【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)13-2坐標(biāo)系與參數(shù)方程課后作業(yè)北師大版

1、【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)13-2坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課后作業(yè)北師大版n2 n8 n一、選擇題1若P( 2,-)是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，貝y Q(2 , -y)、R(2，-y)、M(5 n4 n2, 亍、N(2,2k n )(k Z)四點(diǎn)中與 P重合的點(diǎn)有 個(gè)()A. 1B. 2C. 3D. 4答案Dn2 nn解析(2,)的統(tǒng)一形式(2,2k n+ )或(一2,2k n )(k Z)，故四個(gè)點(diǎn)n都與P( 2,亍)重合.2 22 .拋物線 x 2y 6xsin 0 9cos 0 + 8cos 0 + 9 = 0的頂點(diǎn)的軌跡是(其中9 R)()B 橢圓D 雙曲線A.圓C.拋物線答案B1 2解析

2、原方程變形為：y= 2(x 3sin 0) + 4cos 0 .設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為(x , y)，則，消去參數(shù)0得軌跡方程為X+= i.它是橢圓.y= 4cos 0916x 3sin 0X y2、填空題3. (2020 江西理，15)若曲線的極坐標(biāo)方程為p= 2sin 0+ 4cos 0，以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為 .答案X2 + y2 4x 2y = 0解析本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.2因?yàn)?p= 2sin 0+ 4cos 0,所以 p = 2 p sin 0+ 4 p cos 0,即 x2+ y2= 2y + 4x，即 x2+ y2

3、 4x 2y = 0.4. (2020 大連模擬)圓p = 2(cos 0+ sin 0 )的圓心坐標(biāo)為 .n答案1 G解析可化為直角坐標(biāo)方程n=2cos 0,這是p= 2rcos( 0 0 0)形式的圓的方程.5. (2020 天津理)已知圓C的圓心是直線,(t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x + y + 3= 0相切，則圓C的方程為答案(X + 1)2+ y2= 2解析直線為y = x+ 1,故圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑 R=I 1 + 3|/2，2 2則圓的方程：(x + 1) + y = 2.6. (2020 廣東理，14)已知兩曲線參數(shù)方程分別為x= ;5cos 0y = sin

4、 0(0 0 n )和5 2 x= 2y= t(t R),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為答案1疝，5解析本題考查參數(shù)方程、參數(shù)方程化普通方程以及求曲線的公共點(diǎn)，求曲線交點(diǎn)只需聯(lián)立方程解方程組即可x= ；5cos 0y = sin 0(0 0n2x 2化為普通方程為+ y =52x 25+y2= 150 y 1即交點(diǎn)坐標(biāo)為2,51，51(0 y 1),化為普通方程為x = 4y2,x= 1得 2 5y=T三、解答題7.在直角坐標(biāo)系 xOy中，以0為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐n標(biāo)方程為P cos 0- = 1, M N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn).(1)寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M N的極坐標(biāo)

5、； 設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線0P的極坐標(biāo)方程.n13解析 由 p cos 0 3 = 1 得 P 7cos 0+ - sin 0 = 1,322從而C的直角坐標(biāo)方程為x +2y = 1,即 x + ；,f3y = 2,0 = 0 時(shí)，p= 2，所以 M(2,0),0=2時(shí)，p =攀，所以N%3，亍M的直角坐標(biāo)為(2,0) , N的直角坐標(biāo)為0,牛3，3所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1,電3 ,則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為三3, n ,36n所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 0 =,p ( m,+m ).& (2020 新課標(biāo)理，23)在直角坐標(biāo)系x = 2cos a,xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為y = 2 + 2sin

6、 a.(a為參數(shù)).M是 C上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OF= 2OM P點(diǎn)的軌跡為曲線 G.求C2的方程;n 在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線0 = -3與C的異于極點(diǎn)的3交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.x y解析設(shè)P（x , y），則由條件知Mg, 2 .由于M點(diǎn)在0上,所以x2= 2cosa2= 2+ 2sin a,x= 4C0S a,即y= 4+ 4sin a.x= 4C0S a,從而02的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）y= 4 + 4sin a.（2）曲線0i的極坐標(biāo)方程為p= 4sin 0,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p= 8sin 0.nn射線0 =亍與Ci的交點(diǎn)A的

7、極徑為P 1= 4sin -3,nn射線0 = s與02的交點(diǎn)B的極徑為P 2= 8sin -3.所以 |AB| = | p 2p 1| = 2 ；3.能力提升、選擇題n1.（2020 安徽理，5）在極坐標(biāo)系中點(diǎn) 2，石 到圓p= 2cos0的圓心的距離為（）3A. 24 + 9D. ,- 3答案D解析本題主要考查極坐標(biāo)的知識(shí)以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查兩點(diǎn)間的距nnnj.離公式，極坐標(biāo)2，化為直角坐標(biāo)為2cos3， 2sin ，即（1， 3），圓的極坐標(biāo)方程2 2 2 2 2p= 2cos 0可化為p = 2 p cos 0，化為直角坐標(biāo)方程為x + y - 2x= 0，即（x 1） +

