數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、學(xué)校代碼：10206學(xué)生學(xué)號(hào)：051084121 白城師范學(xué)院 畢業(yè)論文 高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 higher mathematics in the economic application of mathematics學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 所在單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 2012 年 6月摘要 結(jié)合數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的聯(lián)系,將經(jīng)濟(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析。文章敘述了高等數(shù)學(xué)中的極限、導(dǎo)數(shù)、微分方程知識(shí)在經(jīng)濟(jì)分析中運(yùn)用，并用實(shí)例加以說(shuō)明。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)思想 導(dǎo)數(shù) 邊際 經(jīng)濟(jì) 應(yīng)用abstractcombination of mathematics and e

2、conomics association between, the economic problems into mathematical problems, using mathematical method to analyze the economic problems. the article describes the higher mathematics limit, derivative, differential equation of knowledge in the economic analysis of the application, and use examples

3、 to illustrate.keywords： mathematical derivative of marginal economic application目錄ii摘要iabstractii1 緒論32數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的作用43 研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常采用的方法.54 數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例64.1函數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用.64.2極限與級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用.74.3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用.84.4微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用.95 結(jié)論.106參考文獻(xiàn).117 致謝.121緒論現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)理論已經(jīng)從過(guò)去的經(jīng)濟(jì)定性分析發(fā)展成為量性分析和定性分析相結(jié)合。因而高等數(shù)學(xué)的一些方法如函數(shù)理論微積分

4、矩陣概率統(tǒng)計(jì)運(yùn)籌學(xué)等知識(shí)在經(jīng)濟(jì)管理中都有了廣泛的應(yīng)用。 二、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究中的作用 數(shù)學(xué)是一門高度抽象的理論性學(xué)科,又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科,如何將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到具體的實(shí)踐中去,以使數(shù)學(xué)這門古老、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻的經(jīng)典科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論找到嶄新的應(yīng)用市場(chǎng)，這在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程以及經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過(guò)程中,都是至關(guān)重要的。實(shí)踐證明,用數(shù)學(xué)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題所作的定性分析和定量分析是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、慎密?可信的。三、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常采用的方法 隨著經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的多樣化和數(shù)學(xué)手段的豐富,研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的方法、方式也各有不同。在定量的描述、研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)規(guī)律的方法中,一種簡(jiǎn)單的流程圖為:經(jīng)濟(jì)理論模型數(shù)學(xué)型估計(jì)模

5、型、確定模型的未知量經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)、調(diào)整。其中,結(jié)構(gòu)分析包括:研究分析經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系和檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)包括:借助于科學(xué)的數(shù)學(xué)方法和技術(shù)手段,對(duì)未來(lái)的發(fā)展和狀況進(jìn)行描述、分析,形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。政策評(píng)價(jià)是指決策者從眾多的決策中選擇一種最優(yōu)的政策來(lái)執(zhí)行。其中用到彈性函數(shù)、乘數(shù)、生產(chǎn)技術(shù)系數(shù)、邊際效益等數(shù)學(xué)概念。四、數(shù)學(xué)思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用舉例4.1函數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中生產(chǎn)者與消費(fèi)者通過(guò)市場(chǎng)交換商品, 消費(fèi)者購(gòu)買商品是為了得到它的效用, 生產(chǎn)者提供商品為了獲取利潤(rùn), 而市場(chǎng)就是生產(chǎn)者和消費(fèi)者之間的橋梁我們知道某種商品的市場(chǎng)需求量是商品價(jià)格的函數(shù), 一般

6、說(shuō)來(lái)將隨著價(jià)格的上漲而減少, 即需求量是市場(chǎng)價(jià)格的單調(diào)減少函數(shù), 與需求函數(shù)相反, 供給函數(shù)是隨著市場(chǎng)價(jià)格的上漲而增加。收入是生產(chǎn)者生產(chǎn)的商品售出后的收入, 生產(chǎn)者銷售某種商品的總收入取決于該商品的銷售和價(jià)格,成本函數(shù)固定成本廠房設(shè)備管理者的固定工資等和變動(dòng)成本原材料勞動(dòng)者的工資等, 利潤(rùn)是生產(chǎn)者扣除成本的剩余部分它也是產(chǎn)量的函數(shù)。4.2極限與級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系最緊密,與人民大眾聯(lián)系最直接的是利息計(jì)算及貸款還款問(wèn)題.連續(xù)復(fù)利問(wèn)題:設(shè)一筆貸款(本金),年利率為,則年后的本利和為若一年分n期計(jì)息,年利率仍為r,每期利率為r/n,一年后的本利和為而k年后的本利和為,如果計(jì)

