TM實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)瑞利瑞利-瓊斯線瓊斯線維恩線維恩線T=1646k普朗克線普朗克線普朗克的擬合結(jié)果普朗克的擬合結(jié)果第24頁(yè)/共83頁(yè) 普朗克能量子假說(shuō)普朗克能量子假說(shuō)* 輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值輻射物體中包含大量諧振子，它們的能量取分立值 * 存在著能量的最小單元（能量子存在著能量的最小單元

18、（能量子 =h )* 振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量從理論上推出：從理論上推出：112),(520TkhcehcTM分別分別是玻爾茲曼常數(shù)和光速。是玻爾茲曼常數(shù)和光速。ck和 h=6.626 10-34焦耳。焦耳。第25頁(yè)/共83頁(yè)o(m)1 2 3 5 6 8 947MB維恩維恩瑞利瑞利-金斯金斯實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值紫紫外外災(zāi)災(zāi)難難第26頁(yè)/共83頁(yè) 光電效應(yīng)的光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律及經(jīng)典理論的困難及經(jīng)典理論的困難UG 飽和光電流強(qiáng)度與飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比。入射光強(qiáng)度成正比?；蛘哒f(shuō)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從或者說(shuō)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出

19、的光電子金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強(qiáng)成正比數(shù)目與入射光強(qiáng)成正比U0312UIIS0相同頻率，不同入射光強(qiáng)度相同頻率，不同入射光強(qiáng)度第27頁(yè)/共83頁(yè)U03U02U01312UIIS0相同入射光強(qiáng)度，不同頻率相同入射光強(qiáng)度，不同頻率 光電子的初動(dòng)能與光電子的初動(dòng)能與入射光強(qiáng)度入射光強(qiáng)度 無(wú)關(guān)，而與入射光的頻率有關(guān)。無(wú)關(guān)，而與入射光的頻率有關(guān)。截止電壓的大小反映截止電壓的大小反映光電子初動(dòng)能的大小光電子初動(dòng)能的大小20021mVeUaUKU0截止電壓與入射光頻率有線性關(guān)系截止電壓與入射光頻率有線性關(guān)系aeUeKmV20210UaU0紅限頻率紅限頻率第28頁(yè)/共83頁(yè) * 經(jīng)典認(rèn)為經(jīng)典認(rèn)為光強(qiáng)

20、越大，飽和電流應(yīng)該越大，光強(qiáng)越大，飽和電流應(yīng)該越大，光電子的光電子的 初動(dòng)能也初動(dòng)能也越越大。但實(shí)驗(yàn)上光電子的初動(dòng)能僅與頻率大。但實(shí)驗(yàn)上光電子的初動(dòng)能僅與頻率 有關(guān)而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。有關(guān)而與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。經(jīng)典理論的困難：經(jīng)典理論的困難：* 只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流； 頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒(méi)有光電流。頻率低于紅限時(shí)，無(wú)論光強(qiáng)再大也沒(méi)有光電流。 而經(jīng)典認(rèn)為有無(wú)光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。而經(jīng)典認(rèn)為有無(wú)光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。 * 瞬時(shí)性。瞬時(shí)性。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收 能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。

21、能量要時(shí)間，即需能量的積累過(guò)程。第29頁(yè)/共83頁(yè) 當(dāng)采用了光量子概念后，光電效應(yīng)問(wèn)題迎刃而解。當(dāng)光量子射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可能立即被一個(gè)電子吸收。但只當(dāng)入射光頻率足夠大，即每一個(gè)光子的能量足夠大時(shí)，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動(dòng)能為：當(dāng)采用了光量子概念后，光電效應(yīng)問(wèn)題迎刃而解。當(dāng)光量子射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可能立即被一個(gè)電子吸收。但只當(dāng)入射光頻率足夠大，即每一個(gè)光子的能量足夠大時(shí)，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動(dòng)能為：AhmV2021A 稱為稱為逸出功逸出功。只與。只與金屬性質(zhì)有關(guān)。與光金屬性質(zhì)有關(guān)。與光的頻率無(wú)關(guān)。的頻率無(wú)

22、關(guān)。（4） 當(dāng)當(dāng) （臨界頻率）時(shí)，電子無(wú)法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒(méi)有光電子發(fā)出。（臨界頻率）時(shí)，電子無(wú)法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒(méi)有光電子發(fā)出。hA/0 Einstein還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到固體中原子的振動(dòng)上去，成功地解決了固體比熱在溫度還進(jìn)一步把能量不連續(xù)的概念用到固體中原子的振動(dòng)上去，成功地解決了固體比熱在溫度T0K是趨于是趨于0的現(xiàn)象。這時(shí)，的現(xiàn)象。這時(shí)，P lank的光量子能量不連續(xù)性概念才引起很多人的注意。的光量子能量不連續(xù)性概念才引起很多人的注意。第30頁(yè)/共83頁(yè)一、光的量子性一、光的量子性二、二、Plank-Einstein關(guān)關(guān)系系三、三

