51知識(shí)講解法拉第電磁感應(yīng)定律基礎(chǔ)

1、法拉第電磁感應(yīng)定律 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過實(shí)驗(yàn)過程理解法拉第電磁感應(yīng)定律，理解磁通量的變化率 ,并能熟練地計(jì) t 算；能夠熟練地計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢（ E n）和瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢（E BLvs in ）, t 切割情形）。 2了解感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢產(chǎn)生機(jī)理。 3.熟練地解決一些電磁感應(yīng)的實(shí)際問題。 4理解并運(yùn)用科學(xué)探究的方法。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、感應(yīng)電動(dòng)勢 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫做感應(yīng)電動(dòng)勢，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于 電源。 要點(diǎn)詮釋: （1）感應(yīng)電動(dòng)勢的存在與電路是否閉合無關(guān)。 （2） 感應(yīng)電動(dòng)勢是形成感應(yīng)電流的必要條件。有感應(yīng)電動(dòng)勢（電源），不一定有感應(yīng)電 流（要看電路

2、是否閉合），有感應(yīng)電流一定存在感應(yīng)電動(dòng)勢。 要點(diǎn)二、法拉第電磁感應(yīng)定律 1 定律內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比。 2.公式：E n。 t 式中n為線圈匝數(shù)， 是磁通量的變化率，注意它和磁通量西以及磁通量的變化量 t 式中電動(dòng)勢的單位是伏（ V ）、磁通量的單位是韋伯（ Wb）,時(shí)間的單位是秒（s）。 要點(diǎn)詮釋: （1）感應(yīng)電動(dòng)勢E的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率，而與的大 t 小、 的大小沒有必然的聯(lián)系，和電路的電阻 R無關(guān)；感應(yīng)電流的大小和E及 回路總電阻R有關(guān)。 （2）磁通量的變化率 一p是t圖象上某點(diǎn)切線的斜率。 （3）公式E k中，k為比例常數(shù)，

3、當(dāng)E、 t 、 t均取國際單位時(shí)，k 1, 所以有E O t 若線圈有n匝，則相當(dāng)于 n個(gè)相同的電動(dòng)勢 -串聯(lián)，所以整個(gè)線圈中電動(dòng)勢為 t (4)磁通量發(fā)生變化有三種方式：一是 僅由B的變化引起, B IB2 Bi | , S |S2 S1 |, E nBS ；三是磁感應(yīng)強(qiáng) B E nS；二是 僅由S的變化引起, t 度B和線圈面積S均不變，而線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí) 要點(diǎn)三、導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢的表達(dá)式： 應(yīng)用公式E BIvsin時(shí)應(yīng)注意： (1) 當(dāng) 0 或 180 時(shí)，E 0, 線，感應(yīng)電動(dòng)勢為零。當(dāng)90時(shí)，E 磁感線垂直時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢最大。 (2) 如果v是某

4、時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則 度，則E也為平均感應(yīng)電動(dòng)勢。 (3) 若導(dǎo)線是曲折的，貝y I應(yīng)是導(dǎo)線的有效切割長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)在 v、B所決定 平面的垂線上的長度。 如圖甲所示的三種情況下感應(yīng)電動(dòng)勢相同； 如圖乙所示的半徑為r的 圓弧形導(dǎo)體垂直切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢 E E BIvsin 即導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的方向和磁感線平行時(shí)，不切割磁感 Blv，即當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的方向跟導(dǎo)體本身垂直又和 E也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢；若 v為平均速 blv 2Brv。 要點(diǎn)四、反電動(dòng)勢 當(dāng)電動(dòng)機(jī)通電轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 線圈中會(huì)產(chǎn)生削弱電源電動(dòng)勢的感應(yīng)電動(dòng)勢，這個(gè)電動(dòng)勢通常稱 為反電動(dòng)勢。 要點(diǎn)詮釋: (1) 反電動(dòng)勢的作用是阻礙線圈的轉(zhuǎn)

