第10章 電荷及靜電場習(xí)題課

1、1?陳玉林陳玉林第第十十章章 電荷和靜電場電荷和靜電場2電場強(qiáng)度和電勢的概念以及它們的相互關(guān)系；靜電場的基本定律（庫化定律）；導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)；電場力作功的計(jì)算電容的計(jì)算；電介質(zhì)中場強(qiáng)、電勢的計(jì)算；靜電場能量的計(jì)算。本章考查重點(diǎn)內(nèi)容UE , 的計(jì)算的計(jì)算高斯定理特別是：特別是：3由定義求由定義求. .由高斯定理求由高斯定理求. .計(jì)算計(jì)算 方法方法E由點(diǎn)電荷由點(diǎn)電荷 公式和公式和 疊加原理求疊加原理求. .EE由由 與與 的關(guān)系求的關(guān)系求. .EU基本方法：基本方法：已知場源電荷分布已知場源電荷分布將帶電體看成許將帶電體看成許多點(diǎn)電荷的集合多點(diǎn)電荷的集合原則上可求出原則上可求出任意場源電荷任

2、意場源電荷的場強(qiáng)分布的場強(qiáng)分布點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理和場強(qiáng)疊加原理一一. . 的計(jì)算的計(jì)算E42.2.點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系iiiirrqE 304 1.1.點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式 VSlqdddd 304ddrqrE EEd zzyyxxEEEEEEddd3.3.連續(xù)帶電體連續(xù)帶電體EdqdrPrrqqFErrqqF30030044 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布5典型靜電場：典型靜電場：點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電圓環(huán)軸線上：無限長均勻帶電直線：無限長均勻帶電直線：均勻帶電球面：均勻帶電球面：無限大均勻帶電平面：無限大均勻帶電平面：304rrqE 2322041)

3、xR(iqxE 帶帶電電直直線線） ( 20rE 304 , 0rrqEE 外外內(nèi)內(nèi)帶電平面）帶電平面） ( 20 E6利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場利用高斯定理可方便求解具有某些對稱分布的靜電場成立條件：成立條件：靜電場靜電場 求解條件：求解條件：電場分布具有某些對稱性：電場分布具有某些對稱性：才能找到恰當(dāng)?shù)母咚姑妫共拍苷业角‘?dāng)?shù)母咚姑?，?中待求中待求 的大的大小為常量，并且能夠提到積分號外，從而簡便地求小為常量，并且能夠提到積分號外，從而簡便地求出出 分布。分布。 sSE dEE常見類型：常見類型：場源電荷分布場源電荷分布球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性軸對稱性軸對稱性面對稱性面對稱性

4、7由高斯定理求電場分布的步驟由高斯定理求電場分布的步驟1.1. 由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性. .2.2. 在對稱性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面在對稱性分析的基礎(chǔ)上選取高斯面. . 目的是使目的是使 能夠積分，成為能夠積分，成為E E 與面積的乘積形式。與面積的乘積形式。 sSEd3.3.由高斯定理由高斯定理 求出電場的大小，求出電場的大小， 并說明其方向并說明其方向. . 內(nèi)內(nèi)qSEs01d （球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱三種類型）（球?qū)ΨQ、軸對稱、面對稱三種類型）8 零零勢勢點(diǎn)點(diǎn)aalEUd1. 場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法 注意：注意：(1) 積分與路徑無關(guān)，

5、可依題意選最簡便的積分路徑積分與路徑無關(guān)，可依題意選最簡便的積分路徑.(2) 為路徑上各點(diǎn)總場，若各區(qū)域?yàn)槁窂缴细鼽c(diǎn)總場，若各區(qū)域 表達(dá)式不同，表達(dá)式不同， 應(yīng)分段積分應(yīng)分段積分.EE(3) 積分值與零勢點(diǎn)選取有關(guān)積分值與零勢點(diǎn)選取有關(guān) . 選取原則：選取原則：0 有限處有限處U電荷有限分布選電荷有限分布選 電荷無限分布選電荷無限分布選 0 U二二 . . U 的計(jì)算的計(jì)算( (場強(qiáng)積分法場強(qiáng)積分法,疊加法疊加法)9 零零勢勢點(diǎn)點(diǎn)零零勢勢點(diǎn)點(diǎn)aaalElEU dcosd 注意：注意：一般一般, ,場源電荷有限分布場源電荷有限分布: :選選0 U場源電荷無限分布場源電荷無限分布: :不選不選0

6、U許多實(shí)際問題中選：許多實(shí)際問題中選：0 地球地球U 選取零勢點(diǎn)的原則：使場中電勢分布有確定值選取零勢點(diǎn)的原則：使場中電勢分布有確定值 102. 2. 疊加法疊加法思路：思路： UUUqddd注意：注意： 應(yīng)用典型帶電體的電勢公式應(yīng)用典型帶電體的電勢公式 選取相同的零勢點(diǎn)選取相同的零勢點(diǎn). .典型帶電體的電勢：典型帶電體的電勢：點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電球面：均勻帶電球面：rqU04 212204)xR(qU rqU04 外外RqU04 內(nèi)內(nèi)111將帶電體劃分為電荷元將帶電體劃分為電荷元qd3由疊加原理：由疊加原理： UUUUd d或或2選零勢點(diǎn)，寫出選零