23、、Compton Scattering第31頁(yè)/共83頁(yè)干涉、衍射現(xiàn)象：干涉、衍射現(xiàn)象：光是波光是波赫茲：赫茲：光是電磁波光是電磁波黑體輻射、光電效應(yīng)：黑體輻射、光電效應(yīng)：光的量子性光的量子性:電磁輻射的能量是被一份一份電磁輻射的能量是被一份一份 地發(fā)射和吸收的。地發(fā)射和吸收的。第32頁(yè)/共83頁(yè) Einstein在光子能量量子化的基礎(chǔ)上提出光子概念：在光子能量量子化的基礎(chǔ)上提出光子概念： 即認(rèn)為輻射場(chǎng)由光量子組成，每一個(gè)光量子的能量與輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是：即認(rèn)為輻射場(chǎng)由光量子組成，每一個(gè)光量子的能量與輻射場(chǎng)的頻率的關(guān)系是： 并根據(jù)狹義相對(duì)論以及光子以光速并根據(jù)狹義相對(duì)論以及光子以光速C運(yùn)動(dòng)的

24、事實(shí)，得出光子的動(dòng)量運(yùn)動(dòng)的事實(shí)，得出光子的動(dòng)量P波長(zhǎng)波長(zhǎng)的的關(guān)系：關(guān)系：hE /hcEp第33頁(yè)/共83頁(yè) ComptonCompton散射曾經(jīng)被認(rèn)為是散射曾經(jīng)被認(rèn)為是光子概念以及光子概念以及Plank-EinsteinPlank-Einstein關(guān)系的判定性實(shí)驗(yàn)。關(guān)系的判定性實(shí)驗(yàn)。 早在早在1912年，年，C.Sadler 和和A.Meshan就發(fā)現(xiàn)就發(fā)現(xiàn)X射線被輕原子量的物質(zhì)散射后，波長(zhǎng)有變長(zhǎng)的現(xiàn)象，射線被輕原子量的物質(zhì)散射后，波長(zhǎng)有變長(zhǎng)的現(xiàn)象，ComptonCompton把這種現(xiàn)象看成把這種現(xiàn)象看成X X射線的光子與電子碰撞而產(chǎn)生的。成功地解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。射線的光子與電子碰撞而產(chǎn)生的。成

25、功地解釋了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。第34頁(yè)/共83頁(yè)康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：康普頓散射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：1、散射線波長(zhǎng)的改變量散射線波長(zhǎng)的改變量 隨散射角隨散射角 增加而增加。增加而增加。2、在同一散射角下在同一散射角下 相同相同 , 與散射物質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。與散射物質(zhì)和入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。3、原子量較小的物質(zhì)原子量較小的物質(zhì),康普頓散射較強(qiáng)?？灯疹D散射較強(qiáng)。8 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角0 045 090 0 135 第35頁(yè)/共83頁(yè) ComptonCompton認(rèn)為認(rèn)為X X射線的光子與電子碰撞而發(fā)生散射。假設(shè)在碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光

26、子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)減小，即射線的光子與電子碰撞而發(fā)生散射。假設(shè)在碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動(dòng)量，因而散射出去的光子的能量與動(dòng)量都相應(yīng)減小，即X X射線頻率變小而波長(zhǎng)增大。射線頻率變小而波長(zhǎng)增大。 相對(duì)于相對(duì)于X射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止?？紤]到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個(gè)平面中。假設(shè)碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒，即：射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止?？紤]到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個(gè)平面中。假設(shè)碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒，即：第36頁(yè)/共83頁(yè)eepp

27、pEhmch2（5）（6）222)6(/)5(c并利用相對(duì)論中能量動(dòng)量關(guān)系式并利用相對(duì)論中能量動(dòng)量關(guān)系式22222/cmpcEee 入射入射X光光 散射散射X光光散射角散射角第37頁(yè)/共83頁(yè)可得可得222222)()(1cmpphmchc（7）對(duì)于光子，對(duì)于光子，chpchp/,/則則coscos2chpppp代入式（代入式（7），可解出），可解出)cos1 (12mch（8）或或)cos1 (1 112mch第38頁(yè)/共83頁(yè)利用利用/,/cc上式改寫成上式改寫成)cos1 (mch（9）令令021043. 2Amchc（電子的（電子的ComptonCompton波長(zhǎng)）波長(zhǎng)）（10）)co

