【金版優(yōu)課】2017屆物理一輪教學(xué)案：專題一考點三 運動圖象 追及相遇問題 Word版含

1、基礎(chǔ)點知識點1直線運動的圖象1直線運動的xt圖象(1)意義：反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向。(3)兩種特殊的xt圖象若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖甲所示)若xt圖象是一條傾斜的直線，說明物體在做勻速直線運動。(如圖乙所示)2直線運動的vt圖象(1)意義：反映了直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律。(2)圖線上某點切線的斜率的意義斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向。(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸平行的直線。

2、(如圖甲所示)勻變速直線運動的vt圖象是一條傾斜的直線。(如圖乙所示)(4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)方向。知識點2追及和相遇問題1追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。(2)若追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近。2相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間的距離。(2)相向運動的物體相遇：各自發(fā)生的位移大

3、小之和等于開始時兩物體間的距離。重難點一、運動圖象的理解及應(yīng)用1xt圖象和vt圖象的比較xt圖象和vt圖象有形同意不同、意同形不同的可比性，對兩種圖象的理解和對比可加深對兩類圖象的認(rèn)識。xt圖象vt圖象表示物體做勻速直線運動，vk，斜率表示物體的速度，斜率的絕對值越大，表示速度越大表示物體做勻加速直線運動，ak，斜率表示物體的加速度，斜率的絕對值越大，表示加速度越大表示物體靜止表示物體做勻速直線運動表示物體反向做勻速直線運動，t2時刻前，x0；t2時刻后，x0；t2時刻后，v0縱軸截距表示物體初始時刻的速度；橫軸截距表示速度減為零的時刻，之后，加速度并不發(fā)生變化，但速度方向卻發(fā)生了變化表示物體

4、做正向勻加速直線運動，位移增大表示物體做加速度增大的正向加速運動，位移增大表示物體做勻減速直線運動，位移減小表示物體做加速度增大的減速運動，位移增大表示物體做速度減小的正向運動，位移增大表示物體做加速度減小的加速運動，位移增大交點D的縱坐標(biāo)表示物體相遇處距參考點的位移交點D的縱坐標(biāo)表示物體的速度相等，交點不表示相遇xt圖象與t軸包圍的面積無意義圖中陰影“面積”值表示物體在0t1時間內(nèi)位移的大小，在t軸上方位移為正，在t軸下方位移為負(fù)特別提醒(1)無論是xt圖象還是vt圖象都只能描述直線運動。(2)xt圖象和vt圖象都不表示物體運動的軌跡。(3)xt圖象和vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系

5、決定。2運動圖象的拓展與延伸(1)看“軸”：先要看清坐標(biāo)系中橫軸、縱軸所代表的物理量，同時要注意單位和標(biāo)度。(2)看“線”：“線”上的一個點，一般反映兩個量的瞬時對應(yīng)關(guān)系；“轉(zhuǎn)折點”滿足不同的函數(shù)關(guān)系，反映物理過程的臨界狀態(tài)，往往對解題起關(guān)鍵作用；“漸近線”反映該物理量的極值或反映它的變化趨勢。(3)看“斜率”：圖象的“斜率”是兩個坐標(biāo)軸所代表的物理量的變化量之比，它往往代表另一個物理量。例如，xt圖象的斜率表示速度，vt圖象的斜率表示加速度。(4)看“面積”：即圖象和坐標(biāo)軸所圍成的面積，也往往代表另一個物理量。如x和t的乘積無意義，我們在分析xt圖象時就不用考慮“面積”；而v和t的乘積vtx

6、，有意義且表示位移。(5)看“截距”：截距一般代表物理過程的初始情況。(6)看“特殊點”：交點、拐點(轉(zhuǎn)折點)等。如xt圖象的交點表示兩質(zhì)點相遇；而vt圖象的交點表示兩質(zhì)點速度相等。另外，圖線的拐點是運動性質(zhì)的變化點，例如vt圖象的拐點是加速度發(fā)生變化的點。二、追及、相遇問題追及與相遇問題是勻變速直線運動規(guī)律的典型應(yīng)用，兩物體在同一直線上運動，它們之間的距離發(fā)生變化時，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或距離為零的情況，這類問題稱為追及與相遇問題。1追及問題追和被追的兩個物體速度相等(同向運動)是能追上、追不上或者兩者距離有極值的臨界條件。(1)速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速tt0以前，后

