理論力學(xué)5—點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)（軌跡、運(yùn)動(dòng)方程、速度、加研究物體運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)（軌跡、運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度等）的科學(xué)。速度等）的科學(xué)。物體在不平衡力系作用下物體在不平衡力系作用下運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)受力情況受力情況初始狀態(tài)初始狀態(tài)物體慣性物體慣性由于物體運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。將觀(guān)察者所在的物體稱(chēng)為由于物體運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。將觀(guān)察者所在的物體稱(chēng)為參考參考體體，固結(jié)于參考體上的坐標(biāo)系稱(chēng)為，固結(jié)于參考體上的坐標(biāo)系稱(chēng)為參考坐標(biāo)系參考坐標(biāo)系。只有明確參考系來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)才有意義。只有明確參考系來(lái)分析物體的運(yùn)動(dòng)才有意義。學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)間概念要明確：時(shí)間概念要明確：瞬時(shí)瞬時(shí)和和時(shí)

2、間間隔時(shí)間間隔。運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的力學(xué)模型為：運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的力學(xué)模型為：點(diǎn)點(diǎn)和和剛體剛體。首先是為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。首先是為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下必要的基礎(chǔ)。其次運(yùn)動(dòng)學(xué)本身也有獨(dú)立的應(yīng)用。其次運(yùn)動(dòng)學(xué)本身也有獨(dú)立的應(yīng)用。5 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 本章將介紹研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的三種方法，即：本章將介紹研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的三種方法，即：矢徑法矢徑法、直角直角坐標(biāo)法坐標(biāo)法和和自然法自然法。 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成的曲點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成的曲線(xiàn)，稱(chēng)為點(diǎn)的線(xiàn)，稱(chēng)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和和曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軌跡為圓

3、時(shí)稱(chēng)為。當(dāng)軌跡為圓時(shí)稱(chēng)為圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)。 表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為點(diǎn)的表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱(chēng)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程方程。 本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，本章研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。以及它們之間的關(guān)系。1.1.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程( ) trr選取參考系上某確定點(diǎn)選取參考系上某確定點(diǎn)O O為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，自點(diǎn)原點(diǎn)，自點(diǎn)O O向動(dòng)點(diǎn)向動(dòng)點(diǎn)M M作矢量作矢量r r，稱(chēng)為，稱(chēng)為點(diǎn)點(diǎn)M M相對(duì)原點(diǎn)相對(duì)原點(diǎn)O O的位置矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)矢的位置矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)矢徑。徑。5.1 矢量法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) M M運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑

4、r r隨時(shí)間而變隨時(shí)間而變化，并且是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，化，并且是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即即2. 2. 速度速度動(dòng)點(diǎn)的速度矢等于它的矢徑對(duì)時(shí)間動(dòng)點(diǎn)的速度矢等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。5.1 矢量法動(dòng)點(diǎn)的速度矢沿著矢徑的矢端動(dòng)點(diǎn)的速度矢沿著矢徑的矢端曲線(xiàn)的切線(xiàn)，即沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，即沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線(xiàn)，并與此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。切線(xiàn)，并與此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。AMBOr(t)r(t+t)Mvv*r0limttt ddrrv 速度速度矢徑矢端曲線(xiàn)切線(xiàn)矢徑矢端曲線(xiàn)切線(xiàn)3. 3. 加速度加速度220ddlimddtttt vvra點(diǎn)的速度矢對(duì)時(shí)間的變化率稱(chēng)為加速度。點(diǎn)的加速度也是點(diǎn)的

5、速度矢對(duì)時(shí)間的變化率稱(chēng)為加速度。點(diǎn)的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的變化。矢量，它表征了速度大小和方向的變化。5.1 矢量法 有時(shí)為了方便，在字母上方加有時(shí)為了方便，在字母上方加“. .”表示該量對(duì)時(shí)間的一階表示該量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，加導(dǎo)數(shù)，加“.”表示該量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。表示該量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 avr點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 如在空間任意取一點(diǎn)如在空間任意取一點(diǎn)O O，把，把動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M在連續(xù)不同瞬時(shí)的速度矢在連續(xù)不同瞬時(shí)的速度矢v v1 1, ,v v2 2