28、s1 (c)cos1 (c（11） 由式（由式（9 9）可清楚地看出，散射光的波長(zhǎng)隨角度增大而增加。理論計(jì)算所得公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。）可清楚地看出，散射光的波長(zhǎng)隨角度增大而增加。理論計(jì)算所得公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。第39頁(yè)/共83頁(yè) 從式（從式（9）可以看出，散射的）可以看出，散射的X射線波長(zhǎng)與角度的依賴關(guān)系中包含了射線波長(zhǎng)與角度的依賴關(guān)系中包含了Plank常數(shù)常數(shù)K。因此，它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。因此，它是經(jīng)典物理學(xué)無(wú)法解釋的。 ComptonCompton散射實(shí)驗(yàn)是對(duì)光量子概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力支持，因?yàn)樵谏鲜鐾茖?dǎo)中，假設(shè)了整個(gè)光子（而不是它的一部分）被散射。此外，散射實(shí)驗(yàn)是對(duì)光量子

29、概念的一個(gè)直接的強(qiáng)有力支持，因?yàn)樵谏鲜鐾茖?dǎo)中，假設(shè)了整個(gè)光子（而不是它的一部分）被散射。此外，ComptonCompton散射實(shí)驗(yàn)還證實(shí)：散射實(shí)驗(yàn)還證實(shí)：a.a.Plank-EinsteinPlank-Einstein關(guān)系在定量上是正確關(guān)系在定量上是正確的的b.b.在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量及能量守恒在微觀的單個(gè)碰撞事件中，動(dòng)量及能量守恒定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）第40頁(yè)/共83頁(yè)一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性二、二、Bohr的量子論的量子論第41頁(yè)/共83頁(yè)組合原理：組合原理：)()(nTmT氫原子：氫原子：)11(22n

30、mRH)11(22nmcRHnmHEEnmchRh)11(22第42頁(yè)/共83頁(yè)mnEEh（頻率條件）（頻率條件）2、躍遷頻率法則：原子在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷躍遷頻率法則：原子在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷 時(shí)，吸收或發(fā)射的輻射的頻率時(shí)，吸收或發(fā)射的輻射的頻率是是Bohr量子論的兩個(gè)重要假定：量子論的兩個(gè)重要假定：1、定態(tài)假定：原子能夠，而且只能夠存在于定態(tài)假定：原子能夠，而且只能夠存在于 分立的能量相應(yīng)的一系列狀態(tài)中。分立的能量相應(yīng)的一系列狀態(tài)中。第43頁(yè)/共83頁(yè)一、德布羅意的物質(zhì)波一、德布羅意的物質(zhì)波二、電子衍射實(shí)驗(yàn)二、電子衍射實(shí)驗(yàn)三、微觀粒子的波粒二象性三、微觀粒子的波粒二象性第44頁(yè)/共83頁(yè)德布羅

31、意德布羅意 (due de Broglie, 1892-1960) 德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史，后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問(wèn)題。德布羅意原來(lái)學(xué)習(xí)歷史，后來(lái)改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點(diǎn)，用對(duì)比的方法分析問(wèn)題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。年，德布羅意試圖把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。1924年，在博士論文關(guān)于量子理論的研究中提出德布羅意波年，在博士論文關(guān)于量子理論的研究中提出德布羅意波,同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。同時(shí)提出用電子在晶體上作衍射實(shí)驗(yàn)的想法。 愛(ài)因斯坦覺(jué)察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為愛(ài)因斯坦覺(jué)察到德布羅意物質(zhì)波思想

32、的重大意義，譽(yù)之為“揭開一幅大幕的一角揭開一幅大幕的一角”。法國(guó)物理學(xué)家，法國(guó)物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者，波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠基人之一。第45頁(yè)/共83頁(yè) 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m的實(shí)物粒子以速率的實(shí)物粒子以速率v 運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量運(yùn)動(dòng)時(shí)，即具有以能量E和動(dòng)量和動(dòng)量P所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率所描述的粒子性，同時(shí)也具有以頻率 和波長(zhǎng)和波長(zhǎng) 所描述的波動(dòng)性所描述的波動(dòng)性。hEPh德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系如速度如速度v=5.0 102m/s飛行的子彈，質(zhì)量為飛行的子彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對(duì)應(yīng)的德布