7、面物體與前面物體間距離增大；tt0時，兩物體相距最遠為x0x；tt0以后，后面物體與前面物體間距離減小；能追上且只能相遇一次注：x0為開始時兩物體間的距離勻速追勻減速勻加速追勻減速(2)速度大者追速度小者類型圖象說明勻減速追勻速開始追時，后面物體與前面物體間距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即tt0時刻：若xx0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件；若xx0則相遇兩次，設(shè)t1時刻x1x0兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇注：x0是開始時兩物體間的距離勻速追勻加速勻減速追勻加速2.相遇問題在同一直線上相向運動的兩物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的距

8、離時即相遇。在避碰問題中，關(guān)鍵是把握臨界狀態(tài)，避碰問題的臨界狀態(tài)還是反映在速度相等這一關(guān)鍵點上，即兩個運動物體具有相同的位置坐標(biāo)時，兩者的相對速度為零。3分析追及與相遇問題的關(guān)鍵(1)一個臨界條件速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析問題的切入點。(2)兩個關(guān)系時間關(guān)系和位移關(guān)系。時間關(guān)系是指兩物體運動時間是否相等，兩物體是同時運動還是一先一后運動等；位移關(guān)系是指兩物體是從同一地點開始運動，還是從一前一后的不同地點開始運動等。通過畫運動示意圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。特別提醒(1)緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系

9、式是解題的關(guān)鍵。(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。(3)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析。1思維辨析(1)xt圖象和vt圖象都表示物體運動的軌跡。()(2)xt圖象和vt圖象都只能描述直線運動。()(3)xt圖象上兩圖線的交點表示兩物體相遇。()(4)vt圖象上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇。()(5)同一直線上同向運動的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。()(6)同一直線上同向運動的兩物體，速度相等時，兩物體相

10、距最遠或最近。()(7)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2如圖所示是甲、乙兩物體從同一點出發(fā)的位移時間(xt)圖象，由圖象可以看出在04 s這段時間內(nèi)()A甲、乙兩物體始終同向運動 B4 s時甲、乙兩物體之間的距離最大C甲的平均速度大于乙的平均速度D甲、乙兩物體之間的最大距離為3 m答案D解析由圖象可知，甲物體在2 s后運動方向改變，所以選項A錯誤；2 s末甲、乙距離最大為3 m，所以選項B錯誤，選項D正確；04 s這段時間內(nèi)甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故選項C錯誤。3(多選)如圖所示是一輛汽車和一輛摩托車同時同地沿同一方

11、向做直線運動的vt圖象，則由圖象可知()A40 s末汽車在摩托車之前B20 s末汽車運動方向發(fā)生改變C60 s內(nèi)兩車相遇兩次D60 s末汽車回到出發(fā)點答案AC解析由圖象可知，兩車同時同地出發(fā)，在t20 s和t60 s時兩車均相遇，C正確；汽車運動方向不變，20 s時加速度方向發(fā)生變化，B、D均錯誤；t20 s后，v汽車v摩托，故汽車在摩托車之前，A正確?？挤ňC述本考點在高考中的地位很突出，既有單一命題考查vt圖象、xt圖象的幾率，又有與牛頓運動定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識等為載體交匯命題的可能，有一定的綜合性，試題難度一般為中等，因此在復(fù)習(xí)中一定要理解并掌握?。?類圖象xt圖象、vt圖象1類問題

12、追及、相遇問題2種思想方法臨界法、圖象法命題法1對運動圖象的認(rèn)識與理解典例1(多選)一物體自t0時開始做直線運動，其速度圖線如圖所示。下列選項正確的是()A在06 s內(nèi)，物體離出發(fā)點最遠且為30 mB在06 s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40 mC在04 s內(nèi)，物體的平均速率為7.5 m/sD56 s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功答案BC解析05 s內(nèi)，物體向正方向運動，56 s內(nèi)，物體向負(fù)方向運動，故5 s末物體離出發(fā)點最遠為35 m，A錯誤；由面積法求出05 s內(nèi)的位移x1 35 m,56 s內(nèi)的位移x25 m，則總路程為40 m，B正確；由面積法求出04 s內(nèi)的路程x30 m，平均速率vx/t 7.