6、，v v3 3, ,等都平行地移到點(diǎn)等都平行地移到點(diǎn)O O，連接各矢量的端點(diǎn)，連接各矢量的端點(diǎn)M M1 1，M M2 2，M M3 3，就構(gòu)成了矢量，就構(gòu)成了矢量v v端點(diǎn)的端點(diǎn)的連續(xù)曲線(xiàn)，稱(chēng)為連續(xù)曲線(xiàn)，稱(chēng)為速度矢端曲線(xiàn)速度矢端曲線(xiàn)，如圖所示。如圖所示。 5.1 矢量法加速度的方向確定加速度的方向確定動(dòng)點(diǎn)的加速度矢動(dòng)點(diǎn)的加速度矢a a的方向與速的方向與速度矢端曲線(xiàn)在相應(yīng)點(diǎn)度矢端曲線(xiàn)在相應(yīng)點(diǎn)M M的切線(xiàn)的切線(xiàn)相平行。相平行。 速度矢端曲線(xiàn)速度矢端曲線(xiàn)OM1M2M3v1v2v3a1a2a3這組方程叫做用直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。123( )( )( )xf tyf tzf txyzrijk如以矢

7、徑r的起點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則矢徑r可表示為：5.2 直角坐標(biāo)法MrOkijyyxxzzxyzxyzvvvvrijkijk速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)。速度速度5.2 直角坐標(biāo)法若已知速度的投影，則速度的大小為若已知速度的投影，則速度的大小為222zyxv其方向余弦為其方向余弦為cos( , ), cos( , ), cos( , )xyzvvvv iv jv kddxxvtddyyvtddzzvt,xyzxxyyzzaaaavxavyavzaijk 加速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間加

8、速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。的二階導(dǎo)數(shù)。加速度加速度5.2 直角坐標(biāo)法若已知加速度的投影，則加速度的大小為若已知加速度的投影，則加速度的大小為222222zyxaaaazyx 其方向余弦為其方向余弦為cos( , ), cos( , ), cos( , )xyzaaaa ia ja k求：求： M 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程； 軌跡；軌跡； 速度；速度； 加速度。加速度。 已知：橢圓規(guī)的曲柄已知：橢圓規(guī)的曲柄OC 可繞定軸可繞定軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C 與規(guī)與規(guī)尺尺AB 的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B 兩端分別在相互兩端分別在

9、相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，taMClBCACOC, 例例 5-15-1 點(diǎn)點(diǎn)M作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系Oxy如圖所示。如圖所示。運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程()cos()cosxOCCMlattalAMysin)(sin消去消去t, 得軌跡得軌跡1)(2222alyalx）解：解：速度速度talxvxsin talyvycos)( 22() sincos( , )2cos 2xvlatv ivlaalt 22() coscos( ,)2cos 2yvlatvjvlaalt2222222222()sin()cos2cos2xyvvvlatlatlaalt加速度加速度talxva

10、xxcos2 talyvayysin2 taltalaaayx24224222sin(cos）2222cos 2laalt22() coscos(,)2cos 2xalata ialaalt 22() sincos(,)2cos 2yalatajalaalt 已知：已知：正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長(zhǎng)為長(zhǎng)為r，繞，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線(xiàn)間的夾角為它與水平線(xiàn)間的夾角為其中其中 為為t = 0時(shí)的夾角，時(shí)的夾角， 為一常數(shù)。動(dòng)桿上為一常數(shù)。動(dòng)桿上A，B兩點(diǎn)間距離為兩點(diǎn)間距離為b。,t例例5-25-2求：點(diǎn)求：點(diǎn)A和和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B B的速度和加

11、速度。的速度和加速度。 A，B點(diǎn)都作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取點(diǎn)都作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取Ox軸如圖所示。軸如圖所示。 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)sin(sintrbrbxA)sin(sintrrxBB點(diǎn)的速度和加速度點(diǎn)的速度和加速度trxvBBcos22sinBBBaxrtx 周期運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng) ()x tTx t頻率頻率Tf1解：解：已知：如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)已知：如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度作直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度 ，（，（ 為活塞的為活塞的速度，速度， 為比例常數(shù)為比例常數(shù)) )，初速度為，初速度為 。求活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。求活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。a

