廣西柳州市、欽州市、北海市高中畢業(yè)班1月模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月份模擬考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，時間120分鐘第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、設(shè)集合，集合，則（ ）a b c d2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實部為（ ）a b c d3、某企業(yè)在甲、乙、丙、丁四個城市分別有個、個、個、個銷售點為了調(diào)查產(chǎn)品的質(zhì)量，需從這個銷售點中抽取一個容量為的樣本，記這項調(diào)查為；在丙城市有個特大型銷售點，要從中抽取個調(diào)查，記這項調(diào)查為，則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方

2、法依次為（ ）a分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 b分層抽樣法、簡單隨機抽樣法c系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 d簡單隨機抽樣法、分層抽樣法4、已知向量，且，則的值為（ ）a b c d5、求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是（ ）a bc d6、若，則的值為（ ）a b c d7、設(shè)變量、滿足約束條件，則的最小值為（ ）a b c d8、右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）a b c d9、一個袋子中有號碼為、大小相同的個小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任取一個球，則第一次取得號碼為奇數(shù)，第二次取得號碼為偶數(shù)球的概率為（ ）a b c d10、閱讀右面

3、程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實數(shù)的取值范圍是（ ）a bc d11、已知雙曲線（，）與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d12、已知函數(shù)滿足下列條件：對，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；對、有恒成立則當時，的取值范圍為（ ）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知的展開式中，常數(shù)項為，則 （用數(shù)字填寫答案）14、在中，角、的對邊長分別是、，

4、若，則內(nèi)角的大小為 15、設(shè)經(jīng)過點的直線與拋物線的兩個交點為、，經(jīng)過、兩點分別作拋物線額切線，若兩切線互相垂直，則直線的斜率等于 16、已知三棱錐中，且，則該三棱錐的外接球體積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列前三項之積為，且這三項分別加上、后又成等差數(shù)列求等比數(shù)列的通項公式；記，求數(shù)列的前項和18、（本小題滿分12分）某學(xué)校有名教師，其年齡都在歲之間，各年齡段人數(shù)按，分組，其頻率分布直方圖如右圖所示學(xué)校為了適應(yīng)新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)

5、業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個容量為的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計全校教師的平均年齡；隨機從年齡段和中各抽取人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，且求證：；求三棱錐的體積20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切求橢圓的方程；若過點的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極大值；若時，恒有

6、成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是的直徑，為延長線上的一點，是的割線，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過作的切線，切點為求證：，四點共圓；23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的極坐標方程為直線與曲線交于，兩點，與軸交于點求曲線的直角坐標方程；求的值24、（本大題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)當時，解不等式；如果，求的取值范圍柳州市、北海市、欽州市2015屆高中畢業(yè)班1月

7、份模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案bdbababcdadc二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列前三項分別為、，則、又成等差數(shù)列.依題意得：2分即 3分解之得，或（數(shù)列為遞增等比數(shù)列，舍去） 5分數(shù)列的通項公式： 6分（2）由得, 7分 8分 10分 12分(本題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段、的人數(shù)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.101分，3分

8、年齡段、應(yīng)取的人數(shù)分別為14、16、6、44分各年齡組的中點值分別為25、35、45、55. 對應(yīng)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10.則5分由此估計全校教師的平均年齡為35歲.6分（2）因為年齡段的教師人數(shù)為人，7分年齡段的教師人數(shù)為人，8分從年齡段任取1人，此人在甲、乙兩項培訓(xùn)考試成績優(yōu)秀的事件分別記為a、b; 兩項都為優(yōu)秀的事件記為m.從年齡段任取1人，此人在甲、乙兩項培訓(xùn)考試成績優(yōu)秀的事件分別記為c、d; 兩項都為優(yōu)秀的事件記為n.由表知., 則9分,則10分記這兩人中至少有1人在甲、乙兩項培訓(xùn)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的事件為e. 則 12分（本題滿分12分）解：（）證法一：取中點

9、,連.1分又，,2分,3分又,4分于是5分證法二：，且為的中點， 又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系1分由題意可知，又得: 2分則有:, 由4分 5分(2) 解法一：（等體積法）由條件得：6分，9分 10分12分解法二：由法二知, ,，設(shè)平面的一個法向量為，則有即，令，得7分而，于是點到平面的距離 9分在中,則的面積 10分故 12分（本題滿分12分）解：（）由題意知，1分所以即2分又，3分， 4分故橢圓的方程為 6分（）由題意知直線的斜率存在. 設(shè)：， ，由得.，7分，.，.點在橢圓上，8分，10分，11分或，實數(shù)取值范圍為 12分(

10、注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況) 21. （本題滿分12分）解：（1），且，1分當時，得；當時，得；的單調(diào)遞增區(qū)間為； 2分的單調(diào)遞減區(qū)間為和3分故當時，有極大值，其極大值為 4分（2），當時，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減6分8分， 此時，9分當時，10分，即 此時，11分綜上可知，實數(shù)的取值范圍為12分abcdefgho22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 證明：（）連接bc.ab是o的直徑，acb=90. 1分agfg，age=90.又eag=bac，abc=aeg. 2分又fdc=abc，fdc=aeg. 3分fdc+cef=180. 4分c，d，f，e四點共圓.5分（）g

11、h為o的切線，gcd為割線，gh2=gcgd. 6分由c，d，f，e四點共圓，得gce=afe，gec=gdf.gcegfd. 7分=，即gcgd=gegf， 8分ch2=gegf. 10分23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1）利用極坐標公式，把曲線c的極坐標方程化為，2分普通方程是，4分即5分（2）直線與曲線c交于a,b兩點，與y軸交于點p，把直線的參數(shù)方程代入曲線c的普通方程中，得，7分8分9分 10分24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）解法一：當時，1分 ，或解法二：當時，則. 1分由得當時，不等式化為即，其解集為2分當時,不等式化為,不可能成立.其解集為. 3分當時, 不等式化為即.其解集為 4分綜上得的解集為. 5分解法三：當時，1分由，則，據(jù)的幾何意義，表示數(shù)軸上與實數(shù)距離之和不小于3的實數(shù)的集合，