33、羅意波長(zhǎng)為：對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：nmmvh25103 . 1 如電子如電子m=9.1 10-31Kg，速度速度v=5.0 107m/s, 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：nmmvh2104 .1 太小測(cè)不到！太小測(cè)不到！X射線射線波段波段第46頁(yè)/共83頁(yè)1 1、戴維遜、戴維遜- -革末實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)GM 戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與年他

34、們與G. P.湯姆孫湯姆孫一起獲得一起獲得Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置：電子從燈絲電子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢(shì)差為飛出，經(jīng)電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，通過(guò)狹縫后成為很細(xì)的電子束，投射到晶體的加速電場(chǎng)，通過(guò)狹縫后成為很細(xì)的電子束，投射到晶體M上，散射后進(jìn)入電子探測(cè)器，由電流計(jì)上，散射后進(jìn)入電子探測(cè)器，由電流計(jì)G測(cè)量出電流。測(cè)量出電流。K第47頁(yè)/共83頁(yè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測(cè)器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測(cè)器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓

35、U=54V,且且=50=500 0時(shí)，探測(cè)器中的電流才有極大值。時(shí)，探測(cè)器中的電流才有極大值。d kd 2cos2sin22 kd sin實(shí)驗(yàn)解釋：實(shí)驗(yàn)解釋：54U(V)IO/2/2/2/2第48頁(yè)/共83頁(yè)meUkhd2sin X射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù)射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù)d=0.215nm777.0arcsin 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：理論值理論值(=50=500 0)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(=51=510 0)相差很小，表明電子電子確實(shí)具有波動(dòng)性，德布羅意關(guān)于實(shí)物具有波動(dòng)性的假設(shè)是正確的。相差很小，表明電子電子確實(shí)具有波動(dòng)性，德布羅意關(guān)于實(shí)物具有波動(dòng)性的假設(shè)是正確的。meUdkh2

36、1sin o51777.0arcsin 當(dāng)加速電壓當(dāng)加速電壓U=54V，加速電子的能量加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長(zhǎng)為電子的德布羅意波長(zhǎng)為nmmeUhph7 .162 第49頁(yè)/共83頁(yè)2 2、湯姆遜實(shí)驗(yàn)、湯姆遜實(shí)驗(yàn) 1927年，湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中，讓電子束通過(guò)薄金屬膜后射到照相底片上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與年，湯姆遜在實(shí)驗(yàn)中，讓電子束通過(guò)薄金屬膜后射到照相底片上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與X射線通過(guò)金箔時(shí)一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。射線通過(guò)金箔時(shí)一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。 1993年，年，Crommie等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅（等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅（111）

37、表面上的鐵原子排列成半徑為）表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)形量子圍欄，用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了在圍欄內(nèi)形成的同心圓狀的駐波的圓環(huán)形量子圍欄，用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了在圍欄內(nèi)形成的同心圓狀的駐波(“量子圍欄量子圍欄”)，直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性。，直觀地證實(shí)了電子的波動(dòng)性。 3 3、電子通過(guò)狹縫的衍射實(shí)驗(yàn)：、電子通過(guò)狹縫的衍射實(shí)驗(yàn)： 1961年，約恩孫年，約恩孫 (Jonsson)制成長(zhǎng)為制成長(zhǎng)為50m mm，寬為寬為0.3m mm ，縫間距為縫間距為1.0m mm的多縫。用的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束分別通過(guò)單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。的加速電壓加速電子，使電子束分別通過(guò)單縫、雙縫

38、等，均得到衍射圖樣。第50頁(yè)/共83頁(yè)第51頁(yè)/共83頁(yè)第52頁(yè)/共83頁(yè)第53頁(yè)/共83頁(yè)X射線經(jīng)晶體的衍射圖射線經(jīng)晶體的衍射圖電子射線經(jīng)晶體的衍射圖電子射線經(jīng)晶體的衍射圖第54頁(yè)/共83頁(yè)經(jīng)典粒子經(jīng)典粒子)(trr“顆粒性顆粒性”軌道軌道各種力學(xué)量可以描述，并且是確定的各種力學(xué)量可以描述，并且是確定的經(jīng)典的波經(jīng)典的波)(2cosxTtAy粒子性：粒子性：“顆粒性顆粒性”波動(dòng)性：波動(dòng)性：“相干迭加性相干迭加性”第55頁(yè)/共83頁(yè)（一）波函數(shù)（一）波函數(shù) （二）波函數(shù)的解釋（二）波函數(shù)的解釋 （三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì) （四）自由粒子的波函數(shù)（四）自由粒子的波函數(shù)第56頁(yè)/共83頁(yè)