13、5 m/s，C正確；由圖象知56 s內(nèi)，物體做加速運動，物體所受合外力與位移同向，合外力對物體做正功，D錯誤?！窘忸}法】可從vt圖象中讀出的四個物理量(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。(2)運動時間：從時間軸上直接讀出時刻，取差得到運動時間。(3)運動加速度：從圖線的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)反映了加速度的方向。(4)運動的位移：從圖線與時間軸圍成的面積得到位移，圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規(guī)定的正方向相同，第四象限的面積表示與規(guī)定的正方向相反。命題法2運用圖象分析解決問題典例2(多選)甲、乙兩質(zhì)點從同一位置出發(fā)，沿同一直線路面運動，

14、它們的vt圖象如圖所示。對這兩質(zhì)點在03 s內(nèi)運動的描述，下列說法正確的是()At2 s時，甲、乙兩質(zhì)點相遇B在甲、乙兩質(zhì)點相遇前，t1 s時，甲、乙兩質(zhì)點相距最遠C甲質(zhì)點的加速度比乙質(zhì)點的加速度小Dt3 s時，乙質(zhì)點在甲質(zhì)點的前面答案BD解析由圖可知，甲的加速度a甲 m/s2，做勻減速直線運動，乙的加速度a乙0.5 m/s2，做勻加速直線運動，C錯誤；開始時甲速度大，甲在前，乙追甲的過程中，t1 s前兩者距離在增大，t1 s時，兩者速度相等，甲、乙兩質(zhì)點距離最大，故B正確；t2 s時，分別求它們的位移x甲22 m22 m m，x乙12 m0.522 m3 m，這時乙已在甲前，A錯誤，D正確。

15、【解題法】圖象法解決追及相遇問題的方法技巧(1)兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題，過程較為復(fù)雜。如果兩物體的加速度沒有給出具體的數(shù)值，并且兩個加速度的大小也不相同，如果用公式法，運算量比較大，且過程不夠直觀，若應(yīng)用vt圖象進行討論，則會使問題簡化。(2)根據(jù)物體在不同階段的運動過程，利用圖象的斜率、面積、交點等含義分別畫出相應(yīng)圖象，以便直觀地得到結(jié)論。(3)思路展示：命題法3多種圖象間的轉(zhuǎn)換和綜合問題典例3一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的at圖象如圖所示。下列vt圖象中，可能正確描述此物體運動的是()答案D解析要確定v的變化，就要了解a大小怎么變，a和v的方向關(guān)系如何。由圖可知，在

16、0時間內(nèi)aa00，若v00，物體做勻加速運動；若v00，則這兩個物體永遠不能相遇；若存在某個時刻t，使得yf(t)0，則這兩個物體能相遇思路二：設(shè)兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)0，若方程f(t)0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇圖象法(1)若用位移圖象求解，分別作出兩個物體的位移圖象，如果兩個物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇(2)若用速度圖象求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積相對運動法用相對運動的知識求解追及問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量，在追及問題

17、中，常把被追物體作為參考系，這樣追趕物體相對被追物體的各物理量即可表示為：x相對x后x前，v相對v后v前，a相對a后a前，且上式中各物理量(矢量)的符號都應(yīng)以統(tǒng)一的正方向進行確定1甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖所示。下列表述正確的是()A0.20.5小時內(nèi)，甲的加速度比乙的大B0.20.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小D0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等答案B解析由題圖可知，0.20.5小時內(nèi)，甲、乙均做勻速運動，加速度為零，A項錯誤；位移時間圖象的斜率為速度，由題圖可知，0.20.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的速度大，B項正確

18、；0.60.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的位移大2 km，C項錯誤；在0.8小時內(nèi)，甲的路程比乙的路程大4 km，D項錯誤。2甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示，在這段時間內(nèi)()A汽車甲的平均速度比乙的大B汽車乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大答案A解析根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，由所給vt圖象可知，甲，乙，所以汽車甲的平均速度比乙的大，A正確，B錯誤。vt圖線與時間軸所圍的面積表示位移，故甲的位移大于乙的位移，C錯誤。vt圖線的斜率的大小表示加速度大小，由圖象知，甲、乙的加速度均逐漸減小，D

19、錯誤。3一質(zhì)點沿x軸做直線運動，其vt圖象如圖所示。質(zhì)點在t0時位于x5 m處，開始沿x軸正向運動。當(dāng)t8 s時，質(zhì)點在x軸上的位置為()Ax3 m Bx8 mCx9 m Dx14 m答案B解析由圖象知，質(zhì)點在8 s內(nèi)的位移x(24)2 m(24)1 m3 m。t0時，質(zhì)點位于x5 m處，故8 s末質(zhì)點位置x5 mx8 m，B正確。4(多選)某汽車在啟用ABS剎車系統(tǒng)和不啟用該剎車系統(tǒng)緊急剎車時，其車速與時間的變化關(guān)系分別如圖中的、圖線所示。由圖可知，啟用ABS后()At1時刻車速更小B0t1的時間內(nèi)加速度更小C加速度總是比不啟用ABS時大D剎車后前行的距離比不啟用ABS短答案BD解析由題圖可