5、動(dòng)。 (2) 反電動(dòng)勢阻礙轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，是電路中電能向其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程。 (3) 如果電動(dòng)機(jī)工作時(shí)由于機(jī)械阻力過大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)沒有了反電動(dòng)勢，電阻很 小的線圈直接接在電源兩端，電流會(huì)很大，很容易燒毀電動(dòng)機(jī)。 (4) 由于反電動(dòng)勢的存在， 使回路中的電流I ,所以在有反電動(dòng)勢工作的電路中, R 不能用閉合電路的歐姆定律直接計(jì)算電流。 要點(diǎn)五、區(qū)別磁通量 、磁通量的變化量、磁通量的變化率 一 t (1) 物理意義不同：磁通量西表示某時(shí)刻或某位置時(shí)穿過某一面積的磁感線條數(shù)的多 少；磁通量的變化量表示在某一過程中穿過某一面積的磁通量變化的多少；磁通量的變 化率表示穿過某一面積的磁通量變化的快慢

6、。 t (2) 穿過一個(gè)平面的磁通量大，磁通量的變化量不一定大，磁通量的變化率也不一定 大；穿過一個(gè)平面的磁通量的變化量大，磁通量不一定大，磁通量的變化率也不一定大；穿 過一個(gè)平面的磁通量的變化率大，磁通量和磁通量的變化量都不一定大。 (3)感應(yīng)電動(dòng)勢E的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率 ,而與的大小、 t 的大小沒有必然的聯(lián)系，與電路的電阻 R無關(guān)。 要點(diǎn)六、公式E n和E t BIvs in 的區(qū)別與聯(lián)系 t 1.區(qū)別 (1)研究對(duì)象不同: n的研究對(duì)象是一個(gè)回路; t E BIvs in 的研究對(duì)象是 在磁場中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。 (2)適用范圍不同: n 具有普遍性，無論什么方式引起的變

7、化都適用； t E BIvsin只適用于一段導(dǎo)線切割磁感線的情況。 (3)條件不同：E n不一定是勻強(qiáng)磁場；E BIv中的I、v、B應(yīng)取兩兩互相 t 垂直的分量，可采用投影的辦法。 (4)物理意義不同：E 某個(gè)過程相對(duì)應(yīng)；E 2.聯(lián)系 BIvsin n求的是t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢，E與某段時(shí)間或 t 求的是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對(duì)應(yīng)。 (1) E BIvsin 是由E n亠在一定條件下推導(dǎo)出來的。 (2)只有 B、1、 在任意時(shí)刻產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢相同。 t v三者大小、方向均不變時(shí)，在出時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢才和它 (3)公式E BIvsi n中的v若代入V,則求出的E為平

8、均感應(yīng)電動(dòng)勢。 要點(diǎn)七、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電荷量的計(jì)算方法 設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值用 E來表示，在 t的時(shí)間內(nèi) n，I 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 ab切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢。其電動(dòng)勢的大小可 X X X X X X h X (1)棒上各點(diǎn)速度不同，其平均速度為 -I，利用E Blv知，棒上電動(dòng)勢大小 2 其中對(duì)應(yīng)某過程中磁通量的變化，R為電路的總電阻，n為回路的匝數(shù)。用 q F 可求一段時(shí)間內(nèi)通過某一導(dǎo)體橫截面的電荷量。 要點(diǎn)八、導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的求法 如圖所示，長為I的導(dǎo)體棒ab以 a為圓心、以角速度 中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則棒 從兩個(gè)角度分析： X X X X X 舟X X XX