39、3 3個(gè)問(wèn)題？個(gè)問(wèn)題？ (1) (1) 是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？(2) (2) 如何體現(xiàn)波粒二象性的？如何體現(xiàn)波粒二象性的？(3) (3) 描寫的是什么樣的波呢？描寫的是什么樣的波呢？（一）波函數(shù)（一）波函數(shù)返返 回回1 1 第57頁(yè)/共83頁(yè)（二）波函數(shù)的解釋（二）波函數(shù)的解釋（1 1）兩種錯(cuò)誤的看法）兩種錯(cuò)誤的看法 1. 1. 波由粒子組成波由粒子組成 如如，聲波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分布由分子密度疏密變化而形成的一種分布。這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它不能解釋長(zhǎng)時(shí)間單個(gè)電子衍射實(shí)驗(yàn)不能解釋長(zhǎng)時(shí)間單個(gè)電子衍射實(shí)驗(yàn)。 電子一個(gè)一個(gè)

40、的通過(guò)小孔，但只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上增加電子一個(gè)一個(gè)的通過(guò)小孔，但只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上增加呈現(xiàn)出衍射花紋。這說(shuō)明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚呈現(xiàn)出衍射花紋。這說(shuō)明電子的波動(dòng)性并不是許多電子在空間聚集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，集在一起時(shí)才有的現(xiàn)象，單個(gè)電子就具有波動(dòng)性單個(gè)電子就具有波動(dòng)性。 波由粒子組成的看法波由粒子組成的看法夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動(dòng)性的一面，具有片面性。動(dòng)性的一面，具有片面性。PPQQ電子電子源源感感光光屏屏O事實(shí)上，正是由于單個(gè)電子具有波動(dòng)性，事實(shí)上，正是由于單個(gè)電子具有波動(dòng)性，才能理解氫才能理解氫原子原子（只含一個(gè)電子?。?/p>

41、中電子運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性以及能量量子化這（只含一個(gè)電子?。┲须娮舆\(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性以及能量量子化這樣一些量子現(xiàn)象。樣一些量子現(xiàn)象。 第58頁(yè)/共83頁(yè)2. 2. 粒子由波組成粒子由波組成l電子是波包電子是波包。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象。波連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動(dòng)現(xiàn)象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度。包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度。 l什么是波包？什么是波包？波包是各種波數(shù)（長(zhǎng)）平面波的迭加。波包是各種波數(shù)（長(zhǎng)）平面波

42、的迭加。 平面波描寫自由粒子，其特點(diǎn)是充滿整個(gè)空間，這是因?yàn)槠狡矫娌鑼懽杂闪Ｗ?，其特點(diǎn)是充滿整個(gè)空間，這是因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無(wú)關(guān)。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整面波振幅與位置無(wú)關(guān)。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個(gè)空間，這是沒(méi)有意義的，個(gè)空間，這是沒(méi)有意義的，與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。 l實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的電子，總是處于一個(gè)小區(qū)域內(nèi)。例如在一個(gè)原子內(nèi)，其廣延不會(huì)超過(guò)原子大小，其廣延不會(huì)超過(guò)原子大小1 1 。 l電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？ “ 電子既不是電子既不是粒

43、子也不是波粒子也不是波 ”，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但是但是我們也可以說(shuō)，我們也可以說(shuō)，“ 電子既是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性電子既是粒子也是波，它是粒子和波動(dòng)二重性矛盾的統(tǒng)一矛盾的統(tǒng)一?！?這個(gè)波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子這個(gè)波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。第59頁(yè)/共83頁(yè)經(jīng)典概念中經(jīng)典概念中 1. 1.有一定質(zhì)量、電荷等有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性顆粒性”的屬性的屬性; ; 粒子意味著粒子意味著 2 2有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，每一時(shí)刻有一定 位置和速度。位置和速度。 經(jīng)典概念中經(jīng)典

44、概念中 1. 1.實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化實(shí)在的物理量的空間分布作周期性的變化; ; 波意味著波意味著 2 2干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。 （2 2）Born Born 波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋 幾率波幾率波電子電子源源感感光光屏屏QQOPP我們?cè)倏匆幌码娮拥难苌鋵?shí)驗(yàn)我們?cè)倏匆幌码娮拥难苌鋵?shí)驗(yàn) 第60頁(yè)/共83頁(yè)l結(jié)論：結(jié)論：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動(dòng)性是：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動(dòng)性是： 許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或者是一許多電子在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，或者是一個(gè)電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。個(gè)電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

