6.5 夫瑯和費(fèi)單縫衍射1

1、6.5 夫瑯和費(fèi)單縫衍射夫瑯和費(fèi)單縫衍射6.5.1夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實驗裝置夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實驗裝置夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實驗裝置示意圖夫瑯和費(fèi)單縫衍射的實驗裝置示意圖S*E屏幕屏幕1LK2L夫瑯和費(fèi)單縫衍射的光路圖夫瑯和費(fèi)單縫衍射的光路圖光源在衍射物前面的第一個透鏡光源在衍射物前面的第一個透鏡L1的焦平面上，接受屏在的焦平面上，接受屏在L2的的焦平面上。焦平面上。入射光為平行光，衍射光也是平入射光為平行光，衍射光也是平行光，行光，遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射。實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象： 明暗相間的平行于單明暗相間的平行于單縫的條紋，中央明紋明亮縫的條紋，中央明紋明亮且較寬，中央明紋兩側(cè)對且較寬，中央明紋兩側(cè)對稱

2、分布著其它明紋。稱分布著其它明紋。ABfC 0P sinaAC 將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角相同。將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角相同。a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，最大衍射角不同，最大光程差也不同，光程差也不同，P點位置不同，光的點位置不同，光的強(qiáng)度分布取決于最強(qiáng)度分布取決于最大光程差。大光程差。衍射角衍射角 ：衍射光線與單縫面的法線之間的夾角。：衍射光線與單縫面的法線之間的夾角。6.5.2 用菲涅爾半波帶法分析夫瑯和費(fèi)單縫衍射用菲涅爾半波帶法分析夫瑯和費(fèi)單縫衍射A 和和 B 發(fā)出的兩條光線發(fā)出的兩條光線到達(dá)到達(dá) P 點的光程差為

3、點的光程差為2AB3A1A2AC 222asin (1) 以以 l l/2 /2 為一份，分割為一份，分割 AC。(2) 過過 AC上的分割點作平行于上的分割點作平行于 BC 的平面，這些平面會分割的平面，這些平面會分割波陣面波陣面 AB，每一份稱為一個，每一份稱為一個半波帶半波帶 (波帶波帶)。4 (半半)波帶面積相等，各波帶發(fā)波帶面積相等，各波帶發(fā)出的子波數(shù)目相同，出的子波數(shù)目相同，在在 P 點引起點引起光振動振幅相同。光振動振幅相同。4 相鄰兩個相鄰兩個(半半)波帶發(fā)出的光線，波帶發(fā)出的光線，在在 P 點的光振動相抵消點的光振動相抵消。半波帶的作法：半波帶的作法：兩相鄰波帶對應(yīng)點兩相鄰波

4、帶對應(yīng)點AA1中中A1和和 A1A2中中A2，到達(dá)，到達(dá)P點位相差為點位相差為 ，光程差為光程差為l l/2。AAABCaxf12222.PAB面面分成分成奇數(shù)個半波帶，出現(xiàn)亮紋。例如：奇數(shù)個半波帶，出現(xiàn)亮紋。例如：.23l l sinaAC.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶數(shù)個半波帶，出現(xiàn)暗紋。例如：偶數(shù)個半波帶，出現(xiàn)暗紋。例如：24l l sinaAC結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。結(jié)論：分成偶數(shù)半波帶為暗紋。 分成奇數(shù)半波帶為明紋。分成奇數(shù)半波帶為明紋。 中中央央明明紋紋明明紋紋暗暗紋紋 0 2121221),k()k(),k(ksinal ll l 正、負(fù)號表示衍射條紋對

5、稱分布于中央明紋的兩側(cè)。正、負(fù)號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè)。對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強(qiáng)對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強(qiáng)介于最明與最暗之間。介于最明與最暗之間。討論討論光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布： 當(dāng)衍射級增加時，衍射角當(dāng)衍射級增加時，衍射角 增加，半波帶數(shù)增加，未被增加，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變?。坏窒陌氩◣娣e減少，所以光強(qiáng)變?。涣硗?，由另外，由惠更斯菲涅耳原理，惠更斯菲涅耳原理，當(dāng)：當(dāng)：當(dāng)衍射級增加時當(dāng)衍射級增加時,為什么光強(qiáng)的極大為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？值迅速衰減？ I)(K 例：例：一束波長為一束波長為

