第二十五章概率初步(復(fù)習(xí)課)

1、第二十五章概率初步第二十五章概率初步 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 與與 小小 結(jié)結(jié)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)概率初步概率初步事件事件確定事件確定事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率計(jì)算概率計(jì)算列舉法列舉法用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率直接列舉法直接列舉法列表法列表法樹狀圖法樹狀圖法二、回顧與思考二、回顧與思考1 1、舉例說明什么是隨機(jī)事件？、舉例說明什么是隨機(jī)事件？在一定條件下必然要發(fā)生的事在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做件，叫做必然事件必然事件。在一定條件下不可能發(fā)生的事在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做件，叫做不可能事件不可能事件。在一定條件下可能發(fā)生也可能在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

2、，叫做不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件隨機(jī)事件。2 2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？率有什么聯(lián)系？ 一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件試驗(yàn)時(shí)，事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率m/nm/n穩(wěn)定穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)在某個(gè)常數(shù) p 的附近，那么這個(gè)的附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件常數(shù)就叫做事件A A的概率，的概率， 記作記作 P P（A A）= =P. 因?yàn)樵谝驗(yàn)樵?n n 次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A A發(fā)生的頻數(shù)發(fā)生的頻數(shù) m m 次次 0mn 0mn ， 所以所以 0 1, 0 1, 可知頻率可知頻率 會(huì)穩(wěn)會(huì)穩(wěn)定到常數(shù)定到常數(shù)

3、p 附近，且滿足附近，且滿足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A) 1.0P(A) 1. 顯然，必然事件的概率是顯然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0 . .mn nmn n3 3、如何用列舉法求概率？、如何用列舉法求概率？ 1. 1.當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時(shí)，用當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時(shí)，用直接列舉法直接列舉法列出所有可能情況。列出所有可能情況。 2.2.當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時(shí)，用當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時(shí)，用列表法列表法，列舉出所有可能情況。，列舉出所有可能情況。 3.3.當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時(shí)當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時(shí)，用，用樹形圖法樹形圖法，

4、列舉所有可能情況。，列舉所有可能情況。 當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè), ,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí), ,常常是通過統(tǒng)計(jì)常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率頻率來來估計(jì)估計(jì)概率概率, ,即在同即在同樣條件下樣條件下, ,用用大量重復(fù)試驗(yàn)大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率。4 4、用頻率估計(jì)概率的一般做法、用頻率估計(jì)概率的一般做法三.本章中的數(shù)學(xué)思想 （1）分類思想）分類思想例例1 如圖，把三張卡片放在盒子里攪勻，任如圖，把三張卡片放在盒子里攪勻，

5、任取兩張，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成取兩張，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少房子的概率各是多少練習(xí)1 （搶答題）（搶答題）乘火車從乘火車從A站出發(fā)，沿途站出發(fā)，沿途經(jīng)過經(jīng)過3個(gè)車站方可到達(dá)個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么在站，那么在A、B兩站之間需要安排兩站之間需要安排 種不同的車種不同的車票票20 （2）數(shù)形結(jié)合思想）數(shù)形結(jié)合思想例例2 如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三如圖所示的圖案中，黑白兩色的直角三角形都全等將它作為一個(gè)游戲盤，游戲規(guī)角形都全等將它作為一個(gè)游戲盤，游戲規(guī)則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑則是：按一定距離向盤中投鏢一次，扎在黑色區(qū)域?yàn)榧讋?，扎在白色區(qū)域

6、為乙勝你認(rèn)色區(qū)域?yàn)榧讋?，扎在白色區(qū)域?yàn)橐覄倌阏J(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？答：我認(rèn)為這個(gè)游戲公平。因?yàn)榇穑何艺J(rèn)為這個(gè)游戲公平。因?yàn)镻 P（扎在黑色區(qū)域）（扎在黑色區(qū)域）=P(=P(扎在白色區(qū)域）扎在白色區(qū)域）= 1/2.= 1/2.練習(xí)2 （搶答題）（搶答題）如圖所示，如果小明將鏢隨如圖所示，如果小明將鏢隨意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部意投中正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（分的概率為（ ）111168912ABCDC四.典型問題歸納 1判斷事件的類別判斷事件的類別例例3 下列事件一定為必然事件的是（下列事件一定為必然事件的是（ ）A重慶人都愛吃火鍋重慶人都愛

7、吃火鍋B某校隨機(jī)檢查某校隨機(jī)檢查20名學(xué)生的血型，其中必名學(xué)生的血型，其中必有有A型型C兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等D在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示在數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)一定相等的數(shù)一定相等C練習(xí)3（搶答題）（搶答題）1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（下列事件是必然發(fā)生事件的是（ ）A打開電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽打開電視，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B小麥的畝產(chǎn)量一定為小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤公斤C農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月D在一只裝有在一只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出一球，是紅球個(gè)紅球的袋中摸出一球，是紅球D2.下列事件中哪些是必然事件？（1