45、。 l波函數(shù)波函數(shù)正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此基正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此基礎(chǔ)上，礎(chǔ)上，Born Born 提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計(jì)解釋。提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計(jì)解釋。 r r 點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度 正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目， 正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目， 正比于電子出現(xiàn)在正比于電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近的幾點(diǎn)附近的幾率。率。在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，照相底片上照相底片上 第61頁(yè)/共83頁(yè)據(jù)此，據(jù)此，描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀客體描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀

46、客體運(yùn)運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)的一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù)種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，波函數(shù) (r) (r)有時(shí)也稱為幾有時(shí)也稱為幾率幅。率幅。 這就是首先由這就是首先由 BornBorn 提出的提出的波函數(shù)的幾率解波函數(shù)的幾率解釋釋，它是，它是量子量子力學(xué)的基本原理力學(xué)的基本原理。假設(shè)衍射波波幅用假設(shè)衍射波波幅用 (r) (r) 描述，與經(jīng)典波相似，描述，與經(jīng)典波相似， 衍射花紋的強(qiáng)度則用衍射花紋的強(qiáng)度則用 | | (r)| (r)|2 2 描述，但意義與經(jīng)典波不同。描述，但意義與經(jīng)典波不同。| | (r)| (r)|2 2 的意義是代表電子出現(xiàn)在的意義是代表電子出現(xiàn)在 r r 點(diǎn)附近幾率的大小點(diǎn)附近幾率的大小， 確切的說(shuō)

47、，確切的說(shuō)， | | (r)| (r)|2 2 x y z x y z 表示在表示在 r r 點(diǎn)處，體積元點(diǎn)處，體積元x yx yzz中找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度中找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅（振幅絕對(duì)絕對(duì)值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例，值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例，返返 回回第62頁(yè)/共83頁(yè)（三）波函數(shù)的性質(zhì)（三）波函數(shù)的性質(zhì) 在在 t t 時(shí)刻，時(shí)刻， r r 點(diǎn)，點(diǎn)，d = dx dy dz d = dx dy dz 體積內(nèi)，找到由體積內(nèi)，找到由波函數(shù)波函數(shù) (r,t) (r,t)描寫的粒子的幾率是：描寫的粒子的幾率是： d W( r, t

48、) = C| (r,t)|d W( r, t) = C| (r,t)|2 2 d d， 其中，其中，C C是比例系數(shù)。是比例系數(shù)。根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)： （1 1）幾率和幾率密度）幾率和幾率密度 在在 t t 時(shí)刻時(shí)刻 r r 點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是：點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是： ( ( r, t ) = dW(r, t )/ d = C | (r,t)|r, t ) = dW(r, t )/ d = C | (r,t)|2 2 稱為幾率密度。稱為幾率密度。在體積在體積 V V 內(nèi)，內(nèi)，t t 時(shí)刻找到粒子的幾率為：時(shí)

49、刻找到粒子的幾率為： W(t) = W(t) = V V dW = dW = V V( r, t ) d= C( r, t ) d= CV V | (r,t)| | (r,t)|2 2 d d 第63頁(yè)/共83頁(yè)（2 2）平方可積平方可積由于粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況），由于粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況），所以在全空間找到粒子的幾率應(yīng)為一，即：所以在全空間找到粒子的幾率應(yīng)為一，即： CC | (r , t)| | (r , t)|2 2 d= 1 d= 1, , 從而得常數(shù)從而得常數(shù) C C 之值為：之值為： C = 1/ C = 1/ | (r , t)|

50、| (r , t)|2 2 d d 這即是要求描寫粒子量子這即是要求描寫粒子量子狀態(tài)的波函數(shù)狀態(tài)的波函數(shù) 必須是絕必須是絕對(duì)值平方可積的函數(shù)。對(duì)值平方可積的函數(shù)。若若 | | (r , t)| (r , t)|2 2 d d , , 則則 C C 0 0, , 這是沒(méi)有意義的。這是沒(méi)有意義的。第64頁(yè)/共83頁(yè)（3 3）歸一化波函數(shù)）歸一化波函數(shù)這與經(jīng)典波不同。經(jīng)典波波幅增大一倍（原來(lái)的這與經(jīng)典波不同。經(jīng)典波波幅增大一倍（原來(lái)的 2 2 倍倍），則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來(lái)的），則相應(yīng)的波動(dòng)能量將為原來(lái)的 4 4 倍，因而代表完全不同倍，因而代表完全不同的波動(dòng)狀態(tài)。經(jīng)典波無(wú)歸一化問(wèn)題。的波動(dòng)狀態(tài)。