9、X 1 E BI I 2 (2)如果經(jīng)過時(shí)間 SI2 丄 Bl2。 2 t，則棒掃過的面積為 -|2 t , 2 磁通量的變化量 由棒上的電動(dòng)勢大小為 E n知， t 棒上的電動(dòng)勢大小為 E -BI2 . 2 要點(diǎn)九、線圈匝數(shù)n在解題中的正確使用 在磁場和電磁感應(yīng)習(xí)題中， 用n，什么情況下不要選用 (1)不選用匝數(shù)n 常遇到線圈是單匝還是 n匝的題設(shè)條件，到底什么情況下選 n，下面總結(jié)這方面的選用規(guī)律。 在直接應(yīng)用公式求磁通量 中、磁通量的變化量、磁通量的變化率 時(shí)，匝數(shù)n -的大小不受線圈匝數(shù) n的影響。 t (2)要選用匝數(shù)n 不必選用，即、 、 X t 求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)要選用線圈匝數(shù)n,不

10、論是定義式E n一 ,還是切割式E nBLv , t 意味著串聯(lián)的電源越多， n。因?yàn)殡娮枧c導(dǎo)線長度成正比， 不必選用匝數(shù) B .把線圈面積增大一倍 D .把線圈匝數(shù)減少到原來的一半 每一匝線圈（或線圈的一部分）相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多， 說明E與線圈匝數(shù)相關(guān)。 （3）靈活選用匝數(shù)n 凡是涉及線圈電阻的問題時(shí)要因題而異，靈活選用匝數(shù) 線圈匝數(shù)不同，導(dǎo)線總長度L也就不同。所以，當(dāng)題意明確線圈的總電阻時(shí), n，若題意明確每一匝線圈的電阻時(shí)，求線圈總電阻值要選用匝數(shù)n。 【典型例題】 類型一、法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用 例1 .下列幾種說法中正確的是（） A .線圈中磁通量變化越大，線圈中產(chǎn)

11、生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大 B .線圈中磁通量越大，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大 C.線圈放在磁場越強(qiáng)的位置，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大 D .線圈中磁通量變化越快，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢一定越大 【答案】D 【解析】本題考查對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解， 關(guān)鍵是抓住感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和磁通 量的變化率成正比。 感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和磁通量的大小、 磁通量變化量的大小以及磁場的強(qiáng) 弱均無關(guān)系，它由磁通量的變化率決定，故選 D。 【總結(jié)升華】正確區(qū)分、 這幾個(gè)物理量是理解法拉第電磁感應(yīng)定律的關(guān) t 鍵。 舉一反三 【變式】一閉合圓形線圈放在勻強(qiáng)磁場中，線圈的軸線與磁場方向成 30角，磁感應(yīng)強(qiáng) 度隨時(shí)間

12、均勻變化。在下列方法中能使線圈中感應(yīng)電流增加一倍的是（） A .把線圈匝數(shù)增大一倍 C.把線圈半徑增大一倍 【答案】C 【解析】本題綜合考查法拉第電磁感應(yīng)定律、 閉合電路歐姆定律和電阻定律， 關(guān)鍵是寫 出感應(yīng)電流的表達(dá)武。設(shè)感應(yīng)電流為 I，電阻為R，匝數(shù)為n，線圈半徑為r，線圈面積為 S，導(dǎo)線橫截面積為S。 由法拉第電磁感應(yīng)定律知 BS COS30 E n n - t 由閉合電路歐姆定律知 I R， 由電阻定律知 t B 其中巳、S均為恒量，所以，I r，故選Co t 【總結(jié)升華】該類題目一般采用表達(dá)式法，即先推導(dǎo)某物理量（該題的感應(yīng)電流, 最終字母表達(dá)式，由表達(dá)式確定原因、措施和相關(guān)因素。

13、）的 例2.如圖甲所示的螺線管，匝數(shù)n 1500匝，橫截面積S 20 cm2，電阻r 1.5Q, 與螺線管串聯(lián)的外電阻Ri 3.5Q, R2 25 Q,方向向右穿過螺線管的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度按圖乙所示規(guī)律變化，試計(jì)算電阻R2的電功率。 ，繼而由法拉第電磁感應(yīng)定律求出螺線管中產(chǎn)生 t 的感應(yīng)電動(dòng)勢；將電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為電路問題。 【答案】1.0W 【解析】本題考查法拉第電磁感應(yīng)定律及電路的有關(guān)計(jì)算，解題關(guān)鍵是能由 求B。 t 由圖乙知，螺線管中磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增加，其變化率為 B 6 2 T / s 2T / s , t 2 由法拉第電磁感應(yīng)定律知螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 B E nn S1