7、勢點(diǎn)，寫出 在場點(diǎn)的電勢在場點(diǎn)的電勢Udqd12在一均勻靜電場中，在一均勻靜電場中，E = 2V= 2Vm-1-1，沿電場線方向平行放一長為，沿電場線方向平行放一長為3 3cm的銅棒，則待靜電平衡時(shí)，此導(dǎo)體棒兩端的電勢差的銅棒，則待靜電平衡時(shí)，此導(dǎo)體棒兩端的電勢差U 等于等于（ ）。）。A. 0A. 0； B. 0.06VB. 0.06V； C. 2VC. 2V； D. 0.03V D. 0.03V 在靜電場中，下列說法正確的是（在靜電場中，下列說法正確的是（ ）A. 帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值；帶正電荷的導(dǎo)體，其電勢一定是正值；B. 等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)一定相等；等勢面上各點(diǎn)的場強(qiáng)一定相

8、等；C. 在導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)，是由該處表面上的電荷在導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)，是由該處表面上的電荷 產(chǎn)生的，與空間其它地方的電荷無關(guān)；產(chǎn)生的，與空間其它地方的電荷無關(guān)；D. 一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體，表面的曲率半徑愈大處，電一個(gè)孤立的帶電導(dǎo)體，表面的曲率半徑愈大處，電荷密度愈小。荷密度愈小。真空中僅放置一靜止點(diǎn)電荷真空中僅放置一靜止點(diǎn)電荷Q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在與該電荷相距為與該電荷相距為a的點(diǎn)的點(diǎn)P的電勢為：（的電勢為：（ ） A A B B. . C C D D. . 220000.4242QQQQaaaa1302E 已知厚度為已知厚度為d 的無限大帶電導(dǎo)體板，

9、兩表面上的無限大帶電導(dǎo)體板，兩表面上電荷均勻分布，電荷面密度均為電荷均勻分布，電荷面密度均為，如圖所示。，如圖所示。則板外兩側(cè)電場強(qiáng)度的大小為（則板外兩側(cè)電場強(qiáng)度的大小為（ ）。）。 A；B； C；Dd02E 0E 0E 在邊長為在邊長為a的正方體中心放置一點(diǎn)電荷的正方體中心放置一點(diǎn)電荷Q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則在正方體頂角處（已知正方體中心與任一頂點(diǎn)的距零點(diǎn)，則在正方體頂角處（已知正方體中心與任一頂點(diǎn)的距離為離為 ）的電勢為：（）的電勢為：（ ） 3 / 2aA B C DA B C D0000.6124 32 3QQQQaaaa一平行板電荷器，板面積為一平行板電荷器，板

10、面積為S，相距為，相距為d（d遠(yuǎn)小于板面線度）遠(yuǎn)小于板面線度）分別帶有電荷分別帶有電荷+ +Q和和- -Q，則兩極間的作用力是：，則兩極間的作用力是： 2222220000442A B C D .QQQQddSS14將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源，再將一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地源，再將一塊與極板面積相同的各向同性均勻電介質(zhì)板平行地插入兩極板之間，如圖所示。則由于介質(zhì)板的插入及其所放位插入兩極板之間，如圖所示。則由于介質(zhì)板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影響為（置的不同，對電容器儲能的影響

11、為（ ）。）。A A儲能減小，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)；儲能減小，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)；B B儲能減小，但與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)；儲能減小，但與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)；C C儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)；儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置無關(guān)；D D儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)；儲能增加，但與介質(zhì)板相對極板的位置有關(guān)；介介 質(zhì)質(zhì) 板板兩塊無限大的帶電平行平面，其電荷面密度分別兩塊無限大的帶電平行平面，其電荷面密度分別為為（0 0）及）及- -，如圖所示，則各區(qū)域的電場強(qiáng)，如圖所示，則各區(qū)域的電場強(qiáng)度度E、E、E大小分別為：大小分別為：( )( )- -A

12、A 0 0 B B 0 0 C C C C 000000. 0. 02.0.022 15如圖所示的平行板電容器中充有兩種各向同性如圖所示的平行板電容器中充有兩種各向同性的均勻電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)分別為的均勻電介質(zhì)，其相對介電常數(shù)分別為r1和和r2（r2 = 2r1），則介質(zhì)），則介質(zhì)1中的電場能量密度與介中的電場能量密度與介質(zhì)質(zhì)2中的電場能量密度之比為（中的電場能量密度之比為（ ）。）。2r 1r A A B B C C D D 2411.1112一塊無限長的均勻帶電細(xì)棒，其電荷面密度分別為一塊無限長的均勻帶電細(xì)棒，其電荷面密度分別為，則該帶電，則該帶電細(xì)棒周圍、離細(xì)棒距離為細(xì)棒周圍、離細(xì)棒