51、經(jīng)典波無(wú)歸一化問(wèn)題。 (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 所描寫狀態(tài)的相對(duì)幾率是相同的，這里的所描寫狀態(tài)的相對(duì)幾率是相同的，這里的 C C 是常數(shù)是常數(shù)。 因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?t t 時(shí)刻，空間任意兩點(diǎn)時(shí)刻，空間任意兩點(diǎn) r r1 1 和和 r r2 2 處找到粒子的相對(duì)幾率之比是：處找到粒子的相對(duì)幾率之比是： 由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各點(diǎn)出由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對(duì)比例，而不取現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對(duì)比例，而不取決于強(qiáng)度的絕對(duì)大小，因而，

52、將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描決于強(qiáng)度的絕對(duì)大小，因而，將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即寫的粒子狀態(tài)不變，即 (r, t) (r, t) 和和 C (r, t) C (r, t) 描述同一狀態(tài)描述同一狀態(tài)221221),(),(),(),(trtrtrCtrC 可見(jiàn)，可見(jiàn)， (r , t ) (r , t ) 和和 C (r , t ) C (r , t ) 描述的是同一幾描述的是同一幾率波，所以波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性。率波，所以波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性。 第65頁(yè)/共83頁(yè)歸一化常數(shù) 若若 (r , t ) (r , t ) 沒(méi)有歸一化，沒(méi)有歸一化， | | (r , t )

53、| (r , t )|2 2 d= A d= A （A A 是大于零的常數(shù)），則有是大于零的常數(shù)），則有 | |( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )| |2 2 d= 1 d= 1 也就是說(shuō)，也就是說(shuō)，( (A)A)-1/2-1/2 (r , t ) (r , t )是歸一化的波函數(shù)，與是歸一化的波函數(shù)，與 (r,t ) (r,t )描寫同一幾率波，描寫同一幾率波，( (A)A)-1/2 -1/2 稱為歸一化因子稱為歸一化因子。 注意：對(duì)歸一化波函數(shù)仍有一個(gè)注意：對(duì)歸一化波函數(shù)仍有一個(gè)模為一的因子不定性模為一的因子不定性。 若若 (r , t ) (r , t )

54、是歸一化波函數(shù)，那末，是歸一化波函數(shù)，那末，expiexpi (r , t (r , t ) ) 也是歸一化波函數(shù)（其中也是歸一化波函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)），與前者描述同一是實(shí)數(shù)），與前者描述同一幾率波。幾率波。第66頁(yè)/共83頁(yè)自由粒子，自由粒子，pE,確定確定phhE/,/)(2cosTtxAy)(2coshEthpxA)(1cosEtpxhA平面單色波平面單色波第67頁(yè)/共83頁(yè))(1cosEtrphAeEtrphiA)(etrkiA)(第68頁(yè)/共83頁(yè)第69頁(yè)/共83頁(yè)2： ComptonCompton散射的解釋散射的解釋1：計(jì)算：計(jì)算O2的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能。的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和振動(dòng)動(dòng)能。單位換

55、算：?jiǎn)挝粨Q算：1ev12.000K(溫度表能量)ZH14104 . 2（頻率表能量）1000. 8cm（波長(zhǎng)）第70頁(yè)/共83頁(yè) 量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)從宏觀層次跨進(jìn)了微觀層次。自量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，是研究微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)，使人們對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)從宏觀層次跨進(jìn)了微觀層次。自1900年普朗克提出量子假設(shè)以來(lái)，量子力學(xué)便以前所未有的速度發(fā)展起來(lái)，緊接著是年普朗克提出量子假設(shè)以來(lái)，量子力學(xué)便以前所未有的速度發(fā)展起來(lái)，緊接著是1905年愛(ài)因斯坦提出光量子假說(shuō)，直接推動(dòng)了量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。而玻爾運(yùn)用量子理論和核式

56、結(jié)構(gòu)模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意的物質(zhì)波理論使經(jīng)典物理學(xué)的衛(wèi)道士們大吃一驚。海森堡的矩陣力學(xué)、年愛(ài)因斯坦提出光量子假說(shuō)，直接推動(dòng)了量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。而玻爾運(yùn)用量子理論和核式結(jié)構(gòu)模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意的物質(zhì)波理論使經(jīng)典物理學(xué)的衛(wèi)道士們大吃一驚。海森堡的矩陣力學(xué)、“不確定原理不確定原理”和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)成了量子力學(xué)獨(dú)當(dāng)一面的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)高手狄拉克在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了量子力學(xué)的統(tǒng)一，建立了著名的和薛定諤的波動(dòng)力學(xué)成了量子力學(xué)獨(dú)當(dāng)一面的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)高手狄拉克在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了量子力學(xué)的統(tǒng)一，建立了著名的“狄拉克方程狄拉克方程”。泡利的。泡利的“不相容原理不相容原理