12、kv v0vk例例5-35-3活塞作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸活塞作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖如圖所示所示ddvakvt 由00ddvtvvktv 得00ln,ektvktvvv 0dedktxvvt由000dedxtktxxvt得001 ektvxxk解：解：例例5-45-4一人高一人高 h h2 2，在路燈下以勻速，在路燈下以勻速v v1 1行走，燈距地面的高為行走，燈距地面的高為h h1 1，求，求人影的頂端人影的頂端M M沿地面移動(dòng)的速度。沿地面移動(dòng)的速度。解解: :取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系x x如圖所示，由幾何關(guān)系得如圖所示，由幾何關(guān)系得: :122MMhxhxx1212Mh xxhh上式對(duì)上式對(duì)t

13、 t求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得 M M 點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為: :.11211212Mhhvxxvhhhhh1h2xMx2Mx)(tfs 這就是自然坐標(biāo)形式的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。這就是自然坐標(biāo)形式的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。5.3 自然法1 1 弧坐標(biāo)弧坐標(biāo)設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M M的軌跡為如圖所示的曲線(xiàn)。的軌跡為如圖所示的曲線(xiàn)。在軌跡上任選一點(diǎn)在軌跡上任選一點(diǎn)O O為參考點(diǎn)，并設(shè)為參考點(diǎn)，并設(shè)O O的某一側(cè)為正向。的某一側(cè)為正向。則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)M M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上的位置可以這樣確定：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)s s確定，視弧長(zhǎng)確定，視弧長(zhǎng)s s為代數(shù)量，稱(chēng)它為為代數(shù)量

14、，稱(chēng)它為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M M在軌跡上的弧坐標(biāo)。在軌跡上的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M M運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，s s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即即 5.3 自然法在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn)上取極為接近在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn)上取極為接近的兩點(diǎn)的兩點(diǎn)M M 和和M M1 1。2 2 自然軸系自然軸系 其指向與弧坐標(biāo)正向一致。其指向與弧坐標(biāo)正向一致。令令M M1 1無(wú)限趨近點(diǎn)無(wú)限趨近點(diǎn)M M，則此平面趨近于某一極限位置，此極限平，則此平面趨近于某一極限位置，此極限平面稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)面稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)M M的的密切面密切面。將將 平移到點(diǎn)平移到點(diǎn)M M。1這兩點(diǎn)這兩點(diǎn)切線(xiàn)切線(xiàn)的單位矢的單

15、位矢量分別為量分別為和和1 1。則則 和和 決定一平面。決定一平面。15.3 自然法過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M M且垂直于切線(xiàn)及主法線(xiàn)的直且垂直于切線(xiàn)及主法線(xiàn)的直線(xiàn)稱(chēng)線(xiàn)稱(chēng)副法線(xiàn)副法線(xiàn)，其單位矢量為，其單位矢量為b b，指，指向與向與、n n構(gòu)成右手系。構(gòu)成右手系。過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M M并與切線(xiàn)垂直的平面稱(chēng)為并與切線(xiàn)垂直的平面稱(chēng)為法平面法平面。法平面與密切面的交線(xiàn)稱(chēng)法平面與密切面的交線(xiàn)稱(chēng)主法線(xiàn)主法線(xiàn)。令主法線(xiàn)的單位矢量為令主法線(xiàn)的單位矢量為n n，指向曲，指向曲線(xiàn)內(nèi)凹一側(cè)。線(xiàn)內(nèi)凹一側(cè)。5.3 自然法 即以點(diǎn)即以點(diǎn)M M為原點(diǎn)，以切為原點(diǎn)，以切線(xiàn)、主法線(xiàn)和副法線(xiàn)為坐線(xiàn)、主法線(xiàn)和副法線(xiàn)為坐標(biāo)軸組成的正交坐標(biāo)系稱(chēng)標(biāo)軸組成的正