8、）平移后的圖形與原來圖形對(duì)應(yīng)線段相等。（2）任意一個(gè)五邊形外角和等于5400.（3）已知：32，則3c2c（4）從裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球的口袋中，摸出兩個(gè)球一定有一個(gè)紅球。（5）在一個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式（1） （4）2計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率12例例4 根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，分別寫出下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì)根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，分別寫出下列事件發(fā)生的機(jī)會(huì):A在一個(gè)不透明的袋中裝有紅球在一個(gè)不透明的袋中裝有紅球3個(gè)、白球個(gè)、白球2個(gè)、黑球個(gè)、黑球1個(gè)，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機(jī)地從袋個(gè)，每種球除顏色外其余都相同，搖勻后隨機(jī)地從袋中取出一個(gè)球，取到紅球的機(jī)會(huì)是中取出一個(gè)

9、球，取到紅球的機(jī)會(huì)是 ；B B擲一枚普通正方形骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為擲一枚普通正方形骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為7 7的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)是是 ；0C C擲兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面的機(jī)會(huì)是擲兩枚普通硬幣，出現(xiàn)兩個(gè)正面的機(jī)會(huì)是 14練習(xí)4 將分別標(biāo)有數(shù)字將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上后，背面朝上放在桌面上（1）隨機(jī)地抽取一張，求）隨機(jī)地抽取一張，求P（奇數(shù)）；（奇數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好是成哪些兩位數(shù)？恰好是“32”的

10、概率為多少？的概率為多少？23答案答案：（：（1） （2）16 3用列表法求事件的概率用列表法求事件的概率例例5 某中學(xué)八年級(jí)有某中學(xué)八年級(jí)有6個(gè)班，要從中選出個(gè)班，要從中選出2個(gè)班個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，1班必須參加，另外班必須參加，另外再從再從2至至6班選出一個(gè)班班選出一個(gè)班4班有學(xué)生建議用如班有學(xué)生建議用如下的方法：從裝有編號(hào)為下的方法：從裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)白球的三個(gè)白球的袋子中摸出一個(gè)球，再從裝有編號(hào)為的袋子中摸出一個(gè)球，再從裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)球（兩袋中球的三個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)球（兩袋中球的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸出

11、的兩個(gè)的大小、形狀與質(zhì)量完全一樣），摸出的兩個(gè)球上的球上的數(shù)字和數(shù)字和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說明理由法公平嗎？請(qǐng)說明理由解：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下：解：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果如下： 第第2次次 第第1次次123123從表中可知：從表中可知：P P（數(shù)字之和為（數(shù)字之和為2 2）=1/9=1/9，P P（數(shù)字之和為（數(shù)字之和為3 3）=2/9=2/9，P P（數(shù)字之和為（數(shù)字之和為4 4）=1/3=1/3，P P（數(shù)字之和為（數(shù)字之和為5 5）=2/9=2/9，P P（數(shù)字之和為（數(shù)字之和為6 6）=1/9=1/9其中其中2 2班，班，6 6班被選出的概

12、率只有班被選出的概率只有1/91/9，而，而4 4班被選出的概率是班被選出的概率是1/31/3，所以所以這種方法不公平這種方法不公平1.下列事件的概率為下列事件的概率為1的是（的是（ ）A.任取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，它們的和為任取兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)，它們的和為1.B.任意時(shí)刻去坐公交車，都有任意時(shí)刻去坐公交車，都有3路車停在那里路車停在那里.C.從從1、2、3三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)，它們的和為三個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)，它們的和為6.D.口袋里裝有標(biāo)號(hào)為口袋里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3三個(gè)大小不一樣的紅球，三個(gè)大小不一樣的紅球，任摸出出一個(gè)是紅球任摸出出一個(gè)是紅球.D2. 一黑一紅兩張牌一黑一紅兩張牌. .抽一張

13、牌抽一張牌 , ,放回放回, ,洗勻后再抽一張洗勻后再抽一張牌牌. .這樣這樣先后先后抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能抽得的兩張牌有哪幾種不同的可能? ?他們他們的概率各是多少的概率各是多少? ?紅紅, ,紅紅; ;紅紅, ,黑黑; ;黑黑, ,紅紅; ;黑黑, ,黑黑. .枚舉枚舉第一次抽出一第一次抽出一張牌張牌第二次抽出一張第二次抽出一張牌牌 紅牌紅牌黑牌黑牌紅牌紅牌黑牌黑牌紅牌紅牌黑牌黑牌列列 表表 可能產(chǎn)生的結(jié)可能產(chǎn)生的結(jié)果共果共4 4個(gè)。每種出個(gè)。每種出現(xiàn)的可能性相等?，F(xiàn)的可能性相等。各為各為 。即。即概率都為概率都為4141開始開始第一次抽牌的第一次抽牌的牌面的數(shù)字牌面的數(shù)字4 4K

14、 K第二次抽牌的第二次抽牌的牌面的數(shù)字牌面的數(shù)字4 4K K4 4K K所有可能出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果現(xiàn)的結(jié)果(4,4)(4,4) (4,K)(4,K) (K,4)(K,4) (K,K)(K,K)畫樹狀圖畫樹狀圖3.3.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子, ,計(jì)算下列事件的概率計(jì)算下列事件的概率: :(1)(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同(2)(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是9 9(3)(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2 21234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5