20、知，啟用ABS后，t1時刻車速較大，選項A錯誤。0t1的時間內(nèi)加速度更小，選項B正確。啟用ABS后t1t2的時間內(nèi)加速度較大，而0t1的時間內(nèi)加速度較小，選項C錯誤。啟用ABS后，剎車后前行的距離比不啟用ABS短，選項D正確。5一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的vt圖象如圖所示。求：(1)摩托車在020 s這段時間的加速度大小a；(2)摩托車在075 s這段時間的平均速度大小。答案(1)a1.5 m/s2(2)20 m/s解析(1)加速度a由vt圖象并代入數(shù)據(jù)得a1.5 m/s2(2)由面積法可得075 s這段時間內(nèi)的位移s(2575)30 m1500 m m/s20 m/s6

21、春節(jié)放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x09 m區(qū)間的速度不超過v06 m/s?，F(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v甲20 m/s和v乙34 m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后。甲車司機發(fā)現(xiàn)正前方收費站，開始以大小為a甲2 m/s2的加速度勻減速剎車。(1)甲車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章；(2)若甲車司機經(jīng)剎車到達離收費站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s，乙車司機在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時經(jīng)t00.5 s的反應(yīng)時間后開始以大小為a乙4 m/s2的加速度勻減速剎車。為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9 m區(qū)不超

22、速，則在甲車司機開始剎車時，甲、乙兩車至少相距多遠？答案(1)100 m(2)66 m解析(1)對甲車速度由20 m/s減速至6 m/s過程中的位移x191 mx2x0x1100 m即：甲車司機需在離收費站窗口至少100 m處開始剎車(2)設(shè)甲剎車后經(jīng)時間t，甲、乙兩車速度相同，由運動學(xué)公式得：v乙a乙(tt0)v甲a甲t，解得t8 s相同速度vv甲a甲t4 m/s6 m/s，即v6 m/s的共同速度為不相撞的臨界條件。乙車從34 m/s減速至6 m/s的過程中的位移為x3v乙t0157 m所以要滿足條件甲、乙的距離至少為xx3x166 m。物理建模“0vmax0”運動模型在高考中的考查在勻變

23、速直線運動中，有這樣一種運動模型非常重要，是高考考查的重點之一，其運動過程是：物體沿直線運動，初速度為零，先以加速度大小為a1勻加速直線運動一段距離x1，速度達到最大值vmax；接著再以加速度大小為a2做勻減速直線運動一段距離x2，速度減為零，運動示意圖如圖所示，整個運動過程中，最大速度vmax是聯(lián)系前后兩段運動的橋梁。第一段是初速度為零的勻加速直線運動階段，由運動學(xué)公式可得，v2a1x1；第二段是勻減速直線運動階段，其逆過程可看作是初速度為零的勻加速直線運動，同理可得，v2a2x2，即v2a1x12a2x2。由勻變速直線運動的平均速度公式可知，前后兩段的平均速度大小相等，均為?！镜淅靠念^蟲

24、是一種不用足跳但又善于跳高的小甲蟲。當(dāng)它腹朝天、背朝地躺在地面時，將頭用力向后仰，拱起體背，在身下形成一個三角形空區(qū)，然后猛然收縮體內(nèi)背縱肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞擊地面，地面反作用力便將其彈向空中。彈射錄像顯示，磕頭蟲拱背后重心向下加速(視為勻加速)的距離大約為0.8 mm，彈射最大高度為24 cm。而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假想加速度與磕頭蟲加速過程的加速度大小相等，如果加速過程(視為勻加速)重心下降高度為0.5 m，那么人離地后重心上升的最大高度可達(空氣阻力不計，設(shè)磕頭蟲撞擊地面和彈起的速率相等)()A150 mB75 mC15 m D7.5 m解析本題考查物體在豎直方向上的直線運動，其運動模型為“0vmax0”，運動示意簡圖如圖所示，有v2ad2gh。用a、d1分別表示磕頭蟲向下加速時的加速度大小和向下加速的距離；vmax表示碰地時的速度大小，磕頭蟲撞擊地面的時間極短，可忽略不計。由題意知磕頭蟲離地時的速度大小也為vmax；離地后減速上升，用g、h分別表示磕頭蟲向上減速時的加速度大小和向