16、交坐標(biāo)系稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)為曲線(xiàn)在點(diǎn)M M的自然坐標(biāo)的自然坐標(biāo)系，這三個(gè)軸稱(chēng)為系，這三個(gè)軸稱(chēng)為自然軸自然軸系系。且三個(gè)單位矢量滿(mǎn)足。且三個(gè)單位矢量滿(mǎn)足右手法則，即右手法則，即bn密切面法面切線(xiàn)主法線(xiàn)副法線(xiàn)Mnb 5.3 自然法自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)曲線(xiàn)切線(xiàn)的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)曲線(xiàn)切線(xiàn)的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值稱(chēng)為曲線(xiàn)在數(shù)的絕對(duì)值稱(chēng)為曲線(xiàn)在M M點(diǎn)的點(diǎn)的曲曲率率。曲率的倒數(shù)稱(chēng)為。曲率的倒數(shù)稱(chēng)為M M點(diǎn)的曲率點(diǎn)的曲率半徑。半徑。曲率曲率01dlimdsSS MMs 5.3 自然法根據(jù)曲率的定義，有根據(jù)曲率的定義，有5.3 自然法2sin200d1limlimdsssss nn由圖可見(jiàn)由

17、圖可見(jiàn)00,0,=1ts 當(dāng)時(shí)，與 垂直，并有，可得 00ss 注意到時(shí)，點(diǎn)沿切線(xiàn) 的正方向運(yùn)動(dòng)，指向軌跡內(nèi)凹一側(cè)；時(shí)，指向曲線(xiàn)外凸一側(cè)。因此有3 3 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 5.3 自然法在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的速度是矢量。它的在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的速度是矢量。它的大小等于弧坐標(biāo)對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，大小等于弧坐標(biāo)對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，它的方向沿軌跡的切線(xiàn)，并指向運(yùn)動(dòng)的它的方向沿軌跡的切線(xiàn)，并指向運(yùn)動(dòng)的一方。一方。ddddddddrrssvvtstt4 4 點(diǎn)的切向加速度和法向加速度點(diǎn)的切向加速度和法向加速度 5.3 自然法dddd()ddddvvvttttva由于由于ddddddddddssvttsstn所以

18、所以ddvat2d=dnnvvaata aann5.3 自然法分矢量分矢量a an n的方向永遠(yuǎn)沿主法線(xiàn)的方向，稱(chēng)為的方向永遠(yuǎn)沿主法線(xiàn)的方向，稱(chēng)為法向加速度法向加速度，它，它表明速度方向隨時(shí)間的變化率。表明速度方向隨時(shí)間的變化率。2ddvvtan上式表明加速度矢量上式表明加速度矢量a a是由兩個(gè)分矢量組成：是由兩個(gè)分矢量組成：分矢量分矢量a at t的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線(xiàn)方向，稱(chēng)為的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線(xiàn)方向，稱(chēng)為切向加速度切向加速度，它，它表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率。表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率。全加速度為全加速度為a a和和a an n的矢量和的矢量和全加速度的大小和方向由下列二式?jīng)Q定：全

19、加速度的大小和方向由下列二式?jīng)Q定：22naaa大?。捍笮。悍较颍悍较颍?.3 自然法naaan|tanaa20012ssv ta tddacvat 了解上述關(guān)系后，容易得到曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如所了解上述關(guān)系后，容易得到曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如所謂曲線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)速度的代數(shù)值保持不變。謂曲線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)點(diǎn)速度的代數(shù)值保持不變。0ssvt 如果動(dòng)點(diǎn)的切向加速度的代數(shù)值保持不變，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)如果動(dòng)點(diǎn)的切向加速度的代數(shù)值保持不變，則動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為稱(chēng)為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在來(lái)求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?，F(xiàn)在來(lái)求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 5.3 自然法例例5-55-5 列車(chē)沿曲線(xiàn)軌道行駛，初速度v1=18

20、km/h，速度均勻增加，行駛s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若鐵軌曲線(xiàn)形狀如圖所示。在M1、M2點(diǎn)的曲率半徑分別為1=600m, 2=800m 。求列車(chē)從M1到M2所需的時(shí)間和經(jīng)過(guò)M1和M2處的加速度。M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2解：解：222210.1/2am ssvv求列車(chē)經(jīng)過(guò)M1和M2時(shí)的法向加速度為：221110.042/namsv222220.281/nam sv12100tsavv列車(chē)經(jīng)過(guò)M1時(shí)的全加速度為：222110.108/naaacms111tan|2.38arctan 2.3867.4naa222220.293/naaacm s222ta n|0 .3 5 5a rc ta n 0 .3 5 51 9 .5naa列車(chē)經(jīng)過(guò)M2時(shí)