14、500 20 tt 由閉合電路歐姆定律知螺線管回路的電流為 4 10 2V 6.0V B t圖象 A r R1R21.5 3.5 25 0.2A， 電阻R2消耗的功率為 2 2 F2 I R2(0.2)25W1.0W。 【總結(jié)升華】由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢后，就可將電磁感應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為電 路問題，運(yùn)用電路有關(guān)知識(shí)求解。 類型二、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的分析計(jì)算 例3.在水平方向的勻速磁場中，將一導(dǎo)體棒以初速度Vo水平拋出，設(shè)整個(gè)過程中，棒 并畫出 始終平動(dòng)且不計(jì)空氣阻力， 試分析金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生電動(dòng)勢大小的變化情況, 電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的圖線。 【答案】 【解析】 電動(dòng)勢E隨

15、時(shí)間逐漸增大圖象見解析 Vx Vo Vy gt 棒水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知: X X 而Vo平行于磁場，不切割磁感線，只有Vy切割磁感線。 根據(jù)電動(dòng)勢求解公式得: E BlVy （其中I為導(dǎo)體棒的長度）， 聯(lián)立式得: E BIgt。 所以在運(yùn)動(dòng)過程中，電動(dòng)勢 E隨時(shí)間延續(xù)逐漸增大。 所以E t圖象為過原點(diǎn)的直線，如圖所示。 【總結(jié)升華】對(duì)E Blv必須明確的是：V是垂直于磁場方向的速度。 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例3】 【變式】如圖所示，半徑為R、單位長度電阻為的均勻?qū)щ妶A環(huán)固定在水平面上， 圓環(huán)中心為0。勻強(qiáng)磁場垂直水平方向向下，磁感強(qiáng)度為B。平行于直徑 MO

16、N的導(dǎo)體桿, ，速度為V。求此時(shí)刻作用在桿上的安培力的大小。 沿垂直于桿的方向向右運(yùn)動(dòng)。桿的電阻可以忽略不計(jì)，桿與圓環(huán)接觸良好，某時(shí)刻，桿的位 置如圖， aOb Vx X X X X X X X X X X C X X X X X X X X X A X hx X X X X ； X X 乂 【答案】F 2 vB2R sin2 【解析】E Bvlab Bv2Rsin it 等效電路如圖。 b 此時(shí)弧acb和弧adb的電阻分別為: 2 R( )和 2 它們的并聯(lián)電阻為: )/ 電路中的電流為: I E/ R并 Bv sin /( ). 作用在桿上的安培力的大小為: F BI(2Rsin ). 2

17、 2 F 2 vB R sin 例4. （ 2015安徽卷）如圖所示, abed為水平放置的平行 ”形光滑金屬導(dǎo)軌, 間距為I，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已 知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成 B角，單位長度的電阻為 r, 保持金屬桿以速度 v沿平行 于cd的方向滑動(dòng)（金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好） 。則（ Blv A .電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 sin B .電路中感應(yīng)電流的大小為Bvsin c.金屬桿受到的安培力的大小為 B2lvsin a N B2lv2 D .金屬桿的熱功率為 rsi n 【思路點(diǎn)撥】由導(dǎo)體切割磁感線公式可求得感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，

18、由安培力公式 F=BIL 可求得安培力；由 P=Fv即可求得功率；注意公式中L均為導(dǎo)軌間的距離。 【答案】B 【解析】感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 E = Blv , A錯(cuò)。導(dǎo)體棒的電阻為R二一U sin -，所以感應(yīng) 0 電流的大小為I = - BvSin B R ,B對(duì)。金屬桿所受的安培力大小為 F = BIL有， 【總結(jié)升華】 E=BLv 和 F=BIL 型 ,C錯(cuò)。金屬桿的熱功率為 P二I2R二B lv Sin B r D錯(cuò)。故選B 本題考查導(dǎo)體切割磁感線中的電動(dòng)勢和安培力公式的應(yīng)用，要注意明確 均為導(dǎo)軌寬度，即導(dǎo)線的有效切割長度。 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例1】 【變式】如圖所

