四川省高三“聯(lián)測促改”活動(dòng)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、四川省2014年“聯(lián)測促改”活動(dòng)數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：1.集合，則a. b. c. d. 【答案】：c 2.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是a. b. c. d. 【答案】：b3.“”是“”成立的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分又不必要的條件【答案】：d4.編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)同學(xué)排成一排，3、4號(hào)兩位同學(xué)相鄰，不同的排法a.60種 b.120種 c.240種 d.480種【答案】：c5.已知菱形abcd的對角線ac長為4，則a.2 b.4 c.6 d.8 【答案】：d6.設(shè)a,b為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是a. 若a，則a b

2、. 若ab，a，則b c. 若a，b，則ab d. 若ab，a，則b【答案】：b7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a.1 b.2 c.3 d.4 【答案】：b8.某算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結(jié)果是a. b. c. d. 【答案】：d9.已知abc的周長為，且.若abc的面積為,則角c的大小為a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 【答案】：b10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于a,b兩點(diǎn)，分別過a,b作拋物線的切線,則與的交點(diǎn)p的軌跡方程是a. b. c. d. 【答案】：a二、填空題：11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 【答案】：1512. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊

3、長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為 【答案】：13.已知a,b是正數(shù)，且，則ab的最小值為 【答案】：914.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若滿足的直線l共有3條，則實(shí)數(shù) 【答案】：415.在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為?，F(xiàn)有下列命題：已知p (1,3)，q() ()，則d(p,q)為定值；原點(diǎn)o到直線上任一點(diǎn)p的直角距離d (o, p)的最小值為;若表示p、q兩點(diǎn)間的距離，那么；設(shè)a(x,y)且，若點(diǎn)a是在過p (1,3)與q(5,7)的直線上，且點(diǎn)a到點(diǎn)p與q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)a只有5個(gè).其中的真命題是

4、.(寫出所有真命題的序號(hào))【答案】：三、解答題：16.(12分)為了解某校學(xué)生參加某項(xiàng)測試的情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了6位同學(xué)，這6位同學(xué)的成績(分?jǐn)?shù))如莖葉圖所示.求這6位同學(xué)成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)來分析成績的分布情況，設(shè)為這兩位同學(xué)中成績低于平均分的人數(shù)，求的分布列和期望.【解析】：這6位同學(xué)的成績平均效為又故這6位問學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s=7.6分隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2，則故的分布列為012p即的數(shù)學(xué)期望12分17.( 12分)學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有a, b兩種菜可供選擇。調(diào)查表明，凡是在這星期一選a菜的，下星期一會(huì)有改選b菜;而

5、選b菜的，下星期一會(huì)有改選a菜。用分別表示第個(gè)星期選a的人數(shù)和選b的人數(shù).試用表示，判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列并說明理由;若第一個(gè)星期一選a神菜的有200人，那么第10個(gè)星期一選a種菜的大約有多少人?【解析】：由題知，對有,所以當(dāng)且時(shí),當(dāng)時(shí),不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(7分)當(dāng)時(shí)，第10個(gè)星期一選a種菜的大約有300人。.12分18. (12分)已知向量，函數(shù).設(shè)，x為某三角形的內(nèi)角，求時(shí)x的值;設(shè)，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，求cos2x的值?！窘馕觥浚河深}可知，當(dāng)時(shí)，為三角形的內(nèi)角，.5分當(dāng)時(shí)，其中為銳角，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)。此時(shí)，則.12分19. (12分)已知四棱錐p-ab

6、cd中，pb平面abcd，底面abcd是直角梯形,abc=bcd=90，pb=bc=cd=ab。q是pc上的一點(diǎn)，且pa平面qbd.確定q的位置;求二面角q-bd-c的平面角的余弦值?！窘馕觥浚寒?dāng)時(shí)，pa平面qbd，證明如下：連結(jié)ac交bd于點(diǎn)m，2cd=ab,cdab,am=2mc過pa的平面pac平面qbd=mq,pa平面qbd,apmq,pq=2qc.4分設(shè)bc=1，如圖，以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，以bc,ba,bp分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系o- xyz(其中點(diǎn)b與點(diǎn)o重合)，則c(1,0,0)，a(0,2,0)，d(1,1,0)，p(0,0,1).pq=2qc，設(shè)平而qbd的一個(gè)法向量

7、為，則取。又平面cbd的一個(gè)法向量為設(shè)二面角q-bd-c的平面角為，又為銳角二面角q-bd-c的平面角的余弦值。12分20.(13分)巳知橢圓的離心率是。若點(diǎn)p(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程;若存在過點(diǎn)a(1,0)的直線，使點(diǎn)c(2,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.【解析】：,點(diǎn)p(2,1)在橢圓上,5分依題意，直線l的斜率存在且不為0，則直線l的方程為：.設(shè)點(diǎn)c(2, 0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為，則若點(diǎn)在橢圓上，則設(shè)，因此原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程有正根.當(dāng)時(shí)，方程一定有正根；當(dāng)時(shí)，則有綜上得.又橢圓的焦距為.故橢圓的焦距的取值范圍是(0,413分21.(14分)已知函數(shù).求函數(shù)在處的切線方程；當(dāng)時(shí)，求證