7、息數(shù)n時(shí),即每時(shí)每刻計(jì)算復(fù)利,則k年后的本利和為,即有連續(xù)復(fù)利公式為。如一筆貸款50000元,五年到期,年名義利率為10%,按連續(xù)復(fù)利計(jì)算其到期的本利和。利用連續(xù)復(fù)利公式得p=82436.1（元）4.3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一些問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系極為密切,涉及到的有邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求等.邊際問(wèn)題，邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際需求在數(shù)學(xué)上可以表達(dá)為自總函數(shù)的導(dǎo)數(shù).比如某工廠對(duì)其產(chǎn)品的情況進(jìn)行了大量統(tǒng)計(jì)分析后,得出總利潤(rùn)l(q)(元)于每月產(chǎn)量q(噸)的關(guān)系為l=l(q)=250q-5q2,試確定每月生產(chǎn)20噸, 25噸, 35噸的邊際利潤(rùn),并作出經(jīng)濟(jì)解釋。邊際

8、利潤(rùn)函數(shù)l(q)=250-10q則l(q)|q=20=l(20)=50,l(q)|q=25=l(25)=0, l(q)|q=35=l(35)=-100,上述結(jié)果表明當(dāng)生產(chǎn)量每月為20噸時(shí)再增加一噸,利潤(rùn)將增加50元,當(dāng)產(chǎn)量每月為25噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)不變,當(dāng)產(chǎn)量每月為35噸時(shí),再增加一噸,利潤(rùn)減少100元.這說(shuō)明,對(duì)廠家來(lái)說(shuō),并非生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量越多,利潤(rùn)越高.4.4微分方程在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 為了研究經(jīng)濟(jì)變量之間的聯(lián)系及其內(nèi)在規(guī)律常需要建立某一經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)所滿足的關(guān)系式,并由此確定所研究函數(shù)形式,從而根據(jù)一些已知的條件來(lái)確定該函數(shù)的表達(dá)式.從數(shù)學(xué)上講就是建立微分方程并求解微分方程. 利

9、用微分方程可以分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供給量) 之間的函數(shù)關(guān)系、預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量,預(yù)測(cè)商品的銷售量、分析關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問(wèn)題等.比如在宏觀經(jīng)濟(jì)研究中,發(fā)現(xiàn)某地區(qū)的國(guó)民收入y,國(guó)民儲(chǔ)蓄s，和投資i，均是時(shí)間t，的函數(shù). 且在任一時(shí)刻t,儲(chǔ)蓄額s(t)為國(guó)民收入y(t)的倍,投資額i(t)是國(guó)民收入增長(zhǎng)率的倍.t=0時(shí),國(guó)民收入為5(億元).設(shè)在時(shí)刻t的儲(chǔ)蓄額全部用于投資,試求國(guó)民收入函數(shù).由題意可知,由假設(shè),時(shí)刻t，的儲(chǔ)蓄額全部用于投資,那么s=i,即,解此微分方程得由t=0時(shí),y=5代入,得c=5.故國(guó)民收入函數(shù)得，而儲(chǔ)蓄函數(shù)和投資函數(shù)為:得。五、結(jié)論 隨著金融市場(chǎng)和現(xiàn)代企業(yè)制度的建立,高等數(shù)學(xué)的知識(shí)越來(lái)越多地滲透到會(huì)計(jì)、審計(jì)、財(cái)務(wù)管理、市場(chǎng)營(yíng)銷、財(cái)政、稅務(wù)、金融、工商管理等各個(gè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。因此要很好的利用高等數(shù)學(xué)知識(shí),使經(jīng)濟(jì)學(xué)走向定量化、精密化和準(zhǔn)確化。參考文獻(xiàn)：1黎詣遠(yuǎn):經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)m.北京:高教出版社, 1998,72石新華:風(fēng)險(xiǎn)決策中概率應(yīng)用j.天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2000,103吳傳生:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-微積分m.北京:高教出版社,2003,6致謝本文自始至終是在我的指導(dǎo)教師張志軍老師的指導(dǎo)下完成的.在這篇論