19、示，三角形金屬導(dǎo)軌 EOF上放有一金屬桿 AB ,在外力作用下，使AB 保持與OF垂直，以速度v勻速從O點(diǎn)開始右移，若導(dǎo)軌與金屬棒均為粗細(xì)相同的同種金屬 制成，則下列判斷正確的是 ) A .電路中的感應(yīng)電流大小不變 B .電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小不變 C.電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢逐漸增大 D 電路中的感應(yīng)電流逐漸減小 【答案】AC 【解析】本題考查用公式E Blvs in 求感應(yīng)電動(dòng)勢，解題關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出感應(yīng)電 動(dòng)勢和感應(yīng)電流的表達(dá)式。 設(shè)導(dǎo)體棒從0開始到如圖所示位置所經(jīng)歷時(shí)間為t , EOF，則導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度 I OBta n ，故 E Bl v Bv vt tan 2 Bv t ta

20、n 即電路中電動(dòng)勢與時(shí)間成正比, 電路中電流強(qiáng)度 C正確; 2 ,E Bv tan t I R I/S 而I OAB的周長 I OB AB OA vt vt tan 旦 vt（1 tan丄）. coscos 所以 BvStan 1 . (1 tan ) cos 為恒量，所以A正確。 推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流的表達(dá)式。求出導(dǎo) 并且注意切割磁感線的有效長度、回路 【總結(jié)升華】此類題一般采用解析式法， 體棒切割磁感線的有效長度和三角形的周長很重要, 總電阻是隨時(shí)間變化的。 0, 例5.(2015濰坊校級(jí)模擬)如圖所示，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為 間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容

21、為 C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大 小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為 m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為f2= jiN 在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求: (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系; 金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。 【答案】(1)Q = CBLvv= m 驚；2常0 gt 【解析】(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為V,則感應(yīng)電動(dòng)勢為 E= BLv 平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E 設(shè)此時(shí)電容器極板

22、上積累的電荷量為Q,按定義有C = uj 聯(lián)立式得 Q = CBLv 金屬棒受到的 (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為 磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為fi= Bli 設(shè)在時(shí)間間隔(t, t + At)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為AQ,按定義有i = AQ AQ也是平行板電容器兩極板在時(shí)間間隔(t, t + At)內(nèi)增加的電荷量。 由式得AQ = CBL Av 式中，Av為金屬棒的速度變化量。按定義有a = Av 2 式中，N是金屬棒對(duì)于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有N = mgcos 0 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin 0

23、- fi f2= ma 聯(lián)立至？式得 m sin 0- 90S 0 a= m+ B1 2L2C 由？式及題設(shè)可知, 金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 t時(shí)刻金屬棒的速度大小 初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過t時(shí)間轉(zhuǎn)120角，求: 【答案】(1) 3Ba- 2t (2 )3 3t m sin 0- QOS v=m+ B轉(zhuǎn)過120角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。 L2C 【總結(jié)升華】由于感應(yīng)電流與導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的加速度有著相互制約的關(guān)系， 故導(dǎo) 體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng)， 而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。 分析這一動(dòng)態(tài) 過程進(jìn)而確定最終狀態(tài)是解決這類問題的關(guān)鍵。 類型三、E BLv