57、”又給量子力學(xué)抹上了燦爛的一筆。又給量子力學(xué)抹上了燦爛的一筆。第71頁(yè)/共83頁(yè) 綜觀其發(fā)展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅較大地推動(dòng)了原子物理、原子核物理、光學(xué)、固體材料、化學(xué)等科學(xué)理論的發(fā)展，還引發(fā)了人們對(duì)哲學(xué)意義上的思考。綜觀其發(fā)展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅較大地推動(dòng)了原子物理、原子核物理、光學(xué)、固體材料、化學(xué)等科學(xué)理論的發(fā)展，還引發(fā)了人們對(duì)哲學(xué)意義上的思考。相關(guān)科學(xué)巨匠相關(guān)科學(xué)巨匠馬克斯馬克斯.普朗克（普朗克（1858-1947） 德國(guó)理論物理學(xué)家。德國(guó)理論物理學(xué)家。1874年進(jìn)入慕尼黑大學(xué)。最初他主攻數(shù)學(xué)，隨后又愛(ài)上了物理學(xué)。雖然他的老師馮年進(jìn)入慕尼黑大學(xué)。最初他主攻數(shù)學(xué)，

58、隨后又愛(ài)上了物理學(xué)。雖然他的老師馮.諾里曾對(duì)他談到物理學(xué)已經(jīng)是一門高度發(fā)展、幾乎完美的學(xué)科。諾里曾對(duì)他談到物理學(xué)已經(jīng)是一門高度發(fā)展、幾乎完美的學(xué)科。普朗克的一生在科學(xué)上提出了許多創(chuàng)見(jiàn)，但貢獻(xiàn)最大的還是普朗克的一生在科學(xué)上提出了許多創(chuàng)見(jiàn)，但貢獻(xiàn)最大的還是1900年提出的量子假設(shè)。他指出，輻射過(guò)程不是連續(xù)的而是以最小的分量一份一份地放射出來(lái)，這個(gè)最小能量年提出的量子假設(shè)。他指出，輻射過(guò)程不是連續(xù)的而是以最小的分量一份一份地放射出來(lái)，這個(gè)最小能量第72頁(yè)/共83頁(yè)單位叫量子，并且還給出了公式。普朗克公式是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致的公式。量子假說(shuō)的提出對(duì)量子論的發(fā)展起了重大的作用。因此，普朗克于單位叫量

59、子，并且還給出了公式。普朗克公式是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致的公式。量子假說(shuō)的提出對(duì)量子論的發(fā)展起了重大的作用。因此，普朗克于1918年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。愛(ài)因斯坦在年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。愛(ài)因斯坦在1948年悼念普朗克的會(huì)上所致的悼詞中說(shuō)道年悼念普朗克的會(huì)上所致的悼詞中說(shuō)道“一個(gè)以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人，不需要后人來(lái)贊揚(yáng)。他的成就本身就以給了他一個(gè)更高的報(bào)答。一個(gè)以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人，不需要后人來(lái)贊揚(yáng)。他的成就本身就以給了他一個(gè)更高的報(bào)答。玻爾玻爾(1885-1962) 1885年年10月月7日日,出生于丹麥哥本哈根。由于對(duì)原子結(jié)構(gòu)和輻射研究的貢獻(xiàn)，他于出生于丹麥哥本哈根。

60、由于對(duì)原子結(jié)構(gòu)和輻射研究的貢獻(xiàn)，他于1912年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1913年，玻爾發(fā)表了三篇論文，把核式結(jié)構(gòu)模型與量子論結(jié)合起來(lái)，解釋了許多已知的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如氫原子光譜問(wèn)題，正確預(yù)言了在復(fù)雜原子中的電子必須以年，玻爾發(fā)表了三篇論文，把核式結(jié)構(gòu)模型與量子論結(jié)合起來(lái)，解釋了許多已知的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如氫原子光譜問(wèn)題，正確預(yù)言了在復(fù)雜原子中的電子必須以“殼層殼層”形式存在，還指出最外層電子個(gè)數(shù)決定元素的化學(xué)性質(zhì)。形式存在，還指出最外層電子個(gè)數(shù)決定元素的化學(xué)性質(zhì)。第73頁(yè)/共83頁(yè) 玻爾的預(yù)言以及他的理論與經(jīng)典理論的矛盾強(qiáng)烈地?cái)_動(dòng)著物理界。在之后短短三十年內(nèi)，海森堡的矩陣力學(xué)等理論