13、距離為r的一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E大小為：大小為：( ) ( ) A A B B C C D D 2000.0.244rrr 一個(gè)容量為一個(gè)容量為1010F F的電容器，充電到的電容器，充電到500V500V，則它所儲存的能量為，則它所儲存的能量為（ ）。）。 A1.25J； B2.50J； C5.00J； D0.25J。 16(1001A)01diSSESq 內(nèi)內(nèi)2204qEr (1) 高斯定理：高斯定理：0通過任意閉合曲面通過任意閉合曲面S的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電量的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電量除以除以 ，而與，而與S以外的電荷無關(guān)。以外的電荷無關(guān)。（2）在球面內(nèi)（

14、）在球面內(nèi)（r R），），在真空的環(huán)境中放置一個(gè)半徑為在真空的環(huán)境中放置一個(gè)半徑為R 的均勻帶電球面，所帶總電的均勻帶電球面，所帶總電量為量為Q。（1）請表述出高斯定理的內(nèi)容，并指出其物理意義；）請表述出高斯定理的內(nèi)容，并指出其物理意義；（2）球面內(nèi)（）球面內(nèi)（r R）任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度）任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度 E（3）求出球面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢）求出球面內(nèi)、外任一點(diǎn)的電勢U（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電位零點(diǎn)）（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電位零點(diǎn)）(0901B)（3）（）（r R），），(0911期中)17一薄的金屬球殼，半徑為一薄的金屬球殼，半徑為R，帶電量為，帶電量為 Q，殼外空間充滿相對電，殼外空間充滿相對電容率為容率為

15、r的各向同性的均勻電介質(zhì)。的各向同性的均勻電介質(zhì)。1、請用電位移矢量、請用電位移矢量D的形式寫出電介質(zhì)中靜電場的高斯定理積分的形式寫出電介質(zhì)中靜電場的高斯定理積分表達(dá)式；表達(dá)式；2、求出球殼外（、求出球殼外（r R）任一點(diǎn)的電位移矢量）任一點(diǎn)的電位移矢量D（大小和方向）的（大小和方向）的分布情況；分布情況；3、寫出此介質(zhì)中電位移矢量、寫出此介質(zhì)中電位移矢量D與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度E的關(guān)系，并求出球殼的關(guān)系，并求出球殼外（外（r R）任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度）任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E（大小和方向）的分布情況；（大小和方向）的分布情況；4、寫出距球心、寫出距球心r（r R）處的電場能量密度）處的電場能量密度we，

16、并求出電場的總，并求出電場的總能量能量We；(0901A)(1101B)18d0iSSDSq 內(nèi)內(nèi)Q24 r D Q24Dr 0r DErQ204Er 方向沿徑向向外；方向沿徑向向外； 12ewD E rQ224032ewr eeWw d RrrQQdR22224004328eWrrr 解解方向沿徑向向外；方向沿徑向向外； 19兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷 和和 ，相距，相距10 cm10 cm。設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A是它們連線的中點(diǎn)，點(diǎn)是它們連線的中點(diǎn)，點(diǎn)B B 的位置離的位置離q1 1為為8.0 cm8.0 cm，離，離q2 2為為6.0 cm6.0 cm，求，求（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)A 的電勢；（的電勢；（2 2

17、）點(diǎn)）點(diǎn)B 的電勢。的電勢。（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為0 0，已知真空中的介電常數(shù)），已知真空中的介電常數(shù)） 9140 10Cq- - 9270 10Cq- - - - 1221208.85 10CNm - - - - 9912122122002240 1070 104443.148.85 105 1043.148.85 105 10AddqqU- - - - - - - - - 35.4 10 V - - 99121221220 10 240 1070 104443.148.85 108 1043.148.85 106 10BqqUrr- - - - - - - - - 36.0

18、10 V - - （1）點(diǎn)）點(diǎn)A的電勢：的電勢：（2）點(diǎn)）點(diǎn)B的電勢：的電勢：解：解： (1101B)20abrqQO如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b 的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r 處有一點(diǎn)電荷+q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：（1）球殼內(nèi)、外表面上的電荷。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢。 （3）球心O點(diǎn)處的總電勢。(1101A)21aqaqUq00044d-bQbarqbQqaqrqU000004)111(4444-解：解： （1）由靜電感應(yīng)和高斯定理可知，球殼內(nèi)表面帶電）由靜電感應(yīng)和高斯定理可知，球殼內(nèi)表面帶電q，外表面帶電，外表面帶電qQ。 （2）球殼內(nèi)表面上電荷分布不均勻，但距球心）球殼內(nèi)表面上電荷分布不均勻，但距球心O點(diǎn)都點(diǎn)都是是a，由電勢疊加原理，在，由電勢疊加原理，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：（3）由電勢疊加原理知，點(diǎn)電荷）由電勢疊加原理知，點(diǎn)電荷+q，內(nèi)表面電荷，內(nèi)表面電荷-q，外表面電荷外表面電荷q+Q共同產(chǎn)生球心共同產(chǎn)生球心O處電勢，且為：處電勢，且為：22帶電量為帶電量為Q的導(dǎo)體球，置于無限大各向同性均勻電的導(dǎo)體球，置于無限大各向同性均勻電介質(zhì)中，介質(zhì)的相對介電常數(shù)為介