24、和E n的區(qū)別和聯(lián)系 t 例6 .如圖所示，邊長為a的正方形閉合線框 ABCD在勻強(qiáng)磁場中繞 AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B , 9 X A X 【解析】本題考查E BLv和E n的區(qū)別和聯(lián)系，解題關(guān)鍵是明確兩公式的適應(yīng) t 范圍和適應(yīng)條件。 (1) 設(shè)初始時(shí)刻線框向紙外的一面為正面，此時(shí)磁通量 2 01 Ba , 磁感線從正面穿入，t時(shí)刻后 1 2 2尹2， 磁感線從正面穿出，磁通量的變化量為 3Ba 2 E 3Ba2 t 2t (2)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢的學(xué)時(shí)值要用公式 E BLvsin 2 a 莎， 120 , 所以 庚Ba2 o 3t 【總結(jié)升華】應(yīng)正確理解 ，雖為標(biāo)量，但具有某種方向性含

25、義。 E BLv和E n是統(tǒng)一的，當(dāng)t 0時(shí)，E t E BLv可由E n 推導(dǎo)出來。 t n 一為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢, t 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律 2 磁場方向垂直于線圈平面， 【變式】如圖，面積為0.2m的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場中, 已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為B 2 + 0.2t(T)，定值電阻R 6Q,線圈電阻R2 4Q , 試分析: X XX X1 X厶 yxI X xy XI1 (1)穿過每匝線圈磁通量的變化率，線圈產(chǎn)生的總電動(dòng)勢; (2)R2兩端的電壓. 【答案】4V 2.4V 【解析】(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律每匝線圈磁通量的變化率為 一 -Bs 0.2 0.

26、20.04Wb/s. t t 線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢： E n= 100 0.04 4V. 由閉合電路串聯(lián)分壓可知r2兩端電壓為路端電壓 U2 rV 代 4 2-4V . 類型四、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的計(jì)算 做勻速轉(zhuǎn) XXX li X 例7.長為I的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)以角速度 動(dòng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，求ab兩端的電勢差。 XXXXXXX XXXXYXX XXXK如XX ff XXX / XXXX 【思路點(diǎn)撥】關(guān)鍵要清楚棒上各點(diǎn)線速度不同，可先求得平均速度，再求感應(yīng)電動(dòng)勢； 又角速度相同，可先求得磁通量的變化，再求感應(yīng)電動(dòng)勢。兩種方法均可。 1 2 【答

27、案】丄BI2 2 關(guān)鍵要清楚棒上各點(diǎn)線速 【解析】本題考查導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢， 度不同。 解法一：ab兩端電勢差等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由V r知，棒上 各點(diǎn)的線速度和該點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的距離成正比，所以導(dǎo)體棒切割磁感線的平均速度為： 11 -vb I , 22 一 1 2 Eab Blv 尹12 . 解法二：設(shè) t時(shí)間內(nèi)金屬棒掃過的扇形面積為S,則 S -I2 -I2 t , 2 2 B S Bl2 t . 2 由法拉第電磁感應(yīng)定律知： 2b|2 丄BI2 t E丿2 t 【總結(jié)升華】E BLvsin 求得結(jié)果相同。用 E BLvsi n 可由法拉第電磁感應(yīng)定律 E

28、n推出，所以兩種方法 t - I 求解時(shí)，用平均速度V ，即轉(zhuǎn)軸到外端中點(diǎn)的速度進(jìn) 2 行分析。 舉一反三 【高清課堂：法拉第電磁感應(yīng)定律例4】 【變式】如圖，一個(gè)半徑為r的金屬銅盤，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中以角速度 繞中心軸00勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場方向與盤面垂直，在盤的中心軸與邊緣處分別安裝電刷，設(shè) 整個(gè)回路電阻為 R，當(dāng)圓盤勻速運(yùn)動(dòng)角速度為時(shí)，通過電阻的電流為多大 ？ 【答案】 2R 【解析】 半徑為r的圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)等效長為r的直桿繞00垂直轉(zhuǎn)動(dòng). 2Br2 Br2 2R 類型五、電磁感應(yīng)中的電荷量問題 例8.如圖所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r的圓內(nèi)有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B，

