假設(shè)檢驗練習(xí)題-(答案)

1、;假設(shè)檢驗練習(xí)題1. 簡單回答下列問題： 1）假設(shè)檢驗的基本步驟？答：第一步 建立假設(shè) (通常建立兩個假設(shè),原假設(shè)H0 不需證明的命題,一般是相等、無差別的結(jié)論,備擇假設(shè)H1,與H0對立的命題,一般是不相等，有差別的結(jié)論)有三類假設(shè) U0 U0 =U0第二步 選擇檢驗統(tǒng)計量 給出拒絕域的形式。根據(jù)原假設(shè)的參數(shù)檢驗統(tǒng)計量：對于給定的顯著水平樣本空間可分為兩部分： 拒絕域W 非拒絕域A拒絕域的形式由備擇假設(shè)的形式?jīng)Q定H1：U0 W為雙邊H1：U0 W為單邊H1：1.7612=n-1s22的右單邊 C=15.76 W為 215.76第五步 根據(jù)樣本觀測值，計算和判斷計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 2 當(dāng)

2、檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕H0， 否則接受(計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 p時拒絕H0 ，否則接受計算1-a的置信區(qū)間 置信區(qū)間由統(tǒng)計軟件直接得出 統(tǒng)計量落入置信區(qū)間接受H0 ，否則接受H1) 2）假設(shè)檢驗的兩類錯誤及其發(fā)生的概率？ 答： 第一類錯誤：當(dāng)H0為真時拒絕H0，發(fā)生的概率為第二類錯誤：當(dāng)H0為假時，接受H0 發(fā)生的概率為 3）假設(shè)檢驗結(jié)果判定的3種方式？答：1.計算統(tǒng)計量 Z 、 t 、 2 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的值落在W內(nèi)時 能拒絕H0， 否則接受2.計算P值 227頁 p值由統(tǒng)計軟件直接得出 pZ1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z1.

3、96 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 Z=x-160026=1637-160015026=1.26Z=1.26Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z1.96 5. 計算統(tǒng)計量Z，有 Z=x-5100=5.32-51100=3.2Z=3.21.96 (Z落入拒絕域)拒絕H0,目前能認為這批產(chǎn)品的指標的期望值不等于5。4根據(jù)資料用某種舊安眠藥時，平均睡眠時間為20.8 h，標準差為1.6 h。有一種新安眠藥，據(jù)說在一定劑量下，能比舊安眠藥平均增加睡眠時間3 h。為了檢驗這個說法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時間(單位：h)為：26.7，22.0，24.1，21.0，2

4、7.2，25.0，23.4。試問：從這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠藥已達到新的療效(假定睡眠時間服從正態(tài)分布， = 0.05 )。答：分析：2未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：=23.8 H1：23.8第二步 檢驗統(tǒng)計量為t,拒絕域為雙邊t=x-23.8s7t（5） W:tt1-2（5）第三、四步：=0.05時查表得 t0.975（5）=2.571W: t2.571第五步：計算統(tǒng)計量t，有 t=24.2-23.82.2957=0.46t=0.462.571 (t未落入拒絕域)接受H0,此新安眠藥已達到新的療效.5測定某種溶液中的水份，由其10 個測定值求得 = 0.452%,

5、s = 0.037%，設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布N( ,2 )，試在顯著水平 = 0.05 下，分別檢驗假設(shè)：(1) H0: = 0.5% ；(2) H0: = 0.04% 。6有甲、乙兩臺機床加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中隨機抽取若干件，測得產(chǎn)品直徑(單位：mm)為機車甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9機車乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑都服從正態(tài)分布，且總體方差相等，試比較甲、乙兩臺機床加工的產(chǎn)品的直徑有無顯著差異( = 0.05 )。7測得兩批電子器件的樣品的電阻(單

6、位： )為A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140設(shè)這兩批器材的電阻值總體分別服從分布N (12 ，12 ),N(22 ,22 )，且兩樣本獨立。(1) 檢驗假設(shè)H 0: 12 =22 (取 = 0.05 )； (2) 在(1)的基礎(chǔ)上檢驗H 0 :1 = 2 (取 = 0.05 )。8.對吸煙者生肺病的情況作過調(diào)查,數(shù)據(jù)如下:組別生肺病人數(shù)被調(diào)查人數(shù)A(不吸煙)1001500B(每天5支以下)45500C(每天520支)60700D(每天2040支)55500E(每天40支

7、以上)60600試問：生肺病與吸煙是否有關(guān)？9. 根據(jù)某地環(huán)境保護的規(guī)定，傾入河流的廢水中一種有毒化學(xué)物質(zhì)的平均含量不得超過3ppm。已知廢水中該有毒化學(xué)物質(zhì)的含量X服從正態(tài)分布。該地區(qū)環(huán)保組織對沿涸一工廠進行檢查，測定其每天傾入河流廢水中該有毒物質(zhì)的含量，15天的數(shù)據(jù)如下（單位為ppm）：3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9。試在 = 0.05的水平上判斷該工廠的排放是否符合環(huán)保規(guī)定？答：分析：2未知，假設(shè)檢驗中的t檢驗第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)H0：1.0127 H1：t1-（7）第三、四步：=0.05時查表得 t0.95（7）=1.895W: t1.895未落入拒絕域接受H010. 用三臺機器生產(chǎn)規(guī)格相同的鋁合金薄板，取樣測量鋁合金薄板的厚度結(jié)果如下：機器1機器2機器30.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262我們假定影響鋁合金薄板厚度的因素除機器之外其它的因素都相同，試判斷機器對鋁合金薄板的厚度