6、l l =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。已的平行光垂直照射在一個單縫上。已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1=300，求該單縫的寬度，求該單縫的寬度a=?解：解：)3 , 2 , 1(sin kkal l 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300ma l l0 . 125 . 0sin1 例：例：波長為波長為l l 的單色平行光垂直照射在縫寬為的單色平行光垂直照射在縫寬為 a=4l l 的單縫上的單縫上, 對對應(yīng)應(yīng) =30的衍射角的衍射角, 單縫處的波面可劃分為單縫處的波面可劃分為_個半波個半波帶帶, 對應(yīng)的屏上條紋為對應(yīng)的屏上條紋為_紋。紋。4暗暗中央明紋

7、中央明紋：中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中：中央兩側(cè)第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零極（或中央）明條紋，也稱為央）明條紋，也稱為主極大主極大。它滿足條件：。它滿足條件：llsinaIa25l l a23l l 0a25l la23l l sinal lal l 6.5.3 夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣特點夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣特點一、單縫衍射條紋分布特點：一、單縫衍射條紋分布特點： 以中央明紋為中心對稱排列的明暗相間的條紋，條紋級以中央明紋為中心對稱排列的明暗相間的條紋，條紋級次越高，離中央明紋越遠(yuǎn)。次越高，離中央明紋越遠(yuǎn)。其他明紋其他明紋：稱為：稱為次極大次極大。暗紋稱為。暗紋稱為極小極小。

8、二、條紋的二、條紋的角寬度與線寬度角寬度與線寬度(1) 角寬度角寬度ID D Osin - -l l/al l/a- -2l l/aL2ABG 相鄰暗紋衍射角之差為明紋角寬度相鄰暗紋衍射角之差為明紋角寬度暗紋衍射角暗紋衍射角 k l l，0), 0D DD DD Dkxxa，（半半 l l衍射消失，屏上出現(xiàn)光源經(jīng)透鏡折射后形成的幾何象，表現(xiàn)衍射消失，屏上出現(xiàn)光源經(jīng)透鏡折射后形成的幾何象，表現(xiàn)為光的直線傳播規(guī)律。為光的直線傳播規(guī)律。結(jié)論：結(jié)論：幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a l l（或（或l l0）時的極限）時的極限（2）以白光照射狹縫）以白光照射狹縫衍射光譜衍射光譜（3）單縫上、下

9、平行移動，屏上衍射條紋的位置不變。單縫上、下平行移動，屏上衍射條紋的位置不變。（4）若光線傾斜入射，則需考慮入射光的光程差。）若光線傾斜入射，則需考慮入射光的光程差。1級光譜級光譜 2級光譜級光譜-1級光譜級光譜-2級光譜級光譜中央明紋中央明紋例例1：一束波長為一束波長為l l =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。的平行光垂直照射在一個單縫上。如如果所用的單縫的寬度果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：求：(a)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級第一級與第二級暗紋的距離；與

10、第二級暗紋的距離；(a)aal l l l sinmmmfx2102300 D DD D(b)radmma330102105 . 05 . 022 l l D D(c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 l ll lD D例例2: 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知己知:a=0.3mm, f=12.62cm第五級喑紋之間距離第五級喑紋之間距離L=0.24cm。求求: 1) l l , 2) k=5的的暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。暗紋對應(yīng)的半波帶數(shù)。解解: 1)555tansin asin 5=kl l k=5 (1)L=2x5 (2)x5=ftan 5 (3)由由(1)得得:al55代入代入(3):afxl55afxLl l1025 71062.121024. 03 . 010 faLl l2)22sin5l l ka 2k=10個半波帶個半波帶=5705例例3: 單縫衍射單縫衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照射，觀察屏上射，觀察屏上x=1.5mm處為明條紋處為明條紋，求求1) 該明紋對該明紋對應(yīng)波長應(yīng)波長? 衍射級數(shù)衍射級數(shù)? 2) 該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)該條紋對應(yīng)半波帶數(shù)? 解解:1)2)12(sinl l ka tanfx (1)(2)fx tansin1210310500) 12(5 . 15 . 0