29、一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左向右勻速滑動(dòng)， 電路的固定電阻為 R，其余部分電阻忽略不計(jì)。試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中 電阻R上的電流的平均值及通過的電荷量。 .V 【答案】見解析 解題關(guān)鍵是選對(duì)求電動(dòng)勢 【解析】本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象及感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電荷量, 的公式。 完成這一變化所用時(shí)間 t M. v 所以 E Brv T 2 電阻R上的平均電流為: 7 E Brv I R 2R 通過R的電荷量為: B r2 t R 【總結(jié)升華】 所以難以求得平均感應(yīng)電動(dòng)勢。 (1)本題求電動(dòng)勢時(shí)若用 E BLvsi n ，因有效切割長度在不斷變化, (2) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中

30、的電荷量用q I t求，對(duì)應(yīng)平均電流和平均感應(yīng)電動(dòng)勢。 (3) 一般地，對(duì)于 n匝線圈的閉合電路, q no R 由于磁通量變化而通過導(dǎo)線橫截面的電荷量 舉一反三 【變式】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導(dǎo)軌 aOb (在紙面內(nèi))，磁場方向垂直于紙面朝里， 另有兩根金屬導(dǎo)軌 c、d分別平行Oa、Ob放置。 保持導(dǎo)軌之間接觸良好， 金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。 現(xiàn)經(jīng)歷以下四個(gè)過程：(1)以速度v移動(dòng)d , 使它與Ob的距離增大一倍；(2)再以速度v移動(dòng)C,使它與Oa的距離減小一半；(3)然 后，再以速率2v移動(dòng)C，使它回到原處；(4)最后以速度2v移動(dòng)d，使它也回到原處。設(shè) 上

31、述四個(gè)過程中通過電阻尺的電荷量的大小依次為 Qi、Q2、Q3、Q4。則() 八、 、工VZy 八A X X X X XXX X X X X 八 X 飛 X XXX- X R X X X X X X X X X C X X X X X(1 X a ; X Q2Q3Q4 B. Qi Q2 2Q3 2Q4 C. 2Qi 2Q2 Q3 Q4 D. Qi Q2 Q3 Q4 【答案】 【解析】本題考查電磁感應(yīng)中求電荷量的問題，解題的關(guān)鍵是確定每個(gè)過程的 設(shè)起初d與Ob距離為Li, c與Oa距離為L?，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B o (1)以速度V移動(dòng)d，使它與Ob的距離增大一倍。則 BL2 Li BL1L2 Qi

32、R R (2)再以速度V移動(dòng)C , R 使它與Oa的距離減小一半，則 (4) 2 B 2Li 2 BL1L2 ； R R R ； ，再以速度d移動(dòng) c，使它回到原處。則 3 B 2L1 L2 1 2 BLL ； R R R ； 以速率 2v移動(dòng)d , 使它也回到原處。則 4 BL2 L1 BL1L2 R R R . Q2 Q3 Q4 (3)然后 因此，根據(jù)計(jì)算可以看出, Q1 Q2 Q3 Q4，本題正確答案應(yīng)該是選項(xiàng) 【總結(jié)升華】在電磁感應(yīng)中， 合回路中使電荷定向移動(dòng)而形成感應(yīng)電流。 荷量為：Q ，與R、有關(guān)，與時(shí)間、速度等其他物理量無關(guān)。因此，本題中只 R 比較四個(gè)變化過程中的磁通量的變化，又因?yàn)榇艌霾蛔?，所以，只需要比較面積的變化即可。 回路中磁通量發(fā)生變化時(shí)，由于出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢，會(huì)在閉 在某一變化過程中，通過回路的某截面的感應(yīng)電 類型六、電磁感應(yīng)中的能量問題 ，導(dǎo)軌下端接 m、電阻不計(jì)的金屬棒ab在沿斜面與棒垂直 h的過程中( ) B F fl b R 例9 .如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的傾角為 有電阻R ,勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，質(zhì)量為 的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，上升高度為 A .金屬棒所受各力的合力所做的功等于零 B .