8、 y = 1,所以圓心坐標(biāo)為（1,0），則由兩點(diǎn)間距離公式d= ；1 1 2 +3 0 2 = 3,故選D.2 . （2020 重慶理）直線fx +2與圓心為D的圓x = “J 3 +： 3 cos 0,y= 1 + 3sin 0（0 0,2 n ）交于A、B兩點(diǎn)，則直線 AD與BD的傾斜角之和為（）5-4 5-3B D答案C解析設(shè)直線與圓交于點(diǎn)(，3 + 3cos 0, 1 + J3sin 0).點(diǎn)在直線y=x+ .2上,3 1 + 3sin 0= (3 + 3cos 0 ) +23即前（0自=，一首0令碑冗 2 6 6 6n n t、.n 3什口5T= /或 0-= 4n，解得 01=12

9、n0 2= 12 n,不妨設(shè) A(3 + , 3cos 0 i,1 + 3sin 0 1),B( 3+ 3cos 0 2,1 + 3sin 0 2)，貝U kAD= tan 0 1,511直線AD的傾斜角為 0 1= 12 n,同理直線 BD的傾斜角為 0 2 = 12 n,4傾斜角之和為0 1+0 2 = - n.3二、填空題x軸的正半軸為極軸建3. （2020 陜西理，15C）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x= 3+ cos 0立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) A, B分別在曲線C1：（ 0為參數(shù)）和曲線C2 :p= 1上,y= 4+ sin 0則|AB|的最小值為答案3解析本小題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方

10、程.C 為圓(x 3)2+ (y 4)2= 1, C2為圓 x2+ y2= 1.|AB| min=32+ 42 1 1= 3.4.(文)(2020 廣東文)在極坐標(biāo)系(p, 0 )(0 0 2 n )中，曲線 p (cos 0+ sin 0)=1與p （sin 0- cos 0） = 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .答案i, n解析本題考查了直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系方程的互化，原極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)x + y 1x 0n方程？再化為相應(yīng)的極坐標(biāo)系為點(diǎn)1, -2 .體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)y x = 1y = 12學(xué)思想.（理）（2020 廣東理）在極坐標(biāo)系（p, 0 ）（0 W0 0知曲線 C1與曲線 C有兩

11、個(gè)交點(diǎn).（理）（2020 上海理，5）在極坐標(biāo)系中，直線p （2cos 0+ sin 0 ） = 2與直線 p cos 0 =1的夾角大小為.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示） 1答案arctan解析本題考查極坐標(biāo)系的定義、極坐標(biāo)直線方程、極坐標(biāo)直線方程化普通方程以及兩直線夾角等知識(shí)極坐標(biāo)方程化普通方程時(shí)要注意等價(jià)性.Tp (2cos 0+ sin 0 ) = 2,由 x =p cos 0, y =p sin 0 可得一般方程為 2x + y= 2.p cos 0= 1的一般方程為 x = 1.n直線2x + y= 2的傾斜角的補(bǔ)角為arctan2，設(shè)兩直線夾角為 a,貝U tan a= tan（111

12、arcta n2) = cot(arcta n2)= -,a= arcta ntan arcta n2226. (2020 深圳模擬)在極坐標(biāo)系中，設(shè) P是直線I : p (cos 0+ sin 0 ) = 4上任一點(diǎn)， Q是圓C:p = 4p cos 0 3上任一點(diǎn)，貝U |PQ|的最小值是 .答案2 12解析 Tp (cos 0+ sin 0 ) = 4,. x+ y 4 = 0,又 p = 4 p cos 0 3,x + y 4x + 3= 0,圓 C的坐標(biāo)為(2,0)，半徑為 r = 1,|2 + 0 4| 廠圓心到直線的距離為 !尸一 =/2, |PQ|的最小值是 ，2 1.三、解答

13、題x = cos7. (2020 遼寧理，23)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y = sin 0,x= acos 0,(0為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(ab0 ,0為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn)，y= bsin 0,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l :0 = a與C1, C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a = 0時(shí)，n這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)a =時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.(1) 分別說(shuō)明C1, C2是什么曲線，并求出 a與b的值.nn(2) 設(shè)當(dāng)a = 時(shí)，l與C, C2的交點(diǎn)分別為 A, B,當(dāng)a= 時(shí)，l與G, C2的交點(diǎn)分別為A2,氐求四邊形 A1A2B2B1的面積.解析(1)C 1是圓

14、，C2是橢圓.當(dāng)a = 0時(shí)，射線I與Ci, C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0) , (a,0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a = 3.n當(dāng)a = 時(shí)，射線I與C, C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1) , (0 , b),因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合,所以b= 1.2(2)C 1, C2的普通方程分別為 x2+ y2 = 1和+ y2= 1.當(dāng)a=才時(shí)，射線I與C交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x =-，與C2交點(diǎn)Bi的橫坐標(biāo)為=肆0n當(dāng)a=才時(shí)，射線I與C, C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2, B2分別與A, B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此四邊形A1A2B2B為梯形.故四邊形A1A2B2B1的面積為2x+ 2x x x2& (2020 福建理，21(2)坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線 I的方程為 x y + 4 = 0 ,曲線 C的參數(shù)方程為x= 3COS a,（a為參數(shù)）.y = sin a(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以xn軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4 , 2)，判斷點(diǎn)P與直線I的位置關(guān)系;(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線